Уравнения алгебраические кинетической энергии

Таким образом, возможны два способа исключения импульсов из уравнений (103) первый, когда эти уравнения просто складываются, приводит к теореме сохранения количества движения (105) второй — к соотношению (107), которое после алгебраических преобразований дает выражение, определяющее потерю кинетической энергии при ударе. Отметим, что соотношение (107), в противоположность теореме сохранения количества движения, содержит коэффициент восстановления при ударе и, следовательно, зависит от предположения о физических свойствах соударяющихся тел. [c.238]

Уравнение Бернулли по формулам (14.19) и (14.20), так же как уравнение первого начала термодинамики, выражает закон сохранения и превращения энергии в потоке. Но в отличие от первого начала уравнение Бернулли выражает закон сохранения только через механические величины. Поэтому, если в процессе преобразования энергии вследствие трения происходит потеря кинетической энергии или технической работы, а в общем случае их алгебраической суммы [d (ш /2) + б/г], это должно быть учтено дополнительным членом б/ р. При этом вместо (14.19) и (14.20) получим [c.202]

В этом уравнении член (с —)/2 = Л уд.дин соответствует части удельной мощности, расходуемой на повыщение кинетической энергии потока. Эту мощность называют Динамической. Алгебраическая сумма остальных двух членов соответствует части удельной, мощности, затрачиваемой на сжатие. Эту удельную мощность называют статической [c.399]

О задаче трех и более тел. Задача п тел (п 2) состоит в следующем. В пустоте находятся п материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы начальные положения и скорости точек. Требуется найти положения всех точек как функции времени. Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифференциальные уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей точек. [c.244]

В случаях же более сложной зависимости М Т) от кинетической энергии Т уравнение (3. 4) может оказаться в алгебраическом смысле неразрешимым относительно Т и речь может идти лишь о методах приближенного отыскания инерциальной кривой Т=х (<р) движения машинного агрегата с некоторой степенью точности. При этом мы заинтересованы в получении последовательных приближений к искомой инерциальной кривой сразу для всех значений угла поворота (р. [c.100]

Уравнение (42) выражает теорему об изменении кинетической энергии точки в конечном виде изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении. [c.275]

Получены универсальные алгебраические выражения для коэффициентов турбулентной вязкости и температуропроводности смеси в вертикальном направлении, зависящие от локальных значений таких параметров среды, как кинетическая энергия турбулентных пульсаций, динамические числа Ричардсона и Колмогорова, а также от внешнего масштаба турбулентности. Выведено алгебраическое уравнение для турбулентного числа Прандтля. Использование величины турбулентной энергии в качестве аргумента в выражениях для коэффициентов турбулентного обмена позволяет (при решении дополнительного дифференциального уравнения) приближенно учитывать неравновесность турбулентности по отношению к полям средних скоростей и температур, которая имеет место в свободных течениях в слоях с поперечным сдвигом скорости. [c.273]

Из этого определения следует на основании уравнения (10.16), что 1) приращение кинетической энергии машины за период установившегося движения равно нулю 2) алгебраическая сумма работ всех сил, действующих на звенья машины в течение периода установившегося движения, равна нулю. [c.176]

Нашей задачей является определение коэффициентов С в разложении Фурье (9.14) чтобы сделать это, представим сначала волновое уравнение в виде системы линейных алгебраических уравнений для коэффициентов С. Подставим разложение Фурье (9.14) в уравнение (9.13). Для члена кинетической энергии получим [c.315]

Как известно, дифференциальные уравнения задачи п тел допускают десять классических интегралов шесть интегралов количества движения, три интеграла площадей и один интеграл энергии, которые соответствуют законам сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии системы. Эти интегралы обладают тем свойством, что они алгебраически содержат координаты и скорости точек. На вопрос, существуют ли другие подобные интегралы, отвечает теорема Брунса [c.108]

В настоящее время различным вариантам использования уравнения баланса кинетической энергии турбулентности посвящены десятки работ. Наиболее детальное исследование этого уравнения применительно к течению в турбулентном пограничном слое сделано Г.С. Глушко [5], а применительно к струйным течениям — В. Роди и Д. Сполдингом [6]. В этих работах турбулентная вязкость описывается системой двух довольно сложных дифференциальных уравнений и одним алгебраическим уравнением, в которые входят эмпирические функции и постоянные. К более простым модификациям этого метода относится работа П. Бредшоу и др. [7], в которой применительно к течению в пограничном слое выведено уравнение для величины — u v ) и работа В. Нии и Л. Коважного [8], в которой из феноменологических соображений получено уравнение для е. [c.548]

Исходим из уравнения (4.29) приращение кинетической энергии шарика должно быть равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на него. В нашем случае это сила тяжести mg и упругая сила со стороны нити Руир = кх, где д — удлинение нити. В начальном и конечном положениях шарика его кинетическая энергия равна нулю (ясно, что при максимальном растяжении нити ша- [c.123]

Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифферепци-альиые уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные транс-цепдентные функции координат и скоростей точек. [c.205]

Таким образом, площадь, заключенная между частью какой-либо из этих двух кривых, ординатами, которые соответствуют х = Xi, х == Х2 и ограничивают ее, и осью абсцисс, в некотором масштабе представляет собой работу соответствующих сил при повороте звена приведения от до фа, а избыточная площадь, заключенная между обеими кривыми по рис. 358, а, представляет собой алгебраическую сумму работ движущих сил и сил сопротивления на том же перемещении. Таким образом, планиметрируя площадь, заключенную между кривыми на некотором интервале методом графического интегрирования, этим самым вычисляем работу всех задаваемых сил на этом же интервале. Эта работа возрастает вместе с избыточной площадью на тех интервалах угла поворота, где кривая движущих сил лежит над кривой сил сопротивления, и убывает в противном случае. На рис. 358, б представлена кривая работ от начала движения механизма до остановки его. Из основного уравнения движения машины ясно, что эта кривая одновременно представляет собой также кривую приращения кинетической энергии, а в данном случае и кривую Т кинетической энергии механизма, так как в начале движения она была равна нулю. [c.382]

Уравнение баланса макроскопической кинетической энергии легко получить, умножая обе части уравнения (12.4.12) на и. Пзггем несложных алгебраических преобразований получаем уравне- [c.68]

Уравнение (62.3) выражает теорему об изменении кинетической энергии материальной точки изменение кинетической энереии материальной ы некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действую щих на эту точку сил на этом же перемещении. [c.404]

Осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье - Стокса замыкаются различными моделями турбулентности как алгебраическими, так и дифференциальными [3]. В настоящей статье используется дифференциальная двухпараметрическая - со модель турбулентности в том варианте, который предложен в [4, 5]. Здесь д = к и т = г/к, к - кинетическая энергия турбулентных пульсаций, г - скорость диссипации энергии турбулентных пульсаций. Эта модель турбулентности в указанных публикациях разрабатьшалась применительно к сверхзвуковым течениям сжимаемого газа и протестирована на различных задачах в широком диапазоне определяющих параметров (Ке = 5 10 -2 10, = 1.3-10). Поскольку в настоящем исследовании параметры подобия находятся в пределах указанного интервала, то можно ожидать, что численное моделирокание будет 8 целом правильно описывать поле течения около острого конуса, включая и область переходного течения. [c.124]

Лагранж (1736—1813). Достижения Лагранжа, этого величайшего математика XVIII века, во многих отношениях параллельны работам Эйлера. Лагранж вполне независимо от Эйлера получил решение изопериметрических задач, сделав это совершенно новыми методами. Он разработал для этой цели новое, вариационное исчисление. Он также понял преимущество вариационных принципов в связи с той свободой, которую мы получаем, описывая положение механической системы при помощи выбираемой по нашему усмотре-ншо совокупности параметров ( обобщенные координаты ). Если принцип виртуальных перемещений и принцип Далам-бера позволили рассматривать механическую систему как нечто целое, не разбивая ее на изолированные частицы, то уравнения Лагранжа добавили еще одно, чрезвычайно важное свойство — инвариантность относительно произвольных преобразований координат Это позволило выбирать системы координат, удобные для данной конкретной задачи. В своей Аналитической механике (1788) Лагранж создал новое, необычайно мощное оружие для решения любых механических задач при помощи чистых вычислений, без каких бы то ни было физических или геометрических соображений, при условии, что кинетическая и потенциальная энергии заданы в абстрактной аналитической форме. Относясь к этому выдающемуся результату со своей обычной скромностью. Лагранж писал в предисловии к своей книге Читатель не найдет в этой книге рисунков. Развитые мною методы не требуют ни каких бы то ни было построений, ни геометрических или механических аргументов — одни только алгебраические операции в соответствии с последовательными едиными правилами . Лагранж таким образом создал программу и основания аналитической механики. [c.390]

Кинетическая и потенциальная энергии системы имеют такой же вид, как при плоских колебаниях четырехосного грузового ваюна. Из системы дифференциальных уравнений силы Рj выражаются через обобщенные координаты и их производные, которые связаны с прогибами w (л) и неровностями пути т). Так получается система линейных алгебраических уравнений, решив которые определяют значение Pj при каждой частоте Сй . [c.418]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...