Пуассона теорема уравнение

Якоби — Пуассона теорема 268 Якоби уравнения 329 [c.367]

Индекс скобки показывает, что переменная I заменена через Эта теорема есть следствие тождества Якоби — Пуассона. Интегралы уравнений движения являются также интегралами уравнения с частными производными [c.254]

Якоби-Гамильтона уравнение для главной (фикции 450, 467 Якоби-Пуассон теорема 442 Якоби теорема 310, 563 [c.655]

Уравнение Пуассона (теорема Г аусса) div D = р div D = 4т р [c.28]

Уравнение Пуассона (теорема Гаусса) [c.317]

Основываясь на теореме Пуассона, можно было бы считать, что по двум известным первым интегралам канонических уравнений можно последовательно найти все 2s первых интегралов этих уравнений. В действительности найти общее решение системы канонических уравнений при помощи этой теоремы не всегда удается. [c.380]

Теорема (Якоби — Пуассона). Скобка Пуассона от двух интегралов уравнений движения сама является интегралом уравнений движения. [c.268]

При помощи этого тождества можно доказать, что (/г з) будет интегралом канонических уравнений, если f н ij) являются интегралами этих уравнений (теорема Якоби— Пуассона). Действительно, так как / н — интегралы уравнений (5.24), то в соответствии с тождеством [c.136]

Доказанная теорема дает полное описание всех движений, целиком находящихся в достаточно малой окрестности гомоклинической структуры. Совокупность этих движений достаточно сложна. При достаточной малости окрестности б гомоклинической структуры все эти движения седлового типа. Среди них бесчисленное множество пе зио-дических движений, отвечающих всевозможным периодическим последовательностям вида (7.80), асимптотических к этим периодическим, устойчивых по Пуассону непериодических. Несмотря на необычайную сложность этого множества движений оно не изменяет своей структуры при малых гладких возмущениях правых частей дифференциальных уравнений, поскольку его описание с помощью [c.324]

ИЛИ находящихся в инволюции, ограничивает общность метода интегрирования канонических уравнений движения, основанного на применении теоремы Пуассона ). [c.368]

Теорема Якоби — Пуассона. Пусть переменные Pi удовлетворяют дифференциальным уравнениям Гамильтона [c.283]

Отсюда просто доказывается известная теорема Пуассона. Если Ф = а и Oi = ai — два первых интеграла канонических уравнений движения, то будут существовать частные решения уравнений в вариациях Пуанкаре [c.236]

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ЯКОБИ И ПУАССОНА. ПРИНЦИПЫ ГАМИЛЬТОНА, НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ И НАИМЕНЬШЕГО ПРИНУЖДЕНИЯ [c.364]

Теорема Пуассона. — Дели известны два интеграла Рх а р2 уравнений движения, то третий интеграл дается выражением Дз) . [c.253]

Теорема Якоби — Пуассона. Если f и g — интегралы уравнений движения, то (Jg) — также интеграл этих уравнений. [c.100]

Из равенства (8.79) и (8.80) можно получить ряд интересных выводов. Пусть, например, Lx(q, р) и Ly q, р) будут первыми интегралами уравнений движения. Тогда скобки [L, Н] и [Ly, Н] будут равны нулю, и согласно теореме Пуассона [L, бу- [c.292]

Большую часть формальных результатов, полученных нами ранее в связи с уравнениями Гамильтона (теоремы о сохранении, скобки Пуассона и т. д.), можно легко распространить и на случай непрерывных систем. Например, модифицированный принцип Гамильтона будет теперь иметь вид [c.392]

Эта теорема является почти непосредственным следствием тождества Пуассона—Якоби. Действительно, предположение, что функции /и /2 являются интегралами канонической системы (5), выражается уравнениями (п. 21) [c.275]

Лагранж 111, 385 Лагранжа — Бертрана теорема 507 Лагранжа — Пуассона случай интегрируемости движения 111, 166, 168,334 Лагранжа система уравнений 239 [c.547]

Теорема Якоби-Пуассона. Пусть переменные д, pi удовлетворяют дифференциальным уравнениям Гамильтона [c.335]

Можно дать новое, весьма изящное доказательство теоремы Пуассона ( 22.3). Возьмем в качестве функции ф известный интеграл исходной системы Гамильтона, при этом семейство траекторий в фазовом пространстве преобразуется само в себя, т. е. каждая траектория преобразуется в другую, близкую траекторию системы. Если а з (д р t) есть другой интеграл уравнений Гамильтона, то приращение его при контактном преобразовании (т. е. разность г]) Q Р i) — г (д р t)) будет равно (г з, ф) эта последняя величина остается постоянной, поскольку преобразованная траектория является одновременно траекторией исходной системы. Таким образом, (г ), ф) является функцией от (д р г), которая сохраняет постоянное значение вдоль траекторий гамильтоновой системы, иными словами, если ф и г з — известные интегралы уравнений Гамильтона, то (t 5, ф) также будет интегралом этих уравнений, и теорема Пуассона, таким образом, доказана. [c.518]

Но согласно (25.7.14) функция Н тождественно равна нулю, откуда и следует теорема. Функции Р от (д р () образуют п новых интегралов исходных уравнений Гамильтона. Эти интегралы находятся в инволюции (в силу условий для скобок Пуассона, выполняющихся при контактных преобразованиях, см. 24.9). [c.520]

Блестящий французский геометр Пуассон не заметил, по-видимому, одной из полученных им формул, которая в частном случае динамики сводится к нашему уравнению (90). Это не первый и, без сомнения, не последний пример того, как автор не замечает всех применений или следствий установленной им теоремы или принципа. Так как он рассматривает теорему только в применении к объекту, который имеет в виду, то неудивительно, что многие применения и следствия ускользают от его внимания. Однако, по справедливости, ему должна принадлежать большая часть заслуг открытия следствий, выведенных другими из его принципов. [c.385]

Теорема Якоби-Пуассона. Пусть мы имеем систему канонических уравнений [c.442]

Теорема Пуассона. Если F p, q, t), G(p, q, f) — первые интегралы канонических уравнений с функцией Н р, q, /), то их скобка Пуассона F, G) — тоже интеграл тех же уравнений. [c.135]

Однако влияние внутреннего потенциального контакта цилиндрической полупроводниковой структуры р -и-и+-типа на уровень краевого эффекта становится определяющим, если его радиус Щ уменьшается до величины W , т.е. Л, Ж Это хорошо показано на основании решения теоремы Гаусса (уравнения Пуассона) расчетами как отечественных [47], так и зарубежных исследователей [48] (рис. 2.30). [c.177]

Итак, вариационная задача (3.13.5) при назначении функций сравнения Ф, удовлетворяющих условиям (3.3.1), эквивалентна ранее сформулированной краевой задаче для уравнения Пуассона (3.1.8) при этом на каждом из контуров решение вариационной задачи удовлетворяет условию теоремы о циркуляции, чем обеспечена однозначность депланации w x,y). Уравнение (3.13.6)—вариационное уравнение способа Галеркина (п. 2.4 гл. IV). [c.414]

Осветим бегло содержание книги Нейманна. В первых пяти главах он выводит основные уравнения теории упругости изотропного тела, вводя понятие компонент напряжения и деформации и устанавливая соотношения между ними через две упругие постоянные. Его обозначения для компонент напряжения были впоследствии приняты многими авторами в частности, их принял Ляв (А. Е. Н. Love). В следующих трех главах дается вывод основных уравнений с помощью гипотезы о молекулярном строении твердых тел. Излагаются работы Навье и Пуассона. Выводятся уравнения для неравномерного распределения температуры, исследуется теорема об единственности решений уравнений упругости. Следующая часть книги посвящена приложениям основных уравнений к частным задачам. Глава, в которой описывается [c.303]

Какое свойство нмтегралов канонической системы уравнений устанавливается теоремой Пуассона [c.390]

В частном случае обобщенно консервативной системы гамильтониан Н является интегралом уравнений движения поэтому если некоторая функция f(q, р, 4 —интеграл уравнений движения, то ее первая, вторая и т. д. частные производные по времени также являются интегралами этих уравнений. Действительно, для таких систем в силу теоремы Якоби — Пуассона (/, Я) = = onst и из условия (30) следует, что [c.269]

Если по приведенной общей теореме из двух интегралов найден третий, то из этого последнего и одного из прежних находится четвертый и т. д. пока не вернемся к одному из данных. Существуют интегралы, которые при этой операции исчерпывают всю систему интегральных уравнений, в то время как для других цикл замыкается раньше. Смысл этой основной теоремы, известной уже в течение 30 лет, был в супщости скрыт. Она была открыта Пуассоном и была также известна Лагранжу, который пользовался ею как вспомогательной теоремой во второй части Аналитической механики появившейся только после его смерти. ) Но этой теореме придавалось всегда совершенно иное значение она должна была только показывать, что в некотором разложении известные члены не зависят от времени, и увидеть в ней ее теперешнее значение было не так легко. В этой теореме заложен в то же время фундамент для интегрирования дифференциальных уравпетшн в частных производных первого порядка. [c.8]

Кроме работ по механике переменных масс, И. В. Мещерскому принадлежит ряд работ но общей маханике. Такова, например, статья Дифференциальные связи в случае одной материальной точки (1887), в которой рассматривается движение точки, подчиненной неголономной связи причем связь не является идеальной и линейной. Статья О теореме Пуассона при существовании условных уравнений (1890) посвящена интегрированию уравнений динамики. В работе Гидродтгаамическая аналогия прокатки (1919) предпринята чрезвычайно интересная попытка теоретического освещения процессов, происходящих во время прокатки, при помощи уравнений движения вязкой жидкости. [c.250]

Для решения уравнения Пуассона по теореме Гаусса для контакта металл—полупроводник с барьером Шотгки можно воспользоваться решением, приведенным в работе [55] для р-и-переходов типа р -п с резким распределением атомов примесей Л д, при условии Л д N . Результат решения можно применять для контактов с барьером Шотгки с целью расчета номинального значения напряжения пробоя t npo6 том числе и для кремниевых непланарных структур с барьером Шотгки цилиндрической формы (см. рис. 2.27, б). [c.173]

Однако следует отметить, что напряженность электрического поля в объеме р-и-перехода, рассчитанная с помощью теоремы Гаусса (уравнение Пуассона), флуктуирует вокруг номинального значения и, как показывает расчет, изменение напряжения пробоя для Si и Ge вокруг номинального значения С роб флуктуации примесей Л д, по законам современных технологий изменяется в пределах Ai7jjpQg=0,05...0,6B, что является достаточно точным приближением [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...