Торсы

Если производящая прямая во всех своих положениях является касательной к базовой винтовой линии, образуется винтовая поверхность, которую называют торсом-геликоидом, или эвольвентным геликоидом (рис. 269). [c.182]

Линейчатые поверхности делят на две группы развертывающиеся — торсы и не-развертывающиеся (косые) поверхности. [c.184]

Торсом называют линейчатую поверхность, которую можно (путем последовательных ее изгибов по образующим) всеми точками совместить с плоскостью без складок и разрывов. У такой поверхности два бесконечно близких положения образующей или параллельны между собой, или пересекаются. [c.184]

Рассмотрим ломаную пространственную линию. Продолжим все стороны такой ломаной линии в одном направлении. Получим последовательный ряд плоских отсеков, составляющих гранную поверхность, которая называется гранным торсом. [c.184]

Если продолжить стороны ломаной линии в направлении, противоположном принятому, то получится другая половина (пола) гранного торса. Обе полы торса отделяются друг от друга ломаной линией. Теперь бесконечно увеличим число сторон пространственной ломаной линии. В соответствии с этим увеличится и число ребер гранного торса. [c.184]

В пределе ломаная линия превратится в кривую линию, гранный торс — в плавный [c.184]

Поверхность торса образуется движением прямой линии (образующей), которая во всех положениях остается касательной к пространственной кривой линии — ребру возврата торса. [c.185]

Если ребро возврата (пространственная кривая АВ) поверхности торса преобразуется в точку, имеем коническую поверхность с вершиной в этой точке. Здесь вершина конуса не определяет задание поверхности. Если вершина конической поверхности удалена в бесконечность в заданном направлении, имеем цилиндрическую поверхность. [c.185]

Каркас торса можно составить из семейства прямолинейных образующих. [c.185]

Из этого уравнения следует, что винтовой параметр коноида равен нулю для положений bd, b d и ас, а с производящей линии. Эти прямые линии называют линиями торса коноида. [c.189]

Какие поверхности называют торсами [c.204]

На рис. 323 показана схема определения линии пересечения поверхности торса с поверхностью вращения. В качестве вспомогательной поверхности (посредника) выбрана плоскость Q, пересекающая торс по его образующей — прямой линии, а поверхность вращения — по кривой линии. Точки К к Е искомой линии пересечения поверхиостей определены как точки пересечения этих линий. Аналогичными построениями определяется ряд точек линии пересечения поверхностей. [c.222]

На рис. 330 показаны построения точки пересечения кривой линии d, d с торсом, заданным ребром возврата аЬ, а Ь. Гори- [c.225]

При исследовании формы поверхности в окрестности рассматриваемой точки касательная плоскость играет весьма важную роль. Однако не в каждой точке поверхности можно провести касательную плоскость. В некоторых точках касательная плоскость или неопределенная, или не единственная. Такие точки называют особыми точками кинематических поверхностей. Например, точки ребра возврата поверхности торса, вершина конической поверхности, точки оси [c.266]

Касательная плоскость, как известно, касается торса вдоль его производящей прямой линии. Она является, следовательно, касательной плоскостью этой поверхности для всех ее точек, расположенных на производящей прямой линии. Точки поверхности, удовлетворяющие этому условию, называют параболическими. Параболическими, например, являются точки на цилиндрах, конусах и поверхностях с ребром возврата. [c.267]

На рис. 390 построена касательная к торсу плоскость Q, параллельная заданной прямой kiN. [c.269]

При построении плоскостей, касательных к торсам и проходящих через точки, лежащие вне поверхности торса, а также плоскостей, параллельных данной прямой линии, можно пользоваться и другой схемой, основанной на применении вспомогательного (направляющего) конуса торса. [c.270]

Пусть требуется провести к торсу, заданному ребром возврата АВ, касательную плоскость, проходящую через точку S, лежащую вне поверхности торса (рис. 391). [c.270]

Построим, принимая точку S за вершину, направляющий конус торса и пересечем торс и его направляющий конус какой-либо плоскостью Q. Кривые линии D и i 4 пересечения торса и конуса плоскостью являются конформными кривыми линиями, к этим кривым линиям проводим общую касательную, которая касается их в парных точках / и 1и [c.270]

Через точки касания 1 к h проводим взаимно параллельные образующие торса и его [c.270]

Если необходимо провести касательную плоскость к торсу, параллельную заданному направлению GK, то направляющий конус торса следует построить, принимая за его вершину одну из точек прямой линии GK, например точку S. Затем надо построить касательную плоскость к направляющему конусу, проходящую через прямую GK. Для этого проводим из точки Е пересечения прямой линии GK с плоскостью Q касательную E2i к кривой линии i Di. Эта касательная и образующая конуса, проходящая через точку касания 2i, определяют касательную плоскость SE2 к конусу, проходящую через данную прямую GK. [c.270]

Касательная к направляющей линии торса и образующая торса, проходящие через точку касания 2, образуют искомую касательную к торсу плоскость Т. [c.270]

Метод построения касательных плоскостей к торсам при помощи их вспомогательных конусов достаточно простой в том случае, когда эти поверхности являются поверхностями одинакового ската, так как при этих условиях вспомогательными их конусами являются конусы вращения. [c.270]

В рассматриваемых кинематических поверхностях с параболическими точками имеются особые точки, к которым принадлежат вершины конусов и точки ребра возврата торсов. [c.270]

При пересечении поверхности торса плоскостью, перпендикулярной к касательной ребра возврата, получается кривая линия с вершиной острия, касательная в которой является главной нормалью ребра возврата поверхности. Соприкасающаяся плоскость ребра возврата является касательной плоскостью торса. Это необходимо учитывать при исследовании пространственных кривых. [c.271]

Таким образом, касательная плоскость к торсу в точке его ребра возврата определяется касательной к ребру возврата и касательной в вершине острия к линии пересечения торса плоскостью, перпендикулярной к первой касательной в рассматриваемой точке. Следовательно, в каждой точке ребра возврата торса можно построить только одну касательную к торсу плоскость. [c.271]

Винтовые поверхности, кроме торса-геликоида, являются поверхностями с гиперболическими точками. [c.279]

Для определения фронтальной проекции d касательной строим вспомогательный конус торса-геликоида этой цилиндрической винтовой линии. Вершиной конуса вра- [c.279]

Прямая си, с и, параллельная прямой линии ке, к е, является производящей прямой линией указанного торса-геликоида. Такой вспомогательный торс-геликоид применяют при решении многих задач на винтовые поверхности. [c.280]

РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТОРСОВ [c.286]

К развертывающимся поверхностям относятся торсы — поверхности с ребром возврата (поверхности, образованные касательными к пространственной кривой линии), в частности, конические и цилиндрические поверхности. [c.286]

Плоскость, касательная к торсу, при качении по торсу без скольжения получает на себе отпечаток с изображением всех геометрических образов, намеченных на торсе. Такие же изображения получаются и на касательной к торсу плоскости при развертывании его на эту плоскость, т. е. при совмещении поверхности торса с плоскостью путем изгибания торса по ряду последовательных положений его производящей прямой линии. [c.286]

Таким образом, торсы обладают общим свойством — развертываться на касательных к ним плоскостях. [c.286]

Любая фигура, начерченная на поверхности торса, преобразуется в плоское изображение на развертке. Можно рассматривать торс и его развертку как точечные множества, между которыми устанавливается взаимно однозначное соответствие. Это соответствие обладает рядом важных свойств. [c.286]

Свойство 1. Каждой точке поверхности торса соответствует единственная точка на его развертке. [c.286]

Свойство 2. Каждой кривой линии на торсе в общем случае соответствует кривая линия на его развертке-, длина кривой линии на торсе равна длине ее преобразования. [c.286]

Свойство 3. Угол между кривыми линиями (угол между касательными к кривым в точке их пересечения) на поверхности торса равен углу между преобразованиями этих кривых линий на развертке. [c.286]

Развертки поверхностей торсов [c.287]

Свойство 4. Замкнутая линия на поверхности торса и соответствующая ей линия на развертке ограничивают одинаковую площадь. [c.287]

Из этого следует, что площадь развертки торса равна площади самой поверхности торса. [c.287]

Развертки поверхностей торсов можно строить при помощи сферической индикатрисы положений производящей линии (образующей) торса. [c.287]

Касательную плоскость к поверхности торса можно определить как предельное положение плоскости, проходящей через об разующие в двух бесконечно близких точках ребра возврата. [c.185]

J0. Какую винтовую поверхность называют конвол ютным геликоидом, торсом-геликоидом, [c.204]

Пересекающиеся прямая и кривая линии получаются в случае линейчатой неразверты-вающейся поверхности, имеющей одну про- изводящую прямую линию. К таким поверхностям относятся все геликоиды, кроме торса-геликоида. [c.267]

Касательные плоскости неразвертываю-щейся линейчатой поверхности (однополостный гиперболоид вращения, геликоид и др.), в отличие от торса, в различных точках производящей линии имеют различные направления. [c.267]

Рассмотрим построение касательных плоскостей к торсам — поверхност5гм с параболическими точками. Касательные плоскости касаются этих поверхностей вдоль их образующих. [c.267]

Касательную плоскость к торсу, проходящую через точку, лежащую вне поверхности юрса, определяют следующим образом. Через точку проводят плоскость, пересекающую торс по кривой линии. Затем через данную точку проводят касательную к посгро-. енной кривой. Образующая орса, проходящая через точку касания, и касательная определяют положение искомой касательной плоскости. [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...