Статически определимые и статически неопределимые стержневые системы

Статически определимые и статически неопределимые стержневые системы [c.51]

Конструкции, состоящие из стержневых систем, подразделяются на статически определимые и статически неопределимые. Статически определимыми стержневыми системами называются такие системы, в которых усилия в стержнях можно найти, пользуясь только уравнениями статики твердого тела. [c.38]

Приведенное выше изло.жение в какой-то степени подобно классическому построению расчета статически неопределимых стержневых систем в строительной механике по так называемому методу сил, энергетическое обоснование которого также сводится к отысканию именно таких значений лишних неизвестных, при которых потенциальная энергия деформации системы оказывается минимальной. Сходство еще более усиливается, если представить себе расчет статически неопределимой системы (например, фермы), где за лишние неизвестные приняты внутренние усилия (например, усилия в стержнях), т. е. если основную (статически определимую) систему получать из заданной не путем отбрасывания элементов, связей и т. п., а путем перерезания их. [c.61]

Все стержневые системы делят на статически определимые и статически неопределимые. Статически определимыми называют системы, в которых можно определять все внутренние силы только с использованием уравнений равновесия. Для расчета статически неопределимых систем к уравнениям равновесия необходимо добавлять уравнения деформаций. Расчет по недеформируемой схеме для статически определимых систем эквивалентен основному положению теоретической механики, в которой предполагается, что тела являются абсолютно жесткими. Поэтому при определении усилий в статически определимых системах могут быть использованы приемы, известные из теоретической механики. [c.7]

Применение этого метода к схеме коробчатой конструкции кузова автофургона иллюстрируется на рис. 7.32, где показаны статически определимые и неопределимые пластинчатые и стержневые системы. В данном примере предположили, что сосредоточенные силы действуют в середине длины нижних кромок боковых панелей, а реактивные силы действуют на концах этих кромок. Основу конструкции образуют три поперечных силовых каркаса, составленных из шарнирно-соединенных стержней, объединенных с восемью трехслойными панелями (что снимает необходимость установки стрингеров), которые также все шарнирно соединены. В примере рассмотрен случай простого изгиба, причем по соображениям симметрии требуется рассчитывать только V4 часть конструкции. Эта часть, в свою очередь, приводится к схеме системы опирающихся пластин и стержней. Как видно из рис. 7.32, стержни нагружены осевыми концевыми силами, а пластины — только сдвигающими усилиями. При составлении матриц этим элементам присвоены обозначения, упорядоченные в соответствии с направлениями координатных осей. [c.191]

Итак, раскрытие статической неопределимости любой рамы методом сил начинается с отбрасывания дополнительных связей. Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы. Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно подобрать, как правило, сколько угодно основных систем. Например, для рамы, показанной на рис. 6.9, а, можно предложить основные системы б-е, которые получены путем отбрасывания семи дополнительных связей в различных комбинациях. Вместе с тем нужно помнить, что не всякая система с семью отброшенными связями может быть принята как основная. На рис. 6.10 показано три примера для той же рамы, в которой также отброшено семь связей, однако сделано это неправильно, так как оставшиеся связи не обеспечивают кинематической неизменяемости системы, с одной стороны, и статической определимости во всех узлах - с другой. [c.266]

Стержневая система называется статически определимой, если в ней при любом загружении усилия во всех элементах могут быть определены из одних уравнений статики. Системы, в которых все или часть усилий не могут быть найдены из одних уравнений статики, называются статически неопределимыми. На рис. 3.4 изображено несколько статически неопределимых ферм и шарнирно-дисковых систем. Будем полагать в этих системах все диски, кроме [c.171]

Определение перемещений от нагрузки в стержневой статически неопределимой системе в принципе остается таким же, как и в случае стержневых статически определимых систем. [c.512]

Существует два общих метода строительной механики стержневых деформируемых систем метод сил и метод перемещений. Первый применяется для расчета статически неопределимых систем, а второй —для кинематически неопределимых систем ). В первом в качестве неизвестных принимаются (1 = 1,..., ) — внутренние усилия и (или) моменты в лишних связях, после определения которых система становится статически определимой, а во втором —2/ ( = 1,. .., т) — перемещения и повороты узлов. [c.554]

Если L = 0, то число неизвестных усилий равно числу уравнений статики и ферма является статически определимой. Если Z>0, то число искомых усилий в стержнях больше числа уравнений статики и ферма является статически неопределимой. Если /.<0, стержневая система имеет возможность свободных перемещений без деформаций стержней, т. е. она является механизмом. [c.100]

Все стержневые системы принято разделять на статически определимые и статически неопределимые. Под статически определимой понимается такая система, для которой усилия во всех ее элементах могут быть определены по методу сечений с применением лишь уравнений равновесия. Если этого сделать нельзя, то такая система называется статически неопределимой. [c.136]

Рассмотрим несколько стержневых систем, изображенных на рис. 4.172. На первой схеме рассмотрим узел (место соединения стержней), который будет находиться в равновесии под действием активной силы Р и трех сил реакций со стороны стержней. Имеем плоскую систему сходящихся сил, для которой может быть записано два уравнения равновесия при трех неизвестных силах. Эта задача будет иметь степень статической неопределимости, равную единице, а система будет один раз статически определимой. [c.506]

В последующем изложении всюду будет встречаться понятие статической определимости и неопределимости только по отноще-нию к узловым усилиям. Поэтому в дальнейшем будем опускать добавление, касающееся всякий раз того, что рассматриваются узловые усилия. Будем называть такие стержневые системы просто статически определимыми или статически неопределимыми. Там, где это может вызвать недоразумения, соответствующие оговррки будут сделаны. [c.117]

До сих пор мы говорили о процессах, которые протекают в стержневых статически неопределимых системах при монотонном увеличении внешних сил, но пока умалчивали о том, что будет, если систему вывести за пределы упругих деформаций, а затем разгрузить. Легко понять, что после разгрузки статически определимой системы внутренние силы и напряжения обращаются в нуль, хотя остаточные деформации и сохраняются. Что же касается статически неопределимой системы, то она после разгрузки сохраняет не только остаточные деформации, но и остаточные напряжения. Нагрузки нет, а внутренние силы есть. Они самоуравновешены. [c.144]

В общем случае в пространственной или плоской стержневой системе можно отметить подсистемы двух типов —/сонсолп и замкнутые контуры. На рис. 16.8 приведен соответствующий пример. Консоль всегда статически определима ), в ней усилия могут быть найдены из одних уравнений равновесия независимо от рассмотрения остальной части конструкции. Поэтому, желая установить степень статической неопределимости стержневой системы, можно мысленно отбросить все консоли и рассматривать лищь оставшуюся после этого часть. [c.544]

Сопоставляя формулы (1.52) и (1.66), можно прийти к выводу, что метод сил является менее алгоритмичным, чем метод перемеш,е-ний. При использовании метода перемеш,ений решают систему линейных уравнений с размерами 6р X 6р. Матрица системы уравнений при этом симметрична и положительно определенна. При использовании метода сил сначала следует рассчитать основную систему, для чего надо решить систему уравнений с матрицей [Aq, имеюш,ую размеры 6р X 6р. Матрица А(,] несимметрична. Далее решаем систему канонических уравнений, число которых равно степени статической неопределимости (6s—6р). При ручном счете метод перемещ,ений с учетом продольных деформаций стержней практически не используют из-за большого числа неизвестных и требований, предъявляемых к точности вычислений. В то же время метод сил находит широкое распространение при расчете стержневых систем, вследствие того, что при ручном счете легко определить усилия в основной статически определимой системе. [c.44]

Брусья и шарнирно-стержневые системы, в которых внутренние усилия от заданной нагрузки можно определить при помощи уравнений равновесия (уравнений статики), наш>шаются статически определимыми. В отличие от них статически неопределимыми называются брусья и системы, внутренние усилия в которых нельзя определить при помощи одних лишь уравнений равновесия. Поэтому при их расчете необходимо составлять дополнительные уравнения (уравнения перемещений ), учитывающие характер деформации системы. Число дополнительных уравнений необходимых для расчета системы, харак ее ста [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...