Колебания в плоскости кольца

На рис. 3.11 показано кольцо круглого постоянного сечения, нагруженное следящей статической нагрузкой ч. Требуется получить уравнение малых колебаний кольца относительно плоскости чертежа с учетом инерции вращения, ф 3.3. Получить уравнение малых колебаний кольца (замкнутого кругового стержня), вращающегося с постоянной угловой скоростью Шо- Кольцо свободно. Ограничиться рассмотрением малых колебаний в плоскости кольца. [c.72]

Изгибные колебания кругового кольца распадаются на два вида изгибные колебания в плоскости кольца и изгибные колебания, состоящие из перемещения под прямым углом к плоскости кольца и перемещения скручивания. [c.210]

Изгибные колебания кругового кольца распадаются на два класса, а именно изгибные колебания в плоскости кольца и изгибные колебания, включающие как перемещения под прямым углом к плоскости кольца, так и кручение. Рассмотрим изгибные колебания в плоскости кольца (см. рис. 5.33, а) и введем следующие обозначения 0 — угол, определяющий положение точки на кольце и — радиальное перемещение (за положительное принимается направленное наружу) v — окружное перемещение (за положительное принимается направление в сторону увеличения угла 0) / — момент инерции поперечного сечения относительно своей главной оси, перпендикулярной плоскости кольца. [c.433]

Для самого общего случая изгибных колебаний в плоскости кольца радиальное перемещение и можно представить в виде тригонометрического ряда [c.433]

Колебания в плоскости кольца [c.212]

Форма оси задается соотношениями I = os фх т = —sin ф5, п = 0. Зависимости а, от ф показаны на рис. 7. Кривые 1, 3, 5 соответствуют колебаниям по нормали, а кривые 2, 4 — в плоскости кольца. [c.28]

Приводимые в настоящем разделе формулы для расчета колебаний кругового кольца приложимы к расчету колебаний различного рода круговых рам. Формулы применимы для кольца постоянного поперечного сечения и получены при допущении, что размеры поперечного сечения кольца малы по сравнению с радиусом его осевой линии и что одна из главных осей поперечного сечения расположена в плоскости кольца. [c.209]

В плоскости изображения все такие лучи, испытавшие двойное преломление, соберутся по кругу с одной и той же разностью хода. В данном случае интерференционная фигура состоит следовательно из чередующихся темных и светлых колец (вкл. л., —исландский шпат, вырезанный перпендикулярно к оптич. оси, в монохроматич. свете На, между скрещенными НИКОЛЯМИ). Картина осложняется однако поляризационными явлениями. Каждый луч разбивается вследствие двойного прелом-ления на два один с колебаниями в плоскости главного сечения (то есть в радиальном направлении—фиг. 8), другой с колебаниями, перпендикулярными к этой плоскости (т. е. в тангенциальном направлении—фиг. 8). Амплитуды этого разложения будут зависеть от азимута со. В направлении ОР есть только радиальная компонента, к-рая не будет пропускаться анализатором (пропускающим в разбираемом случае только колебания, перпендикулярные к ОР). В направлении ОА могла бы пройти также только радиальная компонента, но ее нет под этим азимутом в падающем свете. Т. о. по двум направлениям ОР и ОА свет будет полностью погашен, по середине между этими направлениями свет будет максимальным, на круговую интерференционную картину наложится темный крест если направления колебаний падающего и пропускаемого анализатором света параллельны, то крест будет светлым. Интерференционные кольца являются кривыми равной разности хода, зависящей от А, поэтому при освещении белым светом кольца становятся радужными. Кривые равной разности хода назьшаются изохроматами. Распределение интенсивности в темном или светлом кресте зависит только от азимута со и не зависит от А (если только от А не зависит положение оптич. осей), поэтому при освещении белым светом крест не имеет окраски, он черный или белый (интерференционные фигуры такого типа называются и з о г и р а-м и—линиями равного поворота). Для точек интерференционной картины, близких к центру, углы Тг и (фиг. 7) мало отличаются друг от друга, и оптич. разность хода обыкновенного и необыкновенного лу- [c.157]

Соединение активных элементов с неподвижными корпусными конструкциями осуществляется элементами крепления, выполненными из полимерных материалов (резины, компаунда) или металлов. Идеальный элемент крепления должен сохранять неизменными форму колебаний, резонансную частоту и добротность активного элемента. Элементы крепления цилиндрического преобразователя испытывают радиальные, тангенциальные и сдвиговые деформации. В связи с тем, что напряжения, создаваемые радиальными и тангенциальными деформациями, раза меньше сдвиговых (гр и ftp — соответственно средний радиус и высота крепления), легко показать, что гибкость крепления определяется его гибкостью при сдвиге. Угол сдвига в плоскости кольца крепления равен [c.37]

Рассмотрим колебания вращающегося кольца в плоскости чертежа (рис. 8.12). Уравнение малых колебаний кругового стержня в плоскости было получено в п. 1 (уравнение 8.169). В этом случае функции, характеризующие формы колебаний, должны удовлетворять условию периодичности, поэтому ищем решение, полагая [c.213]

Усилия Л ь Мг2 и предполагаем известными из расчета рабочего колеса на статическую прочность при нагружении его центробежными силами и неравномерным нагревом по радиусу. Они предполагаются постоянными по величине и направлению, т. е. при колебаниях всегда лежащими в плоскостях, нормальных к центральной оси кольца. [c.62]

Затем на поверхностях моделей I и II устанавливались проволочные кольца, которые вызывали местное возмущение потока, а их влияние на положение перехода наблюдалось посредством хорошо заметных тонких струек белых чернил, непрерывно вытекающих из отверстия, расположенного перед проволочным кольцом. Каждое проволочное кольцо располагалось в ламинарном потоке в плоскости, нормальной к оси модели. Изменения в потоке пограничного слоя перед и за проволокой с увеличением скорости регистрировались поведением тонких струек чернил. При данной скорости их поведение зависело от диаметра и положения проволоки. При малых скоростях струйка чернил плавно обтекает проволоку, не образуя кильватера. С увеличением скорости за проволокой образовывались локальные вихри. Вначале эти вихри были довольно устойчивыми, однако с увеличением скорости они приобретали спиральное движение по периферии проволоки и вливались непрерывно или прерывисто в пограничный слой в виде слабой вторичной тонкой полоски чернил. При более высоких скоростях вращательное движение пропадало, образовавшиеся ранее вихри вытягивались, а их концы переходили в вихревую дорожку. С приближением к зоне перехода на некотором расстоянии за проволокой струйки чернил приобретают незначительное колебание и временно отрываются от поверхности. В пре- [c.130]

Колебания плоского кругового кольца = 0 (pR = s) описываются уравнениями в своей плоскости [c.40]

Ограничиваясь рассмотрением моделирования изгибных колебаний замкнутого кругового кольца в его плоскости, включим в перечень основных параметров процесса следующие величины [c.178]

Двухзвенная узловая развязка схематически показана на рис. 14. Волновод 1 жестко связан с диском 2, находящимся в узловой плоскости волновода. Диск 2 представляет собой дно цилиндра 5, размеры которого выбираются так, чтобы на его длине I уложилась половина длины волны продольных колебаний в этом цилиндре, т. е. = Х./2. К узловой плоскости цилиндра 5 жестко прикреплено кольцо 4, присоединенное к опорным элементам 5. Так как другой конец цилиндра 3 не нагружен, то в узловой плоскости цилиндра 3 колебания практически равны нулю даже в том случае, если диск 2 колеблется под действием бегущей волны в волноводе . Следовательно, присоединение диска к опоре не приведет к рассеянию энергии через устройство крепления. [c.240]

Можно привести много примеров этого типа. Так, круговое кольцо, нагруженное равномерно распределенной радиальной нагрузкой, периодически меняющейся во времени (рис. 1, б), при определенном соотношении частот может испытывать интенсивные изгибные колебания. Периодические силы, действующие в срединной плоскости пластинки (рнс. 1, в), при определенных условиях могут вызвать интенсивные поперечные колебания. Периодические силы, действующие на балку узкого поперечного сечения в плоскости ее наибольшей жесткости (рис. 1, г), при определенных условиях могут вызвать изгибно-крутильные колебания из этой плоскости. [c.348]

Полученная система уравнений распадается на две группы. В первой отсутствуют величины -и и 5, и движение определяется смещениями и и те , которые связаны уравнениями (8). Это движение соответствует деформации кольца в своей собственной плоскости. Во второй группе уравнений содержатся только величины г и р, определяющие колебания изгиба, при которых имеют место смещения, перпендикулярные к плоскости кольца, и закручивание стержня. [c.471]

Кольцо (круговое) случай сил, лежащих в плоскости —, 284 тонкое — в равиовесии, 419, 467—471 устойчивость —, 443 колебания —, 471—473. [c.669]

Ультразвуковая колебательная система, изображенная на рис. 55, состоит из ферритовых стержней с обмоткой, постоянных магнитов концентратора в виде двух цилиндров, соединенных конусной частью, крепежного кольца и сменных инструментов. Применение преобразователей с малыми потерями позволило отказаться от принудительной системы охлаждения и уменьшить выходную мощность генератора до 40 вт. Постоянные магниты дали возможность исключить систему подмагничивания. Некоторое уменьшение коэффициента усиления по сравнению с обычным ступенчатым концентратором компенсируется в данном концентраторе лучшей частотной характеристикой. На его конец привинчиваются сменные инструменты, площадь которых не должна быть более 20 мм , так как при такой площади нагрузка не сказывается на режиме резания. Крепление колебательной системы осуществляется в трех точках в узловой плоскости концентратора с помощью винтов, которые ввинчены в крепежное кольцо, укрепленное на станине станка. Такая система обеспечивает достаточную жесткость при минимуме потерь. Высокая добротность колебательной системы привела к необходимости автоматической подстройки частоты генератора на резонансную частоту колебательной системы. В Акустическом институте был разработан макет генератора с фазовой автоподстройкой [70]. Это позволило сохранять постоянную амплитуду колебаний инструмента в широком диапазоне изменения длины инструмента и некоторых других факторов. [c.66]

В случае изгибных колебаний кольца кругового поперечного сечения, состоящих из перемещений, перпендикулярных к плоскости кольца, и кручения, частоты главных форм колебаний можно определить из выражения ) [c.414]

Аналогично строятся головки для измерения параметров плоскостей, профилей зубьев и т. п. Так, в сенсорной головке для измерения ступенчатых поверхностей [А. с. 887928 (СССР)] используется пьезоэлектрический возбудитель в виде кольца из пьезокерамики с разделенными зонами возбуждения и измерения, совершающий изгибные колебания с управляемой формой (рис. 6.8, а), зависящей [c.192]

Описанные выше магнитострикционные стержни и закрытые по концам пластинами трубки при возбуждении в них продольных колебаний излучают звук своими торцевыми поверхностями. Однако иногда, например в гидроакустике, встает вопрос о равномерном излучении звука во всех направлениях в некоторой плоскости или о придании излучателю особой диаграммы направленности. Ненаправленное излучение можно получить, выполняя вибратор в виде кольца и возбуждая в нем при помощи магнитострикции радиальные колебания, при которых средняя линия кольца образует окружность периодически меняющегося радиуса, а поперечные сечения колеблются без вращения ). При этом наружная поверхность кольца излучает звук по радиусам. Собственные частоты колеблющегося таким образом кольца определяются 4 рмулой [c.49]

В классе колебаний, рассмотренном выше, круговая ось остается нерастянутой, и ( 232) периоды сравнительно велики. Для другого класса колебаний в плоскости кольца Хоппе нашел [c.325]

Если U ф О, то прямолинейных колебаний в плоскости qi, q2) в обш ем случае система (3) не имеет. Иными словами, во вращаюш,емся кольце стоячие волны невозможны. Однако в этом случае в кольце суш ествуют такие колебания, которые в некоторой вращаюш ейся системе координат имеют вид стоячих волн. Такие волны мы будем называть прецессирующими волнами. Скорость соответствующей вращающейся системы координат будем называть скоростью прецессии волны. [c.371]

Исследование колебаний изгиба, происходящих в плоскости кольца, аналогично случаю цилиндра ( 233) и было впервые проведено Хоппе ). Если 5 — число периодов по окружности, то коэффициент р при времени в выражении колебаний дается формулой [c.324]

НИЖНИЙ образец 9, выполненный в виде пластины. Ползун 10 совершает возвратно-поступательное движение, передаваемое от электродвигателя постоянного тока через двухскоростной червячно-цилиндрический редуктор и винтовую передачу со скоростью 0,0061—0,61 м/с. Для создания устойчивости три верхних контр-образца 8 устанавливают в сменной державке 5, которую жестко крепят в седле 6. Нагрузка на образцы 15—200 Н создается сменными грузами 7, устанавлп-ваемымн на седло 6 так, чтобы ось центра тяжести их совпала с плоскостью трения образцов. Такое крепление грузов исключает инерционный опрокидывающий момент при колебании седла с образцами. Выбранная схема дает возможность точно рассчитать давление. Седло 6 с верхними контр-сбразцами 8 неподвижно относительно машины и соединено двумя тягами 4 при помощи призм 2 со сменным упругим элементом 1 (в виде кольца), на котором наклеены проволочные датчики сопротивления. Сила трения, возникающая при движении ползуна 10, деформирует упругий элемент 1. Поступательная скорость ползуна изменяется плавно с кратностью 1 100 регулируемым электроприводом [c.235]

Колебания кольца в своей собственной плоскости были впервые изучены Р. Хоппом (1871) приведенное выше упрощенное рассмотрение изгибных колебаний было сделано позже Рэлеем, Теория колебаний, перпендикулярных к плоскости кольца, 6o7iee сложна, так как, кроме изгиба, происходит еще кручение. Эта задача была решена Дж. Г. Мичеллом (1889), который нашел, что в случае кругового поперечного сечения [c.180]

Кольцевой излучатель представляет собой ярмо из магнитострикционного материала в виде кольца, вокруг которого уложена обмотка (рис. 4.45). Для того чтобы обмотка не влияла на передачу колебаний боковой поверхностью кольца в окружающую среду, ее витки пропускаются через специальные отверстия, смещенные как можно ближе к внешней стороне кольца, но так, чтобы не снизить жесткость поверхности кольца. При пропускании переменного тока через обмотку кольцо периодически растягивается и сжимается, совершая радиальные колебания и излучая своей боковой поверхностью. Если стержневой излучатель может созп авать направленное излучение в виде более или менее узкого пучка, то кольцевой, естественно, излучает равномерно во все стороны в плоскости, перпендикулярной его оси, и может создавать направленность излучения только в плоскости, проходящей через ось кольца. В некоторых случаях для получения узкого пучка излучения от кольцевого излучателя его помещают в конический отражатель. Рисунок 4.456 поясняет принцип действия такого отражателя. Для работы в жидкости отражатель можно [c.173]

Из (1.21) видно, что при повороте плоскости колебаний на 90°, соответствующем переходу от о- к е- колебаниям, интерференционные кольца вытягиваются вдоль оптической оси пластинки (оси Z) и сжимаются в перпендикулярном направлении — вдоль оси X. Величина указанной деформации такова, что отношение большей полуоси возникающей при этом интерференционной фигуры к меньшей ее полуоси эавно по/п . Т.е. фигуры как бы дают распределение п = Па внутри пластинки Пл в плоскости параллельной ее поверхности в е-лучах. [c.32]

Постановка задачи о параметрических колебаниях цилиндрической оболочки. Рассмотрим колебания электромеханической системы, схематически представленной на рис. 2 (приведено сечение плоскостью ху). Исследуемый объект представляет собой абсолютно жесткий цилиндрический конденсатор, внутренняя и внешняя обкладки которого имеют радиус 61 и 62 соответственно образующие цилиндров направлены вдоль оси г. Кроме того, обкладки считаются абсолютно твердыми идеально проводящими коаксиальными цилиндрами, находящимися при нулевом потенциале (заземлены). Между этими цилиндрами также коаксиально расположена средняя обкладка радиуса а 61 < а < 62 она моделируется упругой цилиндрической оболочкой. Предполагается, что материал оболочки идеально проводящий и к ней прилагается переменное электрическое напряжение (потенциал) V = /( ), в частности и 1) = ПосовШ, где П — постоянные. Объект считается достаточно протяженным вдоль оси образующей (вдоль оси г) его длина I а, 61,2- Это допущение позволит пренебречь концевыми эффектами и рассмотреть плоскую электромеханическую систему (в плоскости ху, см. рис. 2), т. е. упругое тонкое кольцо в плоском электрическом поле. [c.52]

Круговое кольцо (см. рисунок), точка О которого неподвижна, совершает колебания в своей плоскости по закону ф = = = фо81псо . Радиус кольца равен R. Точка А движется по кольцу так, что S = где s — длина дуги 0 А. Пайти скорость и ускорение точки А в момент времени t = к/(jy. [c.17]

КОЛЬЦОМ и гайкой. Сальник имеет небольшую длину в сравнении с диаметром стебля, чтобы не создавать препятствий изгибу стебля при его колебаниях. Имеется также торцовое уплотнение в виде резинового кольца круглого сечения, поджатие которого и регулировка торцового зазора осуществляются гайкой. В зависимости от задач исследования в образце может быть подготовлено отверстие под растачивание с неравномерным припуском по окружности либо с отверстием диаметром, равным диаметру головки по направляющим, но с осью, смещенной относительно оси наружной поверхности. В первом случае предполагается изучить влияние на поперечные колебания инструмента неравномерности припуска, а во втором — биения отверстия, на которую базируется головка. Перед измерением необходимо расположить точки контакта тензобалок с поверхностью стебля в плоскостях измерения таким образом, чтобы тензобалки, измеряющие перемещения по оси у, контактировали со стеблем в плоскости, проходящей через калибрующую вершину, а вторая пара тензобалок — в плоскости, перпендикулярной к первой. [c.118]

В случае изгибных колебаний кольца с поперечным сечением круговой формы, когда учитываются как перемещения, направленные под прямым углом к плоскости кольца, так и кручение, частоты o нoвныx[фopмfколебаний можно определить с помощью формулы [c.435]

Кольцевые мосты, применяемые па практике, представляют собой волноводное сочленение четырех Г-тройников, боковые плечи которых соединены последовательно и образуют замкнутое кольцо в Г-плоскости (рис. 4.18). Длина средней окружности волноводного кольца обычно равна ЗАср / 2, а расстояние между волноводами плеч моста (вдоль этой же окружности) одинаково и равно Лер / 4, где Лер -длина волны в волноводе на ср- Поэтому при подаче мощности в любое плечо кольцевого моста, например 7, она будет делиться поровну между двумя ближайшими справа и слева плечами 2 и , а противоположное плечо 3 будет изолировано, так как в плоскости этого плеча фазы колебаний, приходящих справа и слева, всегда противоположны (разность хода Л / 2). Очевидно также, что при [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...