Вариационная форма статико-геометрической аналогии

Другой пример дают задачи расчета многосвязных оболочек, разобранные в гл. 5. Функционал Кастильяно для многосвязной оболочки при статических граничных условиях имеет в качестве одного из условий стационарности уравнения неразрывности контура отверстия-, его аналог — функционал Лагранжа — имеет в качестве условий стационарности уравнения равновесия контура отверстия, но для задачи с деформационными граничными условиями. Этот пример показывает, что вариационная форма статико-геометрической аналогии позволяет глубже увидеть связь уравнений и найти ее между соотношениями, которые раньше казались несвязанными. [c.135]

Экстремальные свойства вариационных функционалов теории оболочек. Вариационная форма статико-геометрической аналогии [c.264]

Статико-геометрическая аналогия в вариационной форме распространяется на все функционалы, полученные из исходных пунктов — функционалов Лагранжа и Кастильяно. Таким образом, каждому полному или частному функционалу теории оболочек, представленному или не представленному в табл. 4.1 — [c.134]

Важная черта статико-геометрической аналогии в вариационной форме состоит в том, что она распространяется на экстремальные свойства вариационных функционалов теории оболочек. При этом минимуму функционала по какой-либо группе переменных соответствует максимум его аналога по соответствующей группе переменных минимаксу соответствует макси- [c.134]

МИН, седловой точке — седловая точка, а отсутствию каких-либо экстремумов — отсутствие экстремумов. Поэтому табл. 4.6, в которой приведена сводка экстремальных свойств функционалов, служит одновременно для иллюстрации статико-геометрической аналогии в вариационной форме. [c.135]

Таким образом, статико-геометрическая аналогия в вариационной форме проявляется по всем четырем взаимосвязанным каналам 1) между функционалами [c.135]

Ниже для функционалов Лагранжа и Кастильяно разобрано несколько характерных примеров, которые дают представление об общей методике учета сложных граничных условий при вариационной постановке задач теории упругости и теории оболочек. Для других функционалов можно использовать эту методику, а также теорию преобразования вариационных проблем с функционалами Лагранжа и Кастильяно в качестве исходных пунктов, а для теории оболочек — статико-геометрическую аналогию в вариационной форме (гл. 4, 7). [c.147]

При использовании статико-геометрической аналогии в вариационной форме проявляется преимущество вариационных формулировок, охватывающих все стороны задачи и согласующих дифференциальные уравнения и граничные условия. В частности, эта форма содержит в себе аналогию между статическими и геометрическими граничными величинами, между геометрическими граничными условиями в перемещениях или деформациях и статическими — в функциях напряжений или усилиях, а также между сложными граничными условиями для односвязных и многосвяз-пых областей. [c.136]

Замечание. Из табл. 4.1—4.6 можно получить статико-геометрическую аналогию в вариационной форме для различных вариантов теории оболочек, обладающих ею в дифференциальной форме и отличающихся от использова1того в данной книге варианта [4.12] выбором деформаций и усилий, например, [П.10, 4.7, 4.11]. Для этого нун<но использовать связь деформаций и усилий рассматриваемой теории с [4.12] (см., например, 1 и 8). [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...