Приложение к движению по эллипсу

Так, например, если бы на нашу планету, движущуюся вокруг Солнца, кроме силы притяжения к Солнцу, реально действовала бы и центробежная сила, равная произведению массы Земли на ее центростремительное ускорение и направленная от Солнца, то обе эти силы (сила притяжения и центробежная сила) взаимно уравновесились бы. Тогда согласно принципу инерции Земля продолжала бы удерживаться в состоянии равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку приложенные силы не принудили бы ее изменить это состояние. Но с точки зрения классической механики дело обстоит иначе. На движущуюся Землю действует реальная сила притяжения к Солнцу. Центробежная сила инерции на Землю не действует. Земля обладает скоростью, направленной под углом к прямой, соединяющей ее с Солнцем. Сила притяжения к Солнцу сообщает Земле ускорение, направленное по силе. Нормальное ускорение изменяет направление скорости Земли, и Земля описывает эллипс , находясь под действием лишь одной силы притяжения к Солнцу. [c.406]

Твердое тело, частицы которого притягиваются неподвижным центром О пропорционально массе и расстоянию. Притяжения имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению, которое вызывала бы точка О, если бы вся масса была сосредоточена в точке О. Следовательно, точка О описывает эллипс с центром в точке О (п. 223) и движение вокруг точки О является движением по Пуансо. [c.209]

Постановка и решение этой задачи представляет интерес, по крайней мере, для следующих приложений а) растяжение и изгиб балок или пластин с эллипсоидальной внутренней полостью б) равновесие горного массива с эллипсоидальной выработкой в) хрупкое разрушение тел с плоскими трещинами, имеющими в плане форму эллипса г) стоксово движение эллипсоидального пузыря в вязкой жидкости. [c.174]

Для получения присоединенной массы А эллипса из уравнения (99) комплексный потенциал Wi эллипса, движущегося с единичной скоростью в положительном направлении оси х в неподвижной жидкости, выводится из вырал<ения комплексного потенциала w для установившегося движения при а=0, й = 0, и = —- с приложением комплексного потенциала г д.ля единичного равномерного потока. Тогда согласно теореме о вычетах [c.173]

ПРИЛОЖЕНИЕ К ДВИЖЕНИЮ ПО ЭЛЛИПСУ 29 [c.29]

Следствием изменения угла Ар, определяюш его начальное направление гелиоцентрического движения (ср. приложение 6Г), является изменение ориентации большой оси переходного гелиоцентрического эллии-< а иначе говоря, перигелий и афелий этого эллипса сместятся на некоторый угол, даже если вектор гелиоцентрической начальной скорости но величине выдержан точно (т. е. расстояния афелия и перигелия неизменны). Таким образом, даже в том случае, когда направление ухода по гиперболе выдержано точно и погрешность содержится только в скалярной величине скорости, ориентация большой оси переходного гелиоцентрического эллипса относительно заданного опорного направления (например, относительно линии весеннего равноденствия) будет изменена. В этом заключается существенное отличие данной задачи от задачи определения ошибок при движении в поле одного притягивающего центра, где ориентация большой оси при приложении импульса тяги в одной из точек апсид изменяется лишь при наличии ошибки в направлении вектора скорости, но не в его величине (табл. 6.4). [c.205]

Составляющая, характеризующая перемещение (дрейф) эллипса вдоль оси X, является особо важной в задачах о встрече спутников и должна быть уничтожена, насколько это возможно. Это достигается приложением серии вертикальных импульсов скорости, по мере того, как снаряд пересекает ось X в своем движении по эллиптической спирали. Движение, последующее за этими импульсами, описывается общими уравнениями движения (24.43) и (24.44) с начальными условиями, определяемыми положением и вектором скорости снаряда после каждой очередной коррекции. Член дрейфа существенно уменьшится, если подобрать скорость Жо вдоль оси X так, чтобы скомпенсировать ошибку по [c.719]

Конечные деформа1, ии бесконечно тонкого первоначально цилиндрического стержня. Расширение бесконечно малого элемента последнего. Упрощение, про-исходящее от того, что сечение есть эллипс, или его плоскость есть плоскость симметрии. Потенциал сил, производимых расширением. Живая сила стержня. Равновесие стержня под влиянием сжимающих сил, приложенных по концам его. Аналогия относящейся сюда задачи с задачей о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Стержень может представлять винтовую линию Равновесие изогнутого стержня, бывшего первоначально винтовой линией) [c.336]

Чтобы иллюстрировать этод метод с принципиальной стороны, исследуем изменение эллипса, производимге мгновенным импульсом, приложенным в плоскости эллипса. Такой импульс можно разложить соответственно на два составляющих один по направтению движения и другой— перпендикулярный к направлению движения действие этих составляющих можно рассматривать отдельно. [c.212]

Движение точки в поле тяготения земного сфероида. Названная задача является основной в теории движения близкого искусственного спутника Земли. Следует, конечно, еще учитывать существенное влияние атмосферы Земли на движение спутника, и этому учету посвящен ряд работ. Не останавливаясь здесь на этом вопросе, рассмотрим движение спутника в поле тяготения Земли, пренебрегая всеми остальными факторами. Отличие поля тяготения Земли от поля тяготения ньютоновского центра вызывает возмущения в траектории спутника и отличие ее от кеплеровского эллипса. Существует хорошо разработанный в небесной механике аппарат теории возмущенийтак называемые уравнения в оскулирующих элементах. Использование этого аппарата позволяет весьма просто установить, что основными возмущениями в рассматриваемом случае будут поступательные движения узла орбиты и перигея орбиты. Однако эта задача оказалась занимательной и совсем с другой точки зрения. Обнаружилось, что эта задача в известном смысле эквивалентна старой классической задаче о движении точки в поле тяготения двух неподвижных притягивающих центров. Эта последняя задача, как известно, интегрируется в квадратурах она рассматривалась многими авторами, но не нашла конкретного применения в небесной механике. Появление искусственных спутников стимулировало бурный прогресс в исследованиях и привело, между прочим, и к открытию упомянутой эквивалентности. Таким образом, старая задача получила новое и очень важное конкретное приложение к теории движения искусственных спутников Земли. Первая публикация [1], устанавливающая эквивалентность двух задач, принадлежит молодым советским ученым Е. П. Аксенову, Е. А. Гребенникову, В. Г. Демину, (1961 г.). (В книге Брауэра и Клеменса [2], изданной в 1961 г., также содержится краткое упоминание о такой эквивалентности). Рассмотрим вопрос несколько подробней. [c.38]

Солнца. Так как, кроме Солнца, планету притягивают и вс прочие тела нашей сисгемы, то получается движение, отличающееся от эллиптического и гораздо более сложное. Но во всяком случае действие Солнца есть преобладающая сила, приложенная к планете. Она значительно больше возмущающих сил, 1. е. притяжений других планет. Поэтому отступления от правильного эллиптического движения хотя замечаются при точных наблюдениях, но они очень невелики. Это позволяет применить для получения второго приближения следующий прием. Будем считать, что все-таки планета движется по эллипсу, но ч то этот эллипс медленно и постепенно изменяется. Л1ы считаем, что изменяются все элементы эллипса его большая полуось (а), эксцентриситет (е), угол наклона орбиты к неизменной плоскости (а), время обращения (Г) и т. д. все это — не постоянные величины, а функции времени. Другими словами, мы вводим понятие о мгновенном эллипсе, беспрестанно изменяющемся. Найдя первое приближение, — т. е. кеплерово эллиптическое движение,— и определив для этого эллипса те постоянные величины, которые его характеризуют (а, е, ср и т. д.), мы затем изменяем Э1И постоянные, предполагаем их функциями времени. Вот — сущность метода изменения постоянных, применяемого при изучении планетных возмущс1П1й. Конечно, тот же метод может быть применен и для других задач динамики это — общий динамйческий метод. [c.243]

Приложения метода Пуанкаре, а) Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной нами в 5 гл. 2. Предположим сначала, что масса Юпитера ц равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид будет вращаться вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским орбитам. Пусть орбиты — эллипсы. Тогда удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне 1, О, I, д (см. пример 4, п. 2.1, гл. 4). В новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с функцией Гамильтона Ро= = ЧгЬ . Если цфО, т6 полный гамильтониан Р можно разложить в ряд по возрастающим степеням ц = о+ц/ 1+ Поскольку в подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, то функция Гамильтона Р зависит от , О, I и —1. Положим J l = , Х2 = 0, У1 = 1, У2=е—1 и Н=Р—0, [c.232]

Введение. Методы, изложенные в гл. I, достаточны для вычисления координат планеты в эллиптической орбите для любого момента времени по элементам этой орбиты. Для различных приложений в небесной механике необходимо иметь в распоряжении методы, которые позволят разложить координаты и функции от координат в эллиптической орбите в периодические ряды. При движении по эллипсу все конечные и непрерывные функции от координат после полного обращения тела возвращаются к исходным значениям. Поэтому такие функции разложимы в периодические ряды по любой непрерыно возрастающей угловой переменной, которая за время полного обращения тела увеличивается на 2л. Угловыми переменными, представляющими в этой связи особый интерес, являются средняя аномалия I, эксцентрическая аномалия и и истинная аномалия /. Они не являются единственными аргументами, которые могут быть рассмотрены в некоторых приложениях используются другие аргументы. Функциями, которые представляются наиболее естественными для этой цели, являются пли четные, или нечетные периодическпе функции от этпх переменных, порождающие либо ряды косинусов, либо ряды синусов. Поскольку обычно удобнее оперировать степенными рядами, чем тригонометрическими разложениями, то полезно познакомиться с разложениями в экспоненциальной форме. [c.58]

Прямолинейное движение, скорость (22) — 10. Ускорение в прямолинейном движении (22)— 11. Скорость в криволинейном движении (23)— 12. Ускорен 1е в криволинейном движении (24)— 13. Составляющие скорости вдоль и перпендикулярно к раииусу-векто-ру (25)— 14. Составляющие ускорения ( 6)— 15. 11риложение к точке, равномерно движущейся по кругу (27)— 16. Секториальная скорость (27) — 17. Приложение к движению по эллипсу (29). [c.10]

Приложение к движению по эллипсу. Предположим, что точка движется по эллипсу с полуосями а к Ь таким образом, что она поачиняется закону площадей по отнощению к центру как к началу. Найдем составляющие ускорения вдоль и перпендикулярно к радиусу-вектору. Уравнения эллипса в параметрической форме имеют вид [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...