Самосопряженность

Тем самым пространство /2" превращается в евклидово. Так как матрица В симметричная, то С — самосопряженный оператор по метрике А. Известно, что все собственные значения А , г = 1,...,п, самосопряженного оператора — действительные числа. Кроме того, у каждого самосопряженного оператора, действующего в вещественном евклидовом пространстве Д , существует ортонормированный по метрике А базис из собственных векторов. Пусть собственному значению А, соответствует собственный вектор и, этого базиса Си, = А и,. Среди А,- могут быть и кратные корни характеристического уравнения. Кратный корень повторяется в последовательности [c.574]

Определив понятие спиновой волновой функции, В. Паули вводит оператор спина S, действующий на волновую функцию Ф (s ). Таким образом, в полном соответствии с общими принципами квантовой механики собственный механический момент электрона (спин) изображается линейным самосопряженным оператором спина 5. [c.111]

Использование конечных элементов класса С позволяет, очевидно, обеспечить непрерывность интерполяций и их первых производных при переходе через границы областей Т как будет показано позже, это условие является одним из достаточных условий, обеспечивающих сходимость метода в задачах для самосопряженных операторов четвертого порядка. [c.175]

Рассмотрим для простоты случай задач с самосопряженным оператором второго порядка, принадлежит пространству V, где [c.192]

Если А = А, то оператор А называется самосопряженным. [c.327]

Пусть теперь B = J (тождественный), /5 — положительно определенный самосопряженный оператор. Известно, что в этом случае [c.330]

Теорема 11.4. Пусть А — положительно определенный самосопряженный оператор, тогда задача определения собственных значений и собственных элементов оператора А эквивалентна следующим задачам минимизации [c.330]

Пусть теперь В—также положительно определенный самосопряженный. Имеет место теорема. [c.330]

Матрица плотности — положительно определенный самосопряженный оператор р, удовлетворяющий условию [c.269]

Наблюдаемая — принципиально наблюдаемая физическая величина (координата, импульс, энергия, угловой момент, спин и т. д.), которой в пространстве состояний сопоставляется некоторый самосопряженный оператор (оператор этой наблюдаемой). [c.271]

Нетрудно также убедиться, что является самосопряженным оператором и что из свойств симметрии оператора плотности относительно перестановок частиц вытекают следующие свойства симметрии операторов комплексов частиц [c.102]

Если же А=Х АХ для любого X, то Л — самосопряженный элемент. В группе Dz С и D сопряженные элементы, поскольку B- B=D. Множестве С всех сопряженных элементов образует классы. Так, в группе D3 классы С = Е), С2 = А, В , Сз = С, D, F], кстати тождественный элемент сам образует класс. Для классов сопряженных элементов справедливы следующие положения элементы класса взаимно сопряжены, разные классы не имеют общих элементов, все элементы класса имеют одинаковый порядок, число элементов в классе является делителем порядка группы. [c.132]

Самосопряженность оператора 113 Свободная конвенция 39 Сведение краевой задачи к нескольким задачам Коши 103 [c.313]

Важнейшее свойство самосопряженных операторов, обусловливающих их применение в квантовой механике, состоит в том, что собственные значения самосопряженных операторов являются действительными числами. [c.107]

Доказательство этого положения следует из равенства (17.10). Пусть А будет самосопряженным оператором, а -собственная функция, принадлежащая собственному значеню к. Тогда Ли = Хи, или А и = Х и. Приняв в (17.10) V = и, имеем [c.107]

Ортогональность собственных функций. Собственные функции линейного самосопряженного оператора, принадлежащие различным собственным значениям, ортогональны друг другу, т. е. интеграл по всей области изменения независимых переменных от произведения одной из них на функцию, комплексно сопряженную с другой, равен нулю. Пусть и -собственные функции оператора А, принадлежащие различным собственным зна- [c.107]

Из условия самосопряженности оператора В следует [c.107]

Отсюда видно, что произведение двух самосопряженных операторов является самосопряженным оператором только в том случае, когда эти операторы коммутируют. [c.107]

Оператор координаты. Операторы, представляющие динамические переменные, должны быть самосопряженными эрмитовыми операторами. Вы- [c.110]

Оператор А называется самосопряженным аш эрмитовым, если для него А = А. Равенство (21.25) в этом случае [c.134]

Сформулируем понятие о симметричном (самосопряженном) операторе. Оператор А называется симметричным, если для любых элементов ф и ф из области определения Од выполняется равенство [c.129]

Оператор F называется самосопряженным, если выполнено равенство [c.109]

Если в уравнении (1) F есть самосопряженный оператор, то собственные значения этого уравнения действительны. Для доказательства положим, что u = v, тогда [c.109]

Собственные функции линейного самосопряженного оператора ортогональны, т. е. для них выполняется условие [c.109]

Предположим, что задача (1.15), (1.14) является, самосопряженной, II для любых функций у-1 (х), введенных выше, справедливы неравенства [c.237]

Исследуем далее функцию Q t, х) в формуле (2.10). Заметим, что М (т, 0) = о в силу (2.1). Кроме того, ввиду самосопряженности краевой задачи (2.7), функция Грина О симметрична, т. е. С х, ) = = 6(1, х) (см. п. 4 из 1). Значит, О х, I) = 0. Поэтому, интегрируя по частям по 5 и т, получим [c.251]

Если форма (Аи, у) является К-эллиптической, а оператор А — самосопряженным, то оператор А называют положительно определенным. Важность эюго класса операторов заключается в том, что операторы, соответствующие большинству практически важных задач математической физики, в частности рассмотренных в главе 1, являются положительно определенными в соответствующим образом подобранных пространствах. [c.328]

С математической точки зрен71Я, изложенный вывод сводится к доказательству самосопряженности системы уравнений (57, 2—4). С физической точки зрения, происхождение этого результата можно пояснить следующими соображенпямп. Пусть при возмущении элемент жидкости смещается, например, наверх. Попав в окружение менее нагретой жидкости, он будет охлаждаться за счет теплопроводности, оставаясь все же более нагретым, чем окружающая среда. Поэтому действующая на него сила плавучести будет направлена вверх и элемент будет продолжать движение в том же направлении — затухающее или ускоряющееся в зависимости от соотношения между градиентом температуры и диссипативными коэффициентами. В обоих случаях ввиду отсутствия возвращающей силы колебания не возникают. Отметим, что при наличии свободной поверхности возвращающая сила возникает за счет поверхностного натяжения, стремящегося сгладить деформированную поверхность при учете этой силы сделанные утверждения уже не справедливы. [c.313]

В квантовой механике динамические переменные не являются функциями состояния, характризуемого волновой функцией г з, а представляются самосопряженными операторами, действующими в пространстве возможных волновых функций. Даже точное задание волновой функции системы не определяет, вообще говоря, значение данной динамической величины при ее измерении. Только в случае, когда ф есть собственная функция оператора L, представляющего исследуемую динамическую величину, т. е. когда [c.189]

Из определения матрицы плотности (11.25) видно, что она самосопряженна, или эрмитова [c.191]

Условие самосопряженности произведения двух самосопряжеииы) операторов. Пусть операторы А и В самосопряженные, т.е. удовлетворяют условию (17.10). Учитывая самосопряженность оператора А, имеем [c.107]

Отсюда в силу равенства (6) получаем к = . Так как какая-либо величина совпадает со своим сопряженным значением, только если она действительна, то последнее равенство и является доказательством того, что самосопряженные операторы обладают действительными собствен-нымизначениями. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...