Решения типа бегущих волн

Этот общий результат проиллюстрируем на примере частных решений типа бегущей волны [c.152]

Математическая теория для системы уравнений двил<ения невязкого сжимаемого газа еще не создана, поэтому при выборе искусственной вязкости приходится опираться главным образом на результаты исследования модельных уравнений и решения типа бегущих волн. [c.154]

При У(ц) = и и а = О решения этого уравнения изучены очень подробно. Б частности, изучены его решения типа бегущей волны. Возможные формы бегущих волн могут быть найдены как решения некоторого обыкновенного дифференциального уравнения. Подставляя [c.32]

Таким образом, для описания рещения внутри переходного слоя в пределе получим следующую задачу найти решение типа бегущей волны, т.е.решение, зависящее от х = х - Wt, которое при X —> оо стремилось бы к однородным не зависящим от времени состояниям и , uf. Эта задача называется задачей о структуре ударной волны. Так как в рассматриваемом случае все функции щ предполагались выраженными через инвариант Римана W, а следовательно, через с, то для нахождения структуры надо найти нужное решение уравнения Бюргерса (1.53). Это решение легко находится и имеет вид (Рождественский и Яненко [c.85]

Грубо можно представить себе осуществление такого равновесия следующим образом. Если основная (самая низкочастотная) фурье-компонента волнового профиля есть os кх, то первая гармоника os 2кх распространяется благодаря дисперсии более медленно. Очевидно, что ее отставание по фазе соответствует появлению отрицательной гармоники sin 2кх. С другой стороны, легко показать, что сдвиговому искажению основной фурье-компоненты соответствует появление положительной гармоники sin 2кх. Это наводит на мысль, что возможно взаимное сокращение появившихся синусоидальных гармоник, а это приводит к решению типа бегущей волны с неизменным волновым профилем. [c.558]

РЕШЕНИЯ ТИПА БЕГУЩИХ ВОЛН [c.179]

Система уравнений, описывающая решение типа бегущей волны, получается из (5.3) при переходе к новой переменной вида т — [c.179]

РЕШЕНИЯ ТИПА БЕГУЩИХ волн Гл. V [c.180]

Решение типа бегущей волны [c.218]

Из вышеприведенного анализа следует, что при Со > О (источник энергии) решение типа бегущей волны может существовать [c.221]

ИСТОЧНИКОВ и стоков энергаи [21]. Рассматривались решения типа бегущих волн в поглощающей среде [37]. [c.228]

Общие свойства выведенного в [38] дисперсионного соотношения исследованы в [40-42]. Предпринятый анализ показал, что для решений типа бегущих волн дисперсионная кривая обладает бесконечным числом ветвей, хотя перемещающаяся вверх по потоку волна определяется единственным образом. Возмущения такого рода изучаются в теории критического слоя [43-45], который играет большую роль в теории устойчивости вязких течений. В рассматриваемом случае критический слой опускается на самое дно течения и сливается с нижней палубой. Таким образом, как отмечается в [38], задача устойчивости формулируется совершенно аналогично задаче о свободном взаимодействии нестационарного пограничного слоя. [c.5]

Эти формулы позволяют вычислить дифференциальный аналог дисбаланса (5.1) на рассматриваемом автомодельном решении типа бегущей волны [c.135]

Классический результат А.Н. Колмогорова, И.Г. Петровского, Н.С. Пискунова состоит в том, что в уравнении (5.1) доказано существование решения типа бегущей волны Л (х + of), распространяющейся влево со скоростью о, причем при достаточно больших t V - Vo = 2y/DF (O) снизу, а форма волны стремится к функции №(х), являющейся решением уравнения [c.18]

При этих начальных условиях (4.9) имеет решение типа бегущей волны. Другими словами, при начальных условиях типа локальной эпидемии по ареалу будет распространяться волна эпидемии со скоростью V = aN Jla. [c.112]

Прежде чем закончить этот параграф, необходимо объяснить термин нерегулярные волны . Нерегулярной волной будем называть решение типа бегущей волны уравнения [c.123]

Рис. 3. Решение типа бегущей волны .

Сравнивая это решение с решением типа бегущей волны , можно убедиться, что свойства режимов без обострения совершенно противоположны. [c.24]

Анализ совместности получающейся из (4.3), (4.4) переопределенной системы уравнений, хотя ряд промежуточных интегралов можно получить достаточно легко, весьма сложен. Несмотря на то что класс решений вида (4.1) является более общим, чем реше ния (3.4), тем не менее из за дополнительных ограничений (4.2), сужающих этот класс, решения вида (3.4) уже не вкладываются в него. Вопрос о содержательности вложения в класс (4.1), (4.2) течений типа бегущих волн в общем случае остается открытым. Приве дем пример, показывающий, что класс тройных волн типа (4.1), (4.2) непуст и обладает произволом по меньшей мере в пять функций одного аргумента и одну функцию от двух независимых переменных. [c.203]

Решение представляет собой сумму двух функций типа бегущей волны. Произвольная функция /1 имеет одинаковые значения в двух точках, Ж1 и Ж2, в моменты времени 1 и 2, связанные соотношением [c.49]

Мы видели, что при 7 < 3 непрерывным образом пройти точку 5 = 5ii в которой Ti(5i) = 1/2, нельзя решение в этом случае теряет физический смысл. Определим теперь, возможен ли по аналогии с ранее рассмотренными автомодельными решениями переход из сверхзвуковой области D/p> (т]> 1/2) в дозвуковую область D/p < Сг (11 < 1/2) через изотермический разрыв. Такой тип бегущей волны может возникнуть, если на поршне в плоскости m = О в некоторый момент времени i = 4> О < 4 < 1 происходит [c.191]

Рассматриваются стационарные решения эволюционного уравнения типа бегущей волны, когда перед волной и позади нее имеют место однородные равновесные состояния смеси. Поэтому, переходя к стационарной координате = л - Vt = х - су) + V) , уравнение и граничные условия можно записать в виде [c.112]

Теперь найдем нормальные моды колебаний, т. е. такие типы. движения, при которых все атомы колеблются во времени с одной и той же частотой (о по закону ехр(— i). Будем искать решение уравнения (5.20) в виде бегущей волны [c.146]

С учетом того, что колебания атомов разных масс могут происходить с различными амплитудами и 2> решение этих уравнений будем искать в виде бегущих волн типа [c.153]

Дано описание двух классов пространственных движений жидкости и газа, обладающих большим функциональным произволом и характеризуемых свойством линейности основных параметров течений по части пространственных координат. Построенные классы решений позволяют учесть такие свойства сплошной среды, как теплопроводность и электропроводность для газа, вязкость и электропроводность для жидкости в приближении Буссинеска. Для невязкого газа исследована связь описанных течений с теорией бегущих волн ранга три — тройных волн. Получены в качестве спецификаций исходных классов течений определенные системы уравнений, описывающие новые типы вихревых тройных волн, обладающих функциональным произволом. Построены серии точных решений. [c.197]

Рассмотрим эффект линейной вязкости e = eo= onst на решениях типа бегущих волн для модельного уравнения (6.9). Введем понятие ширины размытия Д волны. На рис. 6.4, б Q — точка перегиба кривой и=и 1), АВ — касательная к ней в точке Q, А= АС. Таким образом, [c.154]

Когда в волне Римана с = onst, разрывы в начальных условиях сохраняются при всех t в решении типа бегущей волны. Такие разрывы существуют, в частности, и у линейных систем. [c.38]

Отправным пунктом вычислительного эксперимента является физико-математическая модель. Прежде чем переходить к построению численных алгоритмов, ее необходимо исследовать, так как для выбора наиболее эффективных методов численного решения задач большую роль играет знание основных закономерностей изучаемых явлений. При исследовании математической модели используются все традиционные методы и средства, которые включают в себя отыскание аналитических решений в частных случаях, построение асимптотик, применение теории размерностей и подобия [75] и т. д. Значительную помощь в получении информации об изучаемом процессе может оказать анализ инвариантных решений, вид которых определяется из теории групповых свойств дифференциальных уравнений [48, 63]. Наиболее распространенными типами инвариантных решений являются автомодельные решения и решения типа бегущих волн. Автомодельные решения позволяют дать качественную картину отдельных сторон исследуемых процессов. Следует отметить, что при учете большого числа физических эффектов класс автомодельных решений существенным образом ограничен. Однако несмотря на это их свойства зачастую характерны и для более общих случаев. Они могут дать достаточно широкую информацию о сложных нелинейных процессах и позволяют установить зависимости характерных величин от различных параметров задачи. Автомодельные решения представляют собой также хорошие тесты для отработки методов численного интегрирования. Сопоставление результатов расчетов с известными решениями позволяет судить о точности разностных схем, скорости сходимости и т. д. Поэтому построение тестовых решений, в том числе автомодельных, представляет собой необходимый элемент в общей программе конструирования численных методов. Следует подчеркнуть, что при выполнении [c.5]

Что же касается неограниченных областей, то здесь ситуация несколько более сложная. Так, например, на одномерном неограниченном ареале могут (как мы видели в гл. 1) существовать решения типа бегущих волн — волн переброса из одного устойчивого состояния равновесия в другое, тоже устойчивое. Направление распространения этой волны определяется знаком интеграла от локальной функции роста численности популяции по отрезку фазовой переменной, заключенному между этими положениями равновесия. Если этот интеграл равен нулю, то и скорость будет нулевой, т.е. бегущая волна станет стоячей и превратится, по сути дела, в диссипативную структуру. Однако условие равенства нулю интеграла не является грубым, и если рассматривать только грубые эффекты, то приведенный выше результат с неустойчивости сохраняется и для неограниченной прямой. Подробнее см. в статье Разжевайкин В.Н. Неустойчивость стационарных неоднородных решений задачи Коши для квазилинейного параболического уравнения и ее экологические применения//ЖВМ и МФ.— 1980. - Т. 20, N 5. - С. 1328-1333. [c.191]

Учет капиллярных сил необходим также для исследования ширины зоны скачка насыщенности. Для этого строится решение уравнения (5.6) типа бегущей волны , зависящее от переменной t — х — ut. Соответствующее стационарное решение (В. М. Рыжик, И. А. Чарный и Чэнь Чжун-сян, 1961) определяет стабилизированную зону , исследованную ранее [c.639]

Теперь мы можем построить общее решение линейного уравнения движения. В случае гармонических колебаний движение атомов в цепочке, в силу линейности уравнения движения, можно предстз Вить в виде суперпозиции бегущих волн типа (5.21), каждая из которых характеризуется волновым числом k, частотой со и амплитудой А . Тогда смещение мы можем записать в виде [c.149]

Наиболее развитый в настоящее время систематический подход к классификации и получению широких классов точных решений связан с применением групповых методов анализа дифференциальных уравнений [9]. Знание допустимых групп преобразова ний независимых переменных и искомых функций, оставляющих инвариантными ин тегральные многообразия исходной системы (переводящих интегральную поверхность в интегральную же поверхность), позволяет построить широкие классы точных инва зиантных решений (частным случаем их являются автомодельные решения), построить некоторые классы частично инвариантных решений (такими являются, например, бегущие волны), дать классификацию различных типов решений. [c.17]

Для случая линейных гиперболических систем разработан [3] метод решения задачи Коши при помощи сходящихся разложений на бегущие волны, когда члены рядов имеют в качестве множителей обобщенные функции, содержащие при увеличении номера члена ряда все более слабые особенности, а коэффициенты при обобщенных функциях определяются из обыкновен ных дифференциальных уравнений. Доказательство сходимости таких рядов сведено к теореме существования Коши-Ковалевской [4]. Однако не видно, как можно перенести эти результаты на случай нелинейных уравнений гиперболического типа. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...