Оператор обратный левый

Доказательство леммы проведем только для уравнения (44), поскольку для уравнения (46) доказательство аналогично. Оператор В является самосопряженным неотрицательно определенным оператором в пространстве L" [О, То1. Легко видеть, что оператор, определяемый в пространстве Ц [О, То соотношением QiB i (t) К] (t), где Bi (t) определяется выражением (45), для любого в,- > О является самосопряженным (симметричным) положительно определенным оператором в L" [О, То]. Следовательно, однородное уравнение, соответствующее неоднородному уравнению (44) для любого 0, > О, имеет только тривиальное решение. Из этого факта и теорем Фредгольма [4] следует, что уравнение (44) для любого 0 > О однозначно разрешимо для любой правой части, принадлежащей пространству L" tO, То]. Из положительной определенности оператора, порождаемого левой частью уравнения (44), следует непрерывность его обратного оператора для любого 0 > 0. Приведенное рассуждение, а также сделанное выше замечание и доказывают лемму. [c.101]

Для этого удобно воспользоваться выражением (34.32) оператора, обратного оператору левой части уравнения (37.7). [c.400]

Таким образом, если а принадлежит точечному спектру оператора Л т, то а принадлежит точечному спектру оператора N (при тех же самых собственных векторах). Конечно, если К — самосопряженный оператор, то он обязательно является нормальным оператором, и вследствие этого по условию самосопряженный оператор не имеет остаточного спектра. Более того, пусть N — нормальный оператор тогда если существует оператор (а — то он является как левым, так и правым обратным оператором и обратного левого оператора не существует тогда и только тогда, когда не существует обратного правого оператора. Что касается решения уравнения (7.95), то, если К — нормальный оператор (и если область значений оператора а — К, является замкнутой), решение существует тогда и только тогда, когда вектор о ортогонален всем собственным векторам оператора К, соответствующим собственному значению а. [c.193]

Так, в случае упоминавшейся задачи измерения Q(r, т) функция /(г, т) =/ (г, т) имеет экспериментальное происхождение, т. е. известна только приближенно и, как правило, в отдельных точках области ее определения. В этих условиях нельзя в качестве приближенного решения обратной задачи брать точное решение уравнения (1.18) с приближенной левой частью. Такое решение не будет обладать свойством устойчивости, поскольку дифференциальный оператор (1.21) на функциях / (г, т) не является непрерывным. [c.14]

Рассмотрим подробнее преобразование инверсии, которое заключается в одновременном изменении направления (знака) всех осей координат на обратное правая система координат дает левую и наоборот. При инверсии волновая функция ф г) переходит в функцию Этот переход является результатом действия на г/ -функцию оператора инверсии Р [c.472]

Указанный метод, однако, вовсе не единственно возможный способ устранения пространственных производных. Можно, например, добавить к обеим частям уравнения (1.21) член р, Ц) к (функция р, ( ) положительна и зависит от молекулярной скорости), а затем построить оператор С/, обратный к оператору 5 + 1 + + х ( ), появляющемуся в левой части. Опять-таки нужно проинтегрировать вдоль характеристик оператора д/д я и использовать граничные условия при этом из-за дополнительных членов возникнут только некоторые экспоненциальные множители. Применяя оператор 17 к обеим частям уравнения (1.21), получаем [c.152]

Это уравнение можно использовать для вычисления величины /21 или, что эквивалентно, величины = fo/гь которая требуется для записи в явном виде уравнения (3.13) при N = I. Уравнение (3.16) нужно решать в пространстве ибо как левая часть, так и принадлежат 1 . Поскольку Ь имеет обратный оператор L в W, можно записать [c.273]

Оператор (/ Й) Л первого порядка оказывается сам к себе обратным. (В частности, главный символ левых частей в (40.22) как операторов порядка 2 равен 0. В этом можно убедиться непосредственно а (/, g) — нулевая матрица.) [c.397]

Наличие двух уравнений для резольвенты отражает тот факт (который, строго говоря, надо доказывать), что левый и правый обратные операторы совпадают. Действительно, из первого и второго уравнений находим соответственно [c.104]

Левый и правый обратные операторы. Несколько слов стоит сказать относительно левого и правого обратных операторов. Прежде всего нас интересует только левый обратный оператор [c.192]

Следовательно, в случае а оператор — является одновременно и левым, и правым обратным оператором. В случае б левого обратного оператора не может существовать. Однако не исключено, что может существовать правый обратный оператор [c.192]

В случае в равным образом существуют как правый, так и левый обратные операторы. В случае г существует левый обратный оператор но он определен только в области значений оператора а — /С- В этом случае оператор а — Кт может иметь правого обратного оператора, так как его существование означало бы, что областью значений оператора а — К является все -пространство. [c.192]

Пусть i n , п = О, 1,2,. . ., оо, есть полный набор ортонормированных векторов. Введем оператор а согласно уравнениям а Уд = О, аЧ п = л = 1, 2,. ... а) Указать область определения и область значений оператора а. Найти спектр оператора а, указав по отдельности точечный, непрерывный и остаточный спектры. Является ли а изометрическим оператором Имеет ли он левый или правый обратный оператор Если да, то каковы эти операторы Является ли а ограниченным оператором Является ли Он вполне непрерывным оператором Является ли он нормальным оператором Чему равны его верхний и нижний индексы Найти область аналитичности оператора резольвенты (г — )" . Для каких значений Y и для каких V уравнение Ч = V -г имеет решение Когда оно единственно б) Дать ответ па те же самые вопросы для оператора Ь =- а К [c.204]

О п р еде л е н и е 4. Ограниченный оператор Jl Н Но называется Но-(асимптотически (левым) обратным к J, если [c.102]

Преобразование правой системы координат в левую и обратно производится при помощи операторов отображения. [c.174]

ШТОК 7 н отвал 8 перемещаются вперед на один шаг и совершают полезную работу. При этом оиорные колеса 1 неподвижны и служат точками опоры перемещающегося рабочего органа (отвала). После переключения реверсивного гидравлического золотника (что может произойти по команде от путевого выключателя или оператора) давление подается в правую полость цилиндра 5, рабочий поршень 6 и шток 7 реверсируют и левая часть (шасси) агрегата, опирающаяся на подвижные колеса 1, перемещается (катится) вперед по наиравлению к отвалу 8. Далее поршень н шток снова реверсируют и отвал 8 снова совершает рабочий ход вперед при неподвижных опорных колесах и т. д. Таким образом, отвал, как и опорная часть бульдозерного агрегата, шагами перемещается вперед. Для движения назад механизм фиксации колес включается таким образом, что опорные колеса могут свободно вращаться в обратном направлении и не могут вращаться в прямом. В этом случае при подаче дав-168 [c.168]

В нормальном произведении все операторы рождения стоят левее всех операторов уничтожения а. Кроме того, операторы рождения расположены (слева направо) в обратном порядке по отношению к соответствуюшзЕш операторам уничтожения ). Нормальное произведение обозначается символом ( [Jat aj ). [c.41]

Итак, нам удалось выразить спектральную плотность равновесных флуктуаций через корреляционную функцию и функцию Грина. Теперь с помощью основных соотношений (5.2.1) и (5.2.2) мы можем исключить эти вспомогательные функции и связать спектральную плотность с наблюдаемыми физическими величинами — восприимчивостями и кинетическими коэффициентами. Мы рассмотрим наиболее интересный случай, когда оба оператора Ai и А2 эрмитовы. Возвращаясь к формуле (5.2.72), замечаем, что первый член в левой части уже есть не что иное как восприимчивость XaiA2( ) с обратным знаком. Что касается второго члена, то его также можно выразить через восприимчивость с помощью соотношения (5.2.13) [c.371]

Метод регуляризации. Идея этого метода восходит к Карлеману [239, 400]. Применительно к интегральному уравнению S(f+D(f=f (где 5 —Интегральный оператор с ядром, несущим сингулярность и имеющий Обратный 5-, а О — интегральный оператор с регулярным ядром) этот метод заключается в переброске второго члена левой части вправо и применением формулы обращения для оператора 5. В результате получается уравнение второго рода [c.69]

Поляризационный троекционный оператори. Поляроид, ось пропускания которого направлена по х, помещен в пучок света, содержащий все состояния поляризации, и пропускает только свет, имеющий линейную поляризацию по этой оси. Мы можем назвать такой поляроид проекционным оператором . Он проектирует на свой выход х-поляризацию без потерь (если пренебречь небольшими отражениями). Заметим, что наш проекционный оператор может действовать в прямом и в обратном направлениях, т. е. любая поверхность поляроида может служить входом. Рассмотрим теперь круговой поляризатор, состоящий из поляроида (вход) с приклеенной к нему пластинкой оптическая ось которой составляет 45° с осью поляроида. Предположим, что эта система дает на выходе свет с правой спиральностью. Но, если на нее падает свет такой спиральности, она поглощает половину интенсивности. Если перевернуть такой поляризатор, он будет пропускать свет с правой спиральностью и поглощать свет с левой спиральностью. Но когда свет с правой спиральностью падает со стороны пластинки то на выходной поверхности поляроида возникает линейно-поляризованный свет. Таким образом, такая система не является проекционным оператором для поляризации. [c.403]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...