Периодические волновые пакеты нелинейные

Исследования Стокса волн на воде (первая публикация [1] в 1847 г.) положили начало нелинейной теории диспергирующих волн. Именно в этой работе, намного опередив другие исследования в данной области, он получил следующие фундаментальные результаты во-первых, в нелинейных системах могут, существовать периодические волновые пакеты и, во-вторых, дисперсионное соотношение содержит амплитуду. Зависимость от амплитуды приводит к важным качественным изменениям в поведении решения и вводит новые явления, а не только численные поправки. [c.453]

Другим характерным следствием нелинейности является существование уединенных волн. Волны с такими профилями в линейной теории диспергируют, но нелинейность уравновешивает дисперсию и приводит к волнам неизменной формы. Уединенные волны были обнаружены сначала как предельные случаи периодических волновых пакетов недавние исследования их взаимодействия и образования из произвольных начальных распределений показали, что их особая структура имеет самостоятельное значение. Мы вернемся к этим вопросам в гл. 17. [c.466]

В конце 8.1 отмечалось, что нелинейную периодическую волну можно рассматривать как волновой пакет, состоящий из сильно связанных плоских волн. Между амплитудами этих волн йп существует сильная корреляция. Она формально выражается в том, что все а являются определенными функциями двух параметров Я и к. Далее будем считать нелинейность [c.148]

Поскольку дальше речь пойдет лишь о квазигармонических модулированных волнах, оговоримся здесь о существовании в общем случае гораздо более широкого класса модулированных волн — несинусоидальных (и даже не обязательно периодических) волн с медленно изменяющимися параметрами. Как мы уже знаем, поведение волны в нелинейной среде зависит от соотношения параметров дисперсии О и нелинейности N. Когда N < В, волна будет квазигармонической, ее гармоники будут бежать с существенно различными скоростями (нет синхронизма) и потому эффективно основной волной возбуждаться не будут т. е. не повлияют существенно на ее форму. При этом волну можно записать в виде А(г, ) ехр(г ) - - к. с., где А — медленно изменяющаяся амплитуда, а ф — полная фаза (эйконал). В рамках такого описания можно построить нелинейную геометрическую оптику (по поводу линейной геометрической оптики см. [5] и гл. 12), в которой уравнения для амплитуды волны и полной фазы в отличие от линейной задачи оказываются связанными. При этом характер модуляции волны в процессе распространения зависит от ее амплитуды (это само-воздействие именно к такому классу явлений относятся упоминавшиеся самофокусировка волновых пучков и самомодуляция, приводящая к образованию волновых пакетов). [c.411]

ОН движется несколько медленнее, чем возмущения с линейной групповой скоростью. Для аналогичной задачи нелинейной оптики Островский [1] предположил, что результатом неустойчивости может быть периодическое решение, по существу являющееся последовательностью таких волновых пакетов. [c.506]

Одной из надежных мер роста возмущений служит квадратный корень энергии возмущения, проинтегрированный поперек пограничного слоя (/(Р). Последовательности распределений, проинтегрированных по толщине пограничного слоя до > /5 = 5, даны на фиг. 5. Как и на фиг. 4, видна концентрация энергии возмущений в различных областях р. Кроме того, при х с = 0.83, когда и достигает величины приблизительно 1% /(), становится видна вторая гармоника волнового пакета, центрированная у Р = 0.3. Подобная гармоническая активность периодического ряда стационарных вихрей поперечного течения наблюдалась впервые в [20] и указывает на начало нелинейных процессов. [c.48]

Уравнения (1.36) находятся в замкнутом виде без дальнейших упрощений и выражаются через эллиптические функции Якоби. Поскольку решения / (0) выражаются через эллиптический Косинус СП 0, они называются кноидалъными волнами. Эта работа подтверждает общие выводы работы Стокса. Во-первых, существование периодических волновых пакетов с произвольной амплитудой а проверяется непосредственно. Во-вторых, это решение дает конкретное дисперсионное соотношение между со, х и а, причем главным нелинейным эффектом снова является то, что в это соотношение входит амплитуда. [c.20]

Прежде всего следует обсудить вопрос о том, как развить далее подтверждаемый многими примерами общий результат Стокса существование периодических волновых пакетов является типичным свойством нелинейных диспергирующих систем. Эти решения являются аналогом решений вида (1.3) в линейной теории, но теперь уже не действует принцип суперпозиции. Однако, как уже было указано в связи с формулой (1.26), многие важные результаты линейной теории основываются на использовашш групповой скорости модулированных волновых пакетов. При этом переход к интегралу Фурье несуществен, так что можно построить теорию нелинейной групповой скорости. Соответствующие рассуждения проводятся в гл. 14 на основе уже упоминавшихся вариационных принципов. Зависимость дисперсионных соотношений от амплитуды приводит к ряду новых эффектов (например, к наличию двух групповых скоростей), которые обсуждаются в общем виде в гл. 15. Кроме исходных задач о поведении волн на воде, одной из главных областей приложения теории является нелинейная оптика, новая быстро развивающаяся область. Ряд приложений к обеим областям дается в гл. 16. [c.21]

Нелинейные эффекты, обнаруженные при изучении волн на воде, характерны для общих диспергирующих систем. Периодические волновые пакеты, подобные волнам Стокса и Кортевега — де Фриза, найдены для большинства систем и являются исходными решениями, аналогичньши элементарным решениям в ли- [c.466]

В линейных средах Д. в. всегда приводит к размыванию волн, возмущения (см. Групповая скорость. Волновой пакет), при наличии нелинейности возможно кошгурирующее сжатие волн, пакета. В результате могут возникать стационарные нелинейные волны, как периодические, так и уединённые (напр., солитоны). [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...