Условия самосопряженности

Из условия самосопряженности оператора В следует [c.107]

В силу условия самосопряженности задачи [см. (16.68)1 при [c.270]

Вернемся к рассмотренным в предыдущих параграфах случаям. Во всех из них, кроме рассмотренного в параграфе 16.8, условия самосопряженности (16.696) выполняются и статический подход применим. Для рассмотренной в параграфе 16.8 следящей силы имели место концевые условия [c.271]

Как известно [8 ], условием самосопряженности задачи (16.105) является выполнение с учетом граничных условий задачи интегрального равенства [c.282]

Последний интеграл равен нулю в силу условия самосопряженности (16.106) (подчеркнутые члены в последнем, очевидно, упра- [c.283]

При выводе использовалось условие самосопряженности матрицы q. [c.456]

Условие самосопряженности (10.12) может быть представлено в еще более простом виде, если использовать (8.14) и обозначить через напряжения, вызванные А именно [c.69]

Это условие самосопряженности имеет исключительно удобный вид, поскольку оно выражено непосредственно граничными значениями и и не зависит от симметрии материала. Впервые оно было дано в работе [7]. [c.69]

Условие самосопряженности принимает другой вид для метода [c.69]

При этом условие самосопряженности принимает вид [c.69]

Условие самосопряженности (10.21) можно привести к более простому виду. Согласно (8.24) и (8,15) получим [c.71]

Подобно случаю с сжимаемым материалом убеждаемся, что объемные интегралы взаимно сокращаются. Согласно (8.24) поверхностный интеграл легко выражается через т , а условие самосопряженности будет следующим [c.71]

Условие самосопряженности (10.13) удовлетворяется тождественно, следовательно, цилиндр теряет устойчивость тогда, когда краевая задача (15.19) и (15.24) допускает существование нетривиальных решений. Общим решением уравнения (15.19) является функция [c.107]

Придадим / комплекснозначный смысл, т. е. предположим, что fn — комплексная величина. Пусть / — комплексно сопряженная с / величина. Оператор, соответствуюш ий этой величине /, называется сопряженным оператору / и обозначается /+. Имеем / (/ ) , и тогда условие эрмитовости (условие самосопряженности) (П3.7) можно записать в виде [c.463]

Таким образом, если а принадлежит точечному спектру оператора Л т, то а принадлежит точечному спектру оператора N (при тех же самых собственных векторах). Конечно, если К — самосопряженный оператор, то он обязательно является нормальным оператором, и вследствие этого по условию самосопряженный оператор не имеет остаточного спектра. Более того, пусть N — нормальный оператор тогда если существует оператор (а — то он является как левым, так и правым обратным оператором и обратного левого оператора не существует тогда и только тогда, когда не существует обратного правого оператора. Что касается решения уравнения (7.95), то, если К — нормальный оператор (и если область значений оператора а — К, является замкнутой), решение существует тогда и только тогда, когда вектор о ортогонален всем собственным векторам оператора К, соответствующим собственному значению а. [c.193]

Рассмотрим соотношения звезда — треугольник общего вида (13.80), не предполагая, что на коэффициенты наложено условие симметрии (13.75). Отказавшись от условия самосопряженности (13.74), мы теряем взаимную однозначность соответствия между /4 и 1 , однако конфигурация А может быть восстановлена по W. Допустим, например, что выполняется закон сохранения (который мы запишем в аддитивной, а не мультипликативной форме), аналогичный (13.73) [c.301]

При изучении резольвенты полного гамильтониана Н — Но -У с помощью резольвенты Ко г) невозмущенного оператора Но естественно и условие самосопряженности Н формулировать в терминах Ко г). Здесь мы покажем, что при условии существования и ограниченности оператора (9.18) найдется самосопряженный оператор Н, удовлетворяющий определению 9.2. [c.74]

Теорема 3 позволяет указать условия самосопряженности Я, основанные на знаке возмущения. [c.79]

Использование конечных элементов класса С позволяет, очевидно, обеспечить непрерывность интерполяций и их первых производных при переходе через границы областей Т как будет показано позже, это условие является одним из достаточных условий, обеспечивающих сходимость метода в задачах для самосопряженных операторов четвертого порядка. [c.175]

Матрица плотности — положительно определенный самосопряженный оператор р, удовлетворяющий условию [c.269]

Собственные функции линейного самосопряженного оператора ортогональны, т. е. для них выполняется условие [c.109]

Краевая задача является самосопряженной, если при любом выборе функций VI и 42, удовлетворяющих граничным условиям, имеется равенство [c.373]

Оператор I, удовлетворяющий этому условию, называется самосопряженным.. Он является частным случаем сопряженного оператора. Сопряженным по отношению к Ь называется оператор удовлетворяющий такому условию [c.373]

Основные результаты в теории задач на собственные значения получены для самосопряженных и полностью определенных задач. Задачу на собственные значения называют самосопряженной, если для любых двух функций сравнения U и о выполняются условия [c.300]

Самосопряженная полностью определенная задача на собственные значения, не содержащая параметра Р в граничных условиях, всегда имеет бесконечный спектр положительных собственных значений, из которых в задачах устойчивости обычно достаточно найти только наименьшее собственное значение, определяющее критическую нагрузку. Бесконечному спектру собственных значе- [c.300]

Является ли задача самосопряженной, можно проверить простым способом. Например, задача у"" у в пределах х = 0 и х = 1 при условии г/(0)=0, 1/ (0)=0, у 1)=0, / (/) =0 является самосопряженной. Для доказательства мы выбираем две функции и, v, которые удовлетворяют граничным условиям, но не удовлетворяют данному уравнению. Должно быть [c.83]

Если интегрировать его по частям и если учесть, что и, а и и, v равны нулю при х=0, х=1, то при этих граничных условиях задача является самосопряженной. Очевидно, что из произвольных функций и, а, удовлетворяющих граничным условиям, можно выбрать собственную функцию (основную форму), так как она также удовлетворяет граничным условиям и, помимо того, соответствует данному дифференциальному уравнению. [c.84]

Нетрудно убедиться, что однородные граничные условия вида (1.6) (при р=0) являются самосопряженными. Действительно, пользуясь (1.8) и (1.26), для вещественных f и получаем [c.17]

В тех случаях, когда оператор эрмитов [как, например, эллиптический оператор Л вида (1.4), определенный на функциях из i(Z))], для функций Грина основной и сопряженной задач справедливо также соотношение обратимости. Действительно, пространственная координата г в граничном условии (1.8) при переходе к сопряженной задаче, как уже отмечалось, остается неизменной, и однородное граничное условие вида f/s = 0 является самосопряженным. Отметим, что в случае задачи Грина необходимо рассматривать только однородные условия, так как эта задача определена для системы без распределенного источника и единственной неоднородностью является дельтаобразный источник. [c.21]

Условие (4.28) выполняется в случае самосопряженных операторов, т. е. когда имеет идентичный с (4.9) или (4.11) вид. Например, [c.121]

Другое следствие вытекает из идентичного вида уравнений (4.41) и (4.43) (вследствие самосопряженности операторов). и граничных условий к ним (4.32) при p = q и Го=Г1. Решения этих уравнений в силу теоремы единственности должны быть идентичны, т. е. [c.124]

Условие самосопряженности произведения двух самосопряжеииы) операторов. Пусть операторы А и В самосопряженные, т.е. удовлетворяют условию (17.10). Учитывая самосопряженность оператора А, имеем [c.107]

Для того чтобы краевая задача была самосопряженной, необходимо выполнение теоремы Бетти о взаимности работ. По сути дела условие самосопряженности краевой задачи можно трактовать как форму записи этой теоремы. Выйолнение теоремы Бетти гарантируется, если силы консервативны. Поэтому достаточным условием применимости метода Эйлера к решению задачи устойчивости равновесия системы является наличие потенциала внешних сил. Граница между консервативными и неконсервативными силами не совпадает точно с границей применимости метода Эйлера в том смысле, что и некоторые проблемы с неконсервативными силами удается решить методом Эйлера. Однако вопрос, каким дополнительным требованиям должны удовлетворять неконсервативные силы, чтобы задача могла быть решена методом Эйлера, остается открытым. [c.373]

Iпpи А = А операторы самосопряженные), и и о —функции. сли и и V —векторы, то условие представляется так [c.451]

В задачах устойчивости обычно требуется найти первое собственное значение, дающее критическую нагрузку. Поэтому при выборе координатных функций следует стремиться к тому, чтобы первый член ряда точнее отражал характер первой собственной функции решаемой задачи, а все последующие члены ряда играли бы роль уточняющих поправок. Один из наиболее естественных и надежных путей выбора координатных функций состоит в использовании собственных функций родственной самосопряженной и полностью определенной задачи, допускающей точное аналитическое решение. Например, если задача устойчивости сводится к решению уравнения с переменными коэффициентами, то, осреднив значения коэффициентов, можно перейти к вспомогательной задаче с теми же граничными условиями, но с постоянными коэффициентами. Определив систему собственных функций для этой вспомогательной задачи, затем можно их использовать для построения приближенного решения уравнения с переменными коэффициентами. Такой путь решения обычно дает возможность с высокой точностью определять критические нагрузки даже при сравнительно небольшом числе членов ряда (два-три) при этом гарантируется полнота системы координатных функций. [c.73]

Заметим, что в анализируемом случае теплопроводности в среде дифференциальные уравнения (2.36) для функций Грина 0(г Го) и 0+(г Го) сфвпадают по виду (отмечавшаяся ранее самосопряженность дифференциальных операторов). Кроме того, совпадают по виду и граничные условия к этим уравнениям [см. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...