Уравнение, не содержащее времени

Уравнение, не содержащее времени. Чтобы от исходного уравнения (1.1), не интегрируя этого уравнения, непосредственно перейти к картине на фазовой плоскости, поступим следующим образом. Заменим исходное уравнение второго порядка двумя эквивалентными уравнениями первого порядка [c.40]

Для интегрирования системы пяти уравнений, не содержащих времени, нужно найти пять независимых интегралов. Если соотношение между у, рассматривать как интеграл, то решение задачи сведется к отысканию четырех интегралов. Один интег- [c.403]

Подставляя (140.3) в уравнение (140.1), получаем уравнение Остроградского — Якоби для определения W, не содержащее времени t [c.385]

Связи разделяют на зависящие от времени н связи, не зависящие от времени. Связью, не зависящей от времени, называют связь, выражающуюся уравнением или неравенством, не содержащим времени t. Например, если точка остается на поверхности эллипсоида, выражаемого уравнением [c.321]

Для решения задачи о поведении коллективизированных электронов рассмотрим стационарные состояния системы, описываемые уравнением Шредингера, не содержащем времени [c.77]

При определении частот колебаний для уравнений, не содержащих нечетных производных по времени, как, например, для системы уравнений (6.44), определитель Di (6.63) в зависимости от значений I может менять знак. Поэтому при численном счете определить значения при которых определитель меняет знак, особого труда не представляет. Качественный характер изменения определителя (6.63) показан на рис. 6.15 пунктирной линией. [c.150]

Уравнения Сен-Венана-Леви-Мизеса (Х.25), (Х.26) значительно проще уравнений Прандтля-Рейсса и представляют собой конечные зависимости между напряжениями и скоростями деформаций. Внешне эти уравнения аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости. Эта аналогия в некоторой степени оправдывает название теория течения . Однако уравнения (Х.25) и (Х.26) принципиально отличны от уравнений вязкого течения. В них в отличие от последних всегда можно отбросить dt и вернуться к уравнениям Прандтля-Рейсса, не содержащим времени. [c.219]

Стационарные состояния квантовой системы описываются уравнением Шредингера, не содержащим времени, [c.23]

С его учетом уравнения (4), (5) и (9) приводят к следующим не содержащим времени уравнениям [c.61]

Дадим вначале математическую формулировку статической проблемы автоматизации проектирования. Предположим, что требуется спроектировать статическую систему, расчетная схема или модель которой описывается статическими уравнениями, не содержащими в явном виде времени Р. [c.8]

Рис. 1.14. Классические фазовые портреты окрестностей четырех различных типов точек равновесия системы двух дифференциальных уравнений, не содержащих явной зависимости от времени.

Автономными мы будем называть такие системы, которые описываются уравнениями, не содержащими явно времени. Поэтому, рассматривая автономные системы, будем считать, что внешние воздействия не зависят от времени. [c.30]

Возводя В квадрат и суммируя полученные выражения, получаем уравнение траектории, не содержащее времени и [c.14]

Подставляя эти значения в уравнение (17), гл. X, п. 3, и суммируя ряды, не содержащие времени, а также используя разложения уравне-ний (9) и (10), гл. X, п. 3, найдем, что [c.526]

Условимся обозначать символом ( ) совокупность членов, не содержащих вторых производных от координат <7. Заметим, далее, что производные от коэффициентов ajk как по t, так и по не содержат вторых производных от обобщенных координат. Если силы, действующие на точки системы, зависят лишь от времени, координат точек и их скоростей (см. гл. И), то обобщенные силы, стоящие в правых частях уравнений (22), могут зависеть лишь от времени, координат и их первых производных. Поэтому результат подстановки в уравнения (22) вместо Т квадратичной формы можно представить следующим образом [c.141]

Геометрические и дифференциальные связи, уравнения которых могут быть записаны в виде, не содержащем производных от координат по времени (то же, что и интегрируемые связи). [c.20]

При изучении звуковых волн в 64 амплитуда колебаний в волне предполагалась малой. В результате уравнения движения оказывались линейными и могли быть легко решены. Решением этих уравнений является, в частности, функция от X t (плоская волна), что соответствует бегущей волне с профилем, перемеш,ающимся со скоростью с без изменения своей формы (под профилем волны понимают распределение различных величин — плотности, скорости и т.п. — вдоль направления ее распространения). Поскольку скорость v, плотность р и давление р (как и другие величины) в такой волне являются функциями от одной и той же комбинации л t, то они могут быть выражены как функции друг от друга в виде соотношений, не содержащих явно ни координаты, ни времени (например, р — = р(р), d = у(р) и т. д.). [c.526]

Система называется голономной, если связи выражаются конечными соотнощениями, т. е. соотнощениями, не содержащими дифференциалов, между координатами точек системы и временем. Это наиболее часто встречающийся и наиболее важный случай. Мы можем здесь ограничиться только им. Предположим, что Зл координат точек системы связаны Л< 3л уравнениями связей [c.214]

Задача о выполнении этого исключения раз навсегда для любой консервативной системы была рассмотрена и решена Лагранжем 2). Он показал, что динамические свойства системы полностью определяются выражениями кинетической и потенциальной энергии через п обобщенных координат системы и их производные по времени, и что если эти выражения известны, то я уравнений движения, не содержащих реакций, можно получить непосредственно без дальнейшего рассмотрения особенностей данной системы. [c.278]

Наконец, заметим, что реологическим уравнением состояния, содержащим производные коэффициентов формы по времени, можно придать (по крайней мере, формально) интегральную и многократные интегральные формы, рассмотренные выше, если допустить возможность включения в ядра производных от дельта-функции Дирака. В таких случаях, однако, могут не выполняться условия теоремы разложения, и с математической точки зрения, видимо, удобнее включить производные по времени явно, как это делают некоторые авторы. [c.233]

В разд. 17.1 был установлен ряд соотношений между различными компонентами кинетического пропагатора X ( ) и, следовательно, между корреляционной и вакуумной компонентами кинетического вектора распределения f (t). Все эти соотношения содержат интегрирование по времени, учитывающее прошлое системы. Это обстоятельство чрезвычайно затрудняет практическое их использование, так как оно предполагает, что решение кинетического уравнения нам известно. Поэтому сейчас вместо этих соотношений, тонко отображающих структурные свойства теории, будет получена эквивалентная, но более удобная их форма, не содержащая интегрирования по времени и определяемая лишь значениями функций в тот же момент времени. Возможность столь замечательного перехода связана с экспоненциальной формой (17.2.15), (17.2.16) пропагатора V X [c.199]

С течением времепп. При выбранном направлении отсчета дуг кан Дои точке траектории сопоставим положительную или отрицательную дуговую координату s, подобно тому как на осп абсцисс каждой ее точке сопоставляется положительная или отрицательная абсцисса. Естественно, что если наряду с уравнениями траектории в чисто геометрическом виде (т. е. не содержащем времени t) задано или определено изменение дуговой координаты S с течением времени, называемое законом движения, то движение полностью определено. [c.149]

Постановка задачи. Рассмотрим системы, потенциал которых является функцией только координат их точек. Уравнения, связывающие обобщенные координаты q, , qn с декартовыми, будем считать не содержащими времени, т. е. исклЬчим из рассмотрения связи, зависящие от времени. Мы будем говорить, что система находится в равновесии, если действующие на нее обобщенные силы равны нулю, т. е. если [c.347]

Такое решение содержится в подробных рассуждениях книги Герца. Чтобы их понять, следует обратить внимание на уравнения связей, которые могут быть наложены на движущуюся систему. Герц допускает только уравнения связей, не содержащие времени однако координаты точек системы могуть входить под знаком дифференциала. Уравнения связей мы возьмем в форме [c.539]

Наконец, для того чтобы распределение поля излучения лазера вообще могло > описываться собственными решениями интегрального уравнения, не содержащего зависимостей от времени, необходимо, чтобы условия генера- ции достаточно долго оставались неизменными. Это требование опять-таки выполняется далеко не всегда. Так, еще в 60-х годах стало известно, что при моноимпульсном режиме работы лазера пространственное распределение коэффициента усиления и поля излучения меняется чрезвычайно быстро ( за время 1СГ -г 1СГ с). В подобной ситуации рассматривать пространственную структуру излучения вне связи с кинетикой генерации бессмысленно. Наиболее фундаментальные работы об этой связи для случая плоского резонатора принадлежат Сучкову и Летохову [130, 117]. [c.134]

Периодические движения вблизи данного периодического движения т = 2. Мы видели уже (глава IV, 1) как пфаффова система уравнений общего вида, не содержащая времени I в явном виде, допускает приведение к подобной же системе с меньшим на единицу [c.165]

Уравнения (13.7) и (13.14) не содержат времени однако, разделив их на di, можно формально перейти от приращений de,- к скоростям деформации Тогда уравнения будут внешне напоминать уравнения течения вязкой жидкости. Эта аналогия в какой-то мере оправдывает название теории пластического течения. Следует подчеркнуть, что под переменной t здесь можно понимать время или монотонно возрастающий параметр нагрузки или, наконец, какую-нибудь другую мо-нотонно возрастающую величину (например, характерный размер пластической зоны). Переход к скоростям деформации иногда удобен, так как позволяет применять наглядную терминологию гидродинамики. Уравнения же теории пластического течения принципиально отличны от уравнений вязкого течения. В них в отличие от последних всегда можно отбросить dt и вернуться к формулам (13.7), (13.14), не содержащим времени. [c.53]

В нестационарном случае правые части уравнений Лагранжа зависят также и от времени. Для таких систем фазовое простран-С1В0 менее удобно, ибо теперь уже нельзя столь просто исключить t и вместо уравнений движения выписать уравнения фазовых траекторий, не содержащие явно время t. В таких случаях удобно дополнить рассматриваемые пространства осью t. Про- [c.208]

Сложим теперь почленно эти три уравнения. Тогда, в соответствии с (32), сумма членов слева должна быть равна нулю. Если (33) является решением уравнения (32) для любого момента времени, то в правых частях (36) коэффициенты при sin o и sinSo)/ в отдельности должны обращаться в нуль. Предположим, что эти коэффициенты не обращаются в нуль. Тогда мы должны были бы получить выражение типа /Isin o -j--f В sin Зсо/ = О, где Л и В — постоянные величины. Но такое уравнение не может быть справедливым для любого момента времени, и, следовательно, Л и В должны быть в отдельности равны нулю. Когда в приведенном выше решении (33) мы остановились на члене, содержащем частоту Зсо , и не стали выписывать члены, содержащие все возможные частоты, мы учли лишь наиболее важные члены. Условие равенства нулю коэффициента при sin(a< в (36) дает [c.213]

Действительно, самое уравнение (10,6) не содержит времени явно время входит в решение лишь через граничные условия, содержащие только скорость двнжущего-ся в жидкости тела. [c.38]

Если уравнение связи можно записать в виде /(г , t) = 0, не содержащем проекщ1И скоростей точек системы, то связь называется геометрической конечной, голономной). В примерах 1, 2 связи геометрические. Если же в уравнение связи /(iv, Vv, t)=0 входят проекции скоростей Vv, то связь называется дифференциальной (ки-нелшгаческой). Дифференциальную связь /(г,, Vv, i)=0 называют интегрируемой, если ее можно представить в виде зависимоспи между координатами точек системы и временем (как в случае геометрической связи). Неинтегрируемую дифференциальную связь называют еще неголономной связью. [c.24]

Итак, комбинация люббго интеграла уравнений движения консервативной системы, не содержащего явно времени, с интегралом энергии никогда не приводит к новому интегралу, а даёт тождественный результат. [c.443]

Второе направление в проблеме малых знаменателей — математическое (или, если угодно, теоретическое), и состоит оно в качественном анализе решений дифференциальных уравнений движения небесных тел и в построении таких рядов, которые сходятся на неограниченном интервале времени. Из аналитических выражений для возмущений, построенных с помощью классической теории, с достаточной очевидностью следует, что классические разложения пригодны на некотором конечном проме-Н утке времени, вне которого они не соответствуют реальным движениям планет. Поэтому следует считать естественными поиски математических мродов, которые позволяли бы получать аналитические выражения (в первую очередь для медленных позиционных переменных х), не содержащие членов, пропорциональных t , s> 0. [c.130]

В основу вывода уравнений движения вязкой жидкости Пуассон положил своеобразный анализ деформации частиц среды за бесконечно малые промежутки времени, представляя каждую элементарную деформацию состоящей из двух процессов — упругой деформации согласно уравнениям теории упругости и последующего перераспределения (выравнивания) давлений в жидкости. Применение этих рассуждений привело Пуассона к прспорцио-нальности касательных напряжений скоростям деформации частиц. Однако в результате он получил уравнения движения, содержащие формально не две, а три физические характеристики жидкости (помимо плотности). Причиной этого было отсутствие достаточно строгого определения равновесного давления в потоке вязкой жидкости. Впрочем для малосжимаемой капельной ншдкости и адиабатического движения газа Пуассон свел число независимых физических характеристик жидкости к двум, в результате чего его уравнения движения приняли форму, близкую к точным уравнениям движения вязкой жидкости. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...