Действие периодической вынуждающей силы

Чтобы привести (1.3.10) к виду, подходящему для исследования в фазовом пространстве, положим у = х. Далее, если на массу действует периодическая вынуждающая сила, то неавтономную систему второго порядка (1.3.10) можно свести к автономной системе уравнений третьего порядка. Итак, предположим, что [c.43]

Так как в действительности мы имеем дело с осциллятором, на который действует периодическая вынуждающая сила, изменения расстояний между траекториями в фазовом пространстве вдоль оси г = I равны нулю, что находит свое выражение в строке нулей матрицы А. Следовательно, для того чтобы найти в этой задаче наибольший показатель Ляпунова, можно работать в проекции фазового пространства (х, у, г) на фазовую плоскость (х, у), исполь-зуя матрицу, стоящую в прямых скобках в левом верхнем углу мат рицы А в (5.4.15). [c.204]

В этом разделе мы рассмотрим движение частицы в потенциале с двумя ямами под действием периодической вынуждающей силы [c.252]

Действие периодической вынуждающей силы. Во [c.116]

Действие периодических вынуждающих сил. В случаях, когда действующие на систему вынуждающие силы изменяются по периодическому закону, возможны два пути решения задачи — в сущности те же, что и для систем с одной степенью свободы. [c.170]

При пропускании через катушки возбуждения 10 переменного тока на балку действуют периодически изменяющиеся силы, вынуждающие ее колебаться с частотой, равной частоте переменного тока. Лопатка (или образец), укрепленная в зажиме 7, является новым добавочным колебательным контуром. [c.240]

Комплексная форма удобна и при анализе действия произвольной периодической вынуждающей силы, которую можно представить в виде разложения в ряд Фурье (5.23). В данном случае к комплексной форме удобно перейти несколько иначе, чем это было сделано выше. В каждый член ряда (5.23) подставим [c.135]

Рассмотрим случай, когда на систему с одной степенью свободы действует вынуждающая сила, изменяющаяся по периодическому закону [c.302]

Вынужденные колебания возникают также и при весьма кратковременных воздействиях на колебательную систему, т. е. когда действие вынуждающей силы имеет характер толчка или удара. Например, вынужденные колебания железнодорожного вагона вызываются периодически повторяющимися ударами его колес о стыки рельс. В этих случаях также может наблюдаться явление резонанса. При этом резонанс наступает не только тогда, когда частота силовых воздействий близка к частоте свободных колебаний системы, но и когда эти воздействия повторяются с частотой, кратной частоте свободных колебаний системы. [c.190]

Вынужденными называют такие колебания, которые возникают в колебательной системе при действии на нее внешней периодически изменяющейся силы, называемой вынуждающей силой. [c.344]

Это уравнение описывает колебания маятника под действием малой вынуждающей периодической силы. [c.47]

Хорошей иллюстрацией сказанного может быть пример с маятником. Если на маятник действует периодическая сила с частотой, меньшей собственной частоты колебаний маятника, то колебания происходят в фазе с этой силой. Если же частота вынуждающей силы больше резонансной частоты, то колебания маятника будут в противофазе с внешней силой. Можно сказать, что в факте превышения фазовой скоростью скорости с таинственного и непонятного не больше, чем в том, что гиря маятника движется направо, тогда как внешняя сила направлена налево. [c.174]

Вынужденные колебания происходят в условиях действия на колебательную систему внешних сип. При периодическом внешнем воздействии колебания в системе с трением после переходных процессов происходят с частотой вынуждающей силы. Общий вид колебаний в такой системе представляет собой суперпозицию установившихся вынужденных колебаний и свободных. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний ог частоты вынуждающей силы носят резонансный характер (см. Е3.2, Е4.5). [c.154]

Свободные колебания в колебательных системах происходят при отсутствии внешних воздействий (квазиупругую силу и силу трения рассматриваем как внутренние силы). А теперь поставим вопрос как поведет себя осциллятор, если на него будет действовать периодическая во времени внешняя сила Как мы увидим, в этом случае в системе также будут происходить колебания, но существенно отличающиеся по своим свойствам от свободных колебаний. Такие колебания называются вынужденными, а вызывающая их внешняя сила - вынуждающей силой. [c.125]

Вынужденными называются колебания упругой системы, происходящие при действии на неё в течение всего процесса колебаний внешних периодически изменяющихся вынуждающих сил. [c.11]

СЖИМАЕМОСТЬ [есть способность вещества изменять свой объем обратимым образом под действием всестороннего внешнего давления < адиабатическая определяется при адиабатическом процессе изотермическая — при изотермическом процессе) отношением изменения объема системы к малому изменению давления и к объему, занимаемому системой] СИЛА [есть векторная величина, служащая мерой механического воздействия на тело со стороны других тел Ампера действует на проводник с электрическим током, помещенный в магнитное поле вынуждающая (возмущающая) периодически действует и вызывает вынужденные колебания системы звука — отношение мощности, переносимой акустической волной через площадку, перпендикулярную направлению ее распространения, к площади этой площадки излучения — отношение потока излучения, распространяющегося от источника излучения в некотором телесном угле, к этому углу инерции <Кориолиса действует на материальную точку только тогда, когда неинерциальная система отсчета вращается, а материальная точка движется относительно нее переносная действует на материальную точку и обусловлена переносным ускорением центробежная действует на материальную точку в системе отсчета, вращающейся относительно инерциальной [c.274]

На систему могут также действовать непрерывные силы, вынуждающие ее колебаться около состояния невозмущенного движения. Если целью нашего исследования являются колебания системы, то мы будем предполагать, что эти силы, когда они существуют, периодические. Если f (I) представляет такую силу, то можно считать, что эта функция разложена, согласно известным процедурам тригонометрии, в ряд по кратным углам таким образом, [c.269]

Пусть вибрационная машина допускает схематизацию в виде линейной системы с постоянными параметрами и одной степенью свободы, определяемой координатой х исполнительного органа 1 (рис. I, а), масса которого т. Исполнительный орган совершает вынужденную вибрацию под действием периодической вынуждающей силы F t), имеющей период 2я/со, сил пружины 2 с коэф<1)11циентом жесткости с и демпфера 3 с коэффициентом сопротивления Ь. Пружина и демпфер могут моделировать взаимодействие исполнительного органа с обрабатываемой средой и другими частями машины. [c.153]

Таким образом, под действием периодической вынуждающей силы одномерная система вблизи положения устойчивого равновесия совершает движение, представляющее собой наложение двух гармонических колебаний собственного колебания с частотой о)о и вынужденного колебания с частотой вынуждающей силы Y< В отсутствие сил трения вынужденные колебания осциллятора проис ходят либо синхронно с изменением вынуждающей силы (при у < < соо). либо отстают по фазе на угол п (при у > соо). Случай у = = о требует специального рассмотрения. Рассмотрим энергетические превращения, происходящие в механической системе, совершающей вынужденные колебания. Допустим, что в начальный момент / = О система находится в положении равновесия и покоится, т. е. л (0) = О и х (0) = 0. Пусть на систему действует вынужда- [c.220]

Движение частицы в потенциале с двумя ямами. Задача о вынужденном движении частицы в потенш1але с двумя ямами находит многочисленные приложения, такие как, например, поведение продольно изогнутой упругой балки после выпучивания [141] или некоторые задачи динамики плазмы [122]. Затухающие колебания под действием периодической вынуждающей силы можно описать с помощью уравнения типа Дуффинга [c.185]

В докторской диссертации [106], защищенной в Корнеллском университете в 1987 г.. Ли исследовал динамику системы с двумя степенями свободы в потенциале с четырьмя ямами под действием периодической вынуждающей силы. Эта задача аналогична задаче (3.3.7), рассмотренной нами в гл. 3, но с четырьмя потенциальными ямами вместо двух. При малых амплитудах вынуждающей си- [c.260]

Если система допускает несколько (не менее двух) типов движения, то обычно определяют диапазон значений параметров, в котором существует тот или другой тип движения. В случае вынужденного движения частицы в потенциале с двумя ямами (см. гл. 2 и 5) было бы весьма интересно заранее знать, какое — хаотическое или периодическое — движение установится под действием периодической вынуждающей силы. Уравнение, описывающее такие колебания, уже известно читателю, — это уравнение (6.5.2). В этой задаче для исключения всех параметров, кроме трех (7, /, ш), мы использовали метод обезразмеривания. Как упоминалось в гл. 5, и Холмс [73], и Мун [136] вывели критерии, связывающие параметры (7, /, ш) соотношениями для случая, когда возникает хаотическое движение. Эти соотношения, (5.3.28) и (5.3.42), имеют вид неравенств [c.263]

Системы с нелинейной восстанавливающей силой. При действии гармонической вынуждающей силы Q = Qq sin pt в системе с нелинейной восстанавливающей силой возникают периодические (но не гармонические) колебания, которые можно представить в виде суммы гармоник. Частота первой из них (основной гармоники) равна заданной частоте р. Гармоники с частотами 2р, 2р,... называют супергармониками. [c.370]

Прежде чем покончить с общей теорией, желательно еще раз подчеркнуть первостепенное значение гармониче-ского типа колебаний в вопросах динамики. Мы видели, что оно является типичным для системы с одной степенью свободы, лишенной трения, или (в более общей форме) для системы, колеблющейся так, как если бы она обладала только одной степенью свободы, как в случае нормального колебания. Гармоническое колебание является также единственным типом вынужденных колебаний, в точности воспроизводимых, в большем или меньшем масштабе, во всех частях системы. Если сила совершенно произвольного характера действует на какую-либо точку системы, то колебания, вызванные ею в других частях системы, как правило, не похожи ни на эту силу, ни друг на друга только в случае периодической силы, зависящей от времени по гармоническому закону, вынужденные колебания в точности подобны друг другу и происходят син-фазно с действующей силой. Далее, оказывается, что при приближении к критической частоте вынуждающая сила создает вынужденные колебания с резко увеличенной амплитудой только в том случае, когда она санш подчиняется простому гармоническому закону или содержит соответственную гармоническую компоненту. Именно эти обстоятельства помогли Гельмгольцу обосновать свою теорию слуха, к которо мы обратимся впоследствии. [c.74]

Опыт. Установление биений переходные биения). Для этого и некоторых последующих опытов понадобится проигрыватель, вращающийся диск которого используется для периодического воздействия на маятник. В качестве гири маятника можно взять любой груз, например банку консервов. Удобно работать с диском, вращающимся со скоростью 45 об1мин. (Чему равна соответствую-шая этому числу оборотов длина нити маятника ) Укрепите на диске проигрывателя легкую картонную коробку, а к коробке прикрепите карандаш в вертикальном положении. Наденьте на карандаш веревочную петлю, к петле привяжите конец 2—3-метрового резинового жгута. Другой конец жгута прикрепите к нити маятника. Измерьте с помощью часов с секундной стрелкой частоту свободных колебаний маятника. Измерьте частоту биений, когда на маятник действует вынуждающая сила со стороны вращающегося диска. Сделайте это для различных длин маятника. [c.142]

Рис. 6.23. Гладкая граница области притяжения для частицы, совершающей колебания в потенциале с двумя ямами под действием вынуждающей силы малой амплитуды. Аттракторами служат периодические орбиты вокруг правого и левого положения равновесия [144] (The Ameri an Physi al So iety, 1985).

Здесь -кх - возвращающая сила, -кд - сила трения, ДО - внешняя сила. Естественным движением осциллятора являются колебания. Рассмотрим поэтому вынужденное движение при действии на осциллятор периодической силы /=/оС08а)г. Понятно, что вынужденные колебания должны происходить с частотой вынуждающей силы, которая в общем случае отлична от собственной частоты осциллятора сод, и решение уравнения движения (30) должно иметь вид [c.124]

Общее решение. — Прежде всего спросим, что делается с простым осциллятором, когда он находится под действием периодической силы Р соз((о ) или, что то же, причём мы сохраняем лишь действительную часть последнего выражения. Интересно знать, каково будет движение его тотчас после приложения к нему силы, и ещё Солсе важно знать, каково будет движение после действия этой силы в течение долгого времени. Нас также интересует, как будет зависеть движение от частоты > вынуждающей силы ). [c.43]

Вынужденными колебаниями называются незатухающие колебания системы, которые вызываются действием на нее внешних сил F t), периодически изменяющихся с течением времени. Вынужденными являются колебания силы тока в сети переменного тока (IV.2.2.3°), колебания гребиых винтов, лопаток и валов турбин под действием периодически изменяющихся внешних сил. Сила F i), вызывающая вынужденные колебания, называется возмуищюи ей (вынуждающей) силой. [c.298]

Подставляя выражения для Т, М-п и dn/dq в уравнение (12.55), получаем уравнелие м.алых колебаний механизма при действии вынуждающей периодической силы F [c.254]

Связанные маятники. Рассмотрим линейную последовательность связанных маятников, на которые в точке г=0 действует вынуждающая периодическая сила. Ее частота меньше граничной частоты. В точке z=L система прикреплена к твердой стене, как показано на рис, 3,11. Покажите, что если в z=0 ф (z,t) равно Ло OS OI, то г ) (z,t)=A (г) os o/, где [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...