Пуассона — Якоби тождество

Пуассона — Якоби тождество 274 Пфаффа союзная система уравнений 253 [c.549]

А. Пуассоновы многообразия. Пуассоновой структурой на многообразии называется структура алгебры Ли в пространстве гладких функций на нем (т. е. билинейная кососимметрическая операция скобки Пуассона функций, удовлетворяющая тождеству Якоби), такая, что оператор а(1о= а, (взятие скобки Пуассона с любой функцией с) является оператором дифференцирования по направлению некоторого векторного поля Гц. [c.422]

Пуассона—Якоби тождество 288, 289 [c.493]

Убедиться в существовании соотношения (138.5) можно непосредственным дифференцированием. Это тождество называется тождеством Якоби-Пуассона. [c.379]

При помощи этого тождества можно доказать, что (/г з) будет интегралом канонических уравнений, если f н ij) являются интегралами этих уравнений (теорема Якоби— Пуассона). Действительно, так как / н — интегралы уравнений (5.24), то в соответствии с тождеством [c.136]

Доказав, таким образом, тождество Пуассона, мы легко выведем из него теорему, открытую Пуассоном, особая важность которой была подчеркнута Якоби. [c.382]

Якоби 364 Тождество Пуассона 380 Точка подвеса 127 [c.486]

Основное тождество Якоби — Пуассона. — Пусть и, V, ха — три функции 2к переменных <7,.. Относительно этих функций справедливо следующее основное тождество [c.236]

Индекс скобки показывает, что переменная I заменена через Эта теорема есть следствие тождества Якоби — Пуассона. Интегралы уравнений движения являются также интегралами уравнения с частными производными [c.254]

Следовательно, тождество Якоби — Пуассона [c.254]

Теорема Якоби — Пуассона 00 Тождество Пуассона 98 Торричелли принцип 33, 192 [c.300]

К этому тождеству мы присоединим здесь другое очень важное тождество, относящееся к каким угодно трем функциям и, v, w or р ч q (так называемое тождество Пуассона—Якоби), [c.274]

Будем говорить, что две функции от р, q, скобки Пуассона которых равны нулю, находятся в инволюции-, из тождества Пуассона—Якоби непосредственно следует, что если две функции v, w находятся в инволюции с одной и той же функцией и, то то же будет иметь место и для их скобок Пуассона (гг, w), [c.274]

Эта теорема является почти непосредственным следствием тождества Пуассона—Якоби. Действительно, предположение, что функции /и /2 являются интегралами канонической системы (5), выражается уравнениями (п. 21) [c.275]

Из тождества Пуассона—Якоби относительно /j, Д, Н [c.275]

Наиболее важное свойство скобок Пуассона выражается теоремой, известной под названием тождества Пуассона или тождества Якоби [c.433]

Это тождество Пуассона — Якоби легко доказать непосредственным вычислением ). [c.302]

Из уравнения (89.15) и тождества Пуассона — Якоби [c.305]

Якоби 251-253, 255 Тождество Пуассона—Якоби 302, [c.448]

Якоби-Пуассона 442 Тождество Лагранжа 11 [c.653]

ПЗ) тождество Пуассона (Якоби) [c.233]

Основываясь на тождестве Якоби и на соотношении (5.12), легко доказать теорему Пуассона если [c.517]

Теорема. Скобки Пуассона трех функций А, В, С удовлетворяют тождеству Якоби [c.189]

Определение. Поле кососимметричных билинейных форм на кокасательных пространствах многообразия называется пуассоновой структурой, если индуцированная операция на функциях (называемая скобкой Пуассона и обозначаемая. ) удовлетворяет тождеству Якоби [c.106]

Заметим еще, что тождество Якоби может быть интерпретировано как применимость правила Лейбница при вычислении скобки Пуассона со скобкой Пуассона [c.116]

Если Zi, Zg — какие-либо решения уравнения (1.3), то их решением также является скобка Пуассона [Z , Z ], как это следует из тождества Якоби [c.92]

Запишем, кроме того, тождество Пуассона — Якоби а, р ш + , w u)- w, [c.287]

Обратимся к доказательству тождества Пуассона —Якоби. Сумму двойных скобок [c.288]

Следовательно, , v w = UV — УЦ)ю. Подставляя найденные выражения в (5.28), приходим к доказательству тождества Пуассона — Якоби [c.289]

Доказательство. Линейность и кососимметричность скобки Пуассона очевидны. Докажем тождество Якоби. Имеем по определению скобки Пуассона [c.184]

Тогда гамильтоново поле vp z) — поле симметрий системы (3.22). Действительно, пусть Ьн и Lp—операторы дифференцирования, отвечгиощие гамильтоновым полям и vp. Из тождества Якоби для скобок Пуассона следует, что [c.82]

Доказательство. Скобка Пуассона , Ж-билинейнаи антисимметрична по определению. Легко проверить тождество Якоби /, д , Л -f + / + j / i ff =0 в лоб , вычислением в координатах, исполь- [c.233]

Эта форма, очевидно, билинейна, кососимметрична и невырождена. Последнее вытекает из условия невырожденности скобки Пуассона. Из тождества Якоби можно вывести, что (о замкнута. Таким образом, определение симплектической структуры по Дираку эквивалентно определению пункта а). [c.32]

Свойства скобок Пуассона включают в себя тождество Якоби, которое ( юрмулируется следующим образом. [c.72]

Скобки Пуассона - аддитивная составляющая, которая отличает полную производную по времени от частной производ]юй. Поэтому омыт тождества Якоби (2.39) состоит в том, что в классической механике полная производная по времена в фазовом прострапстве равна нулю по любому зсшкиутому пунш. Но именно это есть строгий вид утверждения об обратимости времени. [c.74]

Современные формулировки гамильтоновой механики [20], [44], [45] в прямой явной форме (см., иапример, [44] стр. 19) используют п качестве первичной аксиоматики тождество Якоби (2.39) и свойства скобок Пуассона (2.41). Поэтому все теоремы и утверждения современной механики об интегрируемости уравнений Гсшильтона еспи> ут-верэ1сдения в пределах предпосылок модели механики, в которой время обратимо. [c.74]

Каждое из выражений (15.2) представляет собой, таким образом, линейный дифференциальный оператор первого порядка прил ененный к одной из функций /,, или /у Следовательно, каждое слагаемое в левой части тождества Якоби не содержит вторых частных производных от функций/ , ,/3. С другой стороны/ по определению скобки Пуассона 15.1 в каждом слагаемом тожде- ства Якоби обязательно должна присутствовать вторая частная производная от одной из функций/ , или . Отсюда следует, что все слагаемые в левой части тождества Якоби взаимно сокращаются и их сумма равна нулю. [c.180]

Убедиться в существовании соотношения (139.5) можно непосредственным дифференцирюванием. Это тождество называется томсдеством Якоби-Пуассона. [c.567]

Палпа- Гю чьдеиа 115 Теория удара 472 Тождество Якоби-Пуассона 567 Точка изображающая 576 Траектории искусств ных спутников Земли 433 [c.602]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...