Плоская и криволинейная геометрии

Л. ПЛОСКАЯ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ГЕОМЕТРИИ [c.168]

Рассматривается задача о движении в неподвижном газе плоского и пространственного поршней произвольной достаточно гладкой формы с нулевой нормальной начальной скоростью и ненулевым начальным ускорением. Дано приближенное представление решений в окрестности криволинейных слабых разрывов, которые в начальный момент времени отрываются от поршня и распространяются по покоящемуся газу. Получены точные формулы для предельных времен существования гладких потенциальных течений в окрестности слабых разрывов в зависимости от геометрии поршня и величины задаваемого ускорения в предположении, что возникающие возмущения не догоняют слабый разрыв. Исследованы некоторые свойства течений в окрестности слабых разрывов. [c.288]

В криволинейной геометрии, т.е. в сферической или цилиндрической системе координат, ситуация отличается от случая плоской геометрии, и помимо отмеченных выше проблем необходимо приближенно оценить производные по углу в уравнении переноса. Эти производные появляются в связи с тем, что при прохождении нейтрона через среду без столкновений параметры, характеризующие направление движения нейтрона, непрерывно меняются в криволинейной геометрии. Следовательно, член Й-УФ в уравнении переноса будет содержать производные по компонентам угла й. Предположим, например, что направление [c.169]

Следовательно, теперь имеется 2М направлений и 2 N весовых множителей. Для положительных или отрицательных значений х существует N направлений, соответствующих N корням полинома Рд , определенного в интервале О 1. Такой способ выбора 2Ы направлений можно было бы назвать двойным Рд/ 1-приближением. Таким образом, например, двойное Рх-прибли-жение имеет четыре дискретных направления. Было показано, что двойное Рд приближение оказывается очень полезным при использовании метода дискретных ординат в задачах с плоской геометрией, так как оно дает возможность изучать простым способом процессы на границах раздела. Для криволинейных геометрий, однако, не существует разрывов потока нейтронов на границах и как будет видно ниже, двойной Рд/-метод не имеет в этом случае особых преимуществ. [c.173]

В криволинейных геометриях суш,ествуют выделенные направления, вдоль которых угловые переменные не меняются при перемеш,е-ниях нейтронов. Для сферической геометрии эти направления имеют место при х= —1 и х= +1, в зависимости оттого, как направлено движение нейтронов— по прямой к центру или от центра соответственно. Для этих значений х коэффициент (1 — х )/л перед Ф/ х в уравнении (5.15) равен нулю,и для известных значений источника д уравнение можно решить точно, как в плоской геометрии [в начале координат нейтрон может скачкообразно изменить направление своего движения от ц = —1 до х = 1, однако это можно интерпретировать с помощью условия симметрии (см. разд. 5.3.4)]. В криволинейной геометрии решения в этих выделенных направлениях можно применять в качестве граничных условий на угловую зависимость потока нейтронов, однако они обычно не используются при оценке интегралов для определения членов источника. На практике в сферической геометрии обычно рассчитывают Ф (л1,—1) с учетом граничных условий на внешнем радиусе, интегрируя уравнение (5.15) численно в предположении, что источник д (г, х) известен. [c.179]

Например, основными элементами большинства приборов времени являются стержни, которые могут иметь очень сложную геометрию осевой линии. Это спираль баланса (рис. В.1), различного вида камертоны (рис. В.2) с криволинейными стержнями, как плоскими, так и пространственными. [c.5]

Форма и геометрия режущих лезвий шабера выбираются в зависимости от формы и размеров обрабатываемой поверхности и от материала детали. Так, для шабрения плоских поверхностей применяют плоские шаберы с прямолинейной или радиусной режущими кромками (фиг. 245, а), для криволинейных и внутренних поверхностей—трехгранные и фасонные шаберы (фиг. 245,6 и в). [c.317]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

Продольный обжим является завершающей операцией технологического процесса изготовления днищ, придающей полуфабрикату геометрию криволинейной, оболочковой детали (рис. 41). Предшествующие обжиму операции заключаются в изготовлении плоской заготовки и вытяжки в один или несколько переходов цилиндрической полой заготовки с дном. Число переходов вытяжки определяют по известным многочисленным рекомендациям [10, 45, 49, 60], исходя из природы штампуемого материала, относительной толщины и относительной глубины детали. Особенностью цилиндрической полой заготовки является лишь радиус скругления пуансона (в отличие от существующих рекомендаций для вытяжки цилиндрических стаканов), равный [c.81]

В случае устранимых гравитационных полей такое обобщение представляет собой довольно тривиальное распространение понятий вектора и тензора на общие криволинейные системы координат, сама же геометрия пространства — времени остается такой же, как и в СТО. Однако в общем случае неустранимых полей сама структура пространства — времени уже другая, и необходимо развитие тензорного исчисления уже в римановом пространстве. Формально различие между этими двумя случаями не очень велико, и, как мы увидим, большая часть тензорных соотношений, справедливых для криволинейных координат в плоском пространстве, может быть использована и в произвольном кривом пространстве. [c.214]

Описание и анализ сходимости методов конечных элементов для арок и оболочек, включая анализ аппроксимации геометрии криволинейными и плоскими элементами (гл. 8). [c.8]

В случае несвободного косоугольного резания инструментами с криволинейной режущей кромкой теряет смысл стандартная система геометрических параметров (уД,ф,ф ,а,а ), так как в каждой точке режущей кромки имеется свой набор этих углов. С целью получения минимального количества исходных данных для описания геометрии криволинейного лезвия, целесообразно, на наш взгляд, вернуться к предложенной еще Ф. Тейлором [4] системе ориентации плоской передней поверхности инструмента, которая заключается в ее наклоне на угол у в координатной плоскости ZOX и на угол уу в координатной плоскости ZOY (рис. 1.6). Положительные значения этих углов показаны на рис. 1.6. По аналогии с правилами черчения назовем фронтальным углом, а -профильным. Для неплоской передней поверхности со сложной топографией эти углы задают ориентацию режущей пластины в корпусе инструмента. [c.20]

Основными элементами большинства приборов являются стержни с очень сложной геометрией осевой линии (спираль баланса, различного вида камертоны с криволинейными плоскими и пространствеиными стержнями). Приборы времени, использующие гибкие стержни, получили распространение не только как часы, но и как преобразователи стабильных сигналов в раз- личных устройствах автоматики. ТЬчное определение текущего времени и измерение временных интервалов необходимо при управлении механическими объектами (например в авиации, при космических исследованиях) и производственными процессами. Точность показаний прибора времени в большой степени зависит от точности расчета и изготовления упругого элемента. [c.5]

Ранее были приведены и исследованы формулы для первых членов асимптотического разложения краевой волны для задачи дифракции произвольного лучевого поля на теле с искривленными гранями и криволинейным ребром. При столь общей постановке задачи лучевая структура падающей волны отличается от лучевой структуры отраженной и краевой волн. Существует, однако, ряд важных с практической точки зрения задач, в которых первичная волна и последовательно возникающие в процессе решения краевые волны имеют одну и ту же лучевую структуру цилиндрических, сферических или тороидальных волн. Так, при дифракции па нескольких телах, расположенных друг относительно друга в зоне Фраунгофера, все волны, образующиеся в результате взаимных дифракций, можно считать сферическими, В плоской задаче при днфракции цилиндрической волны на многоугольнике (частные случаи лента, призма, щель в экране, уголковая антенна) все последовательно возникающие волны также цилиндрические. В осесимметрическом аналоге последней задачи все краевые волны тороидальные. Для таких задач можно найти и последующие члены асимптотики модельных задач, что позволяет проанализировать влияние ряда более топких факторов, в частности, влияние изменения закона амплитуды по фронту падающей волны. Поэтому в этом случае необходимо расширить понятие модельной задачи, понимая под ней задачу, в которой учтено влияние не только локальной геометрии тела и фронта падающей волны, но н более тонкой характеристики —распределения амплитуды по фронту волны. Введем новое понятие эталонные волны [6, 78]. [c.121]

Обратимся к геометрии оболочек вращения и отметим на срединной поверхности кривые, принадлежащие двум семействам (рис. 60, а). Во-первых, это криволинейные образующие, подобные земным меридианам, и во-вторых, — окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси оболочки, и подобные земным параллелям. Проведем нормаль к какой-либо точке А срединной поверхности и отложим на направлении нормали радиус кривизны меридиана р . На этом же направлении отметим точку пересечения нормали с осью оболочки О, и размер ОА обозначим через р/. Далее будем пользоваться сечениями двух типов— плоскими м рпдиональнымп сечениями, проходящими через ось оболочки, и коническими сечениями, образованными [c.96]

Для решения плоской задачи теории упругости и для расчета трехмерных тел разработано много разнообразных конечных элементов. Основное различие между ними заключается в характере аппроксимации перемещений, а также в способе описания геометрии. Весьма плодотворным является нзопараметрический подход, в котором аппроксимация перемещений и геометрии осуществляется с помощью одних и тех же соотношений. Это позволяет построить одно-, дву- и трехмерные конечные элементы произвольной конфигурации, в том числе криволинейные, обеспечивающие совместность конечиоэлементиой модели. [c.133]

Состоящий в минимизации коэффициентов А, g или других параметров молекулярного и лучистого переноса подход к проектированию теплозащитных экранов, криогенных насосов и установок в целом получил последующее развитие в ряде работ. Так, в [6, 7, 93] методом угловых коэффициентов вычислены коэффициенты Р и Рл для типовых конструкций экранов в работе [13] сформулирована оптимизационная задача в целом как построение такой системы экранов, которая обеспечит минимальный теплоприток к криопанели при заданных компоновочной схеме ВС, пространственном распределении лучистых потоков и быстроте откачки, и указаны допустимые упрощающие предположения, в частности возможность замены реального экрана с криволинейной поверхностью плоской расчетной моделью. Пути решения этой задачи рассмотрены в работе [И]. В [51] изложен алгоритм статистической оптимизации геометрии экрана применение этого алгоритма для поиска оптимальных пропорций цилиндрического симметричного экрана шевронного типа диаметррм 1300 мм дало высоту экрана 114 мм при угле между образующими 130° и отрицательном перекрытии соседних шевронов 2,4 мм оптимальным пропорциям соответствуют значения Р=0,34 + 0,01 и Рд = 0,007 0,0015. Результаты расчета этих коэффициентов для экранов других конфигураций, выполненные ММК, приведены в [83] особенности использования ММК для решения оптимизационных задач проанализированы в [58]. [c.175]

Изменения геометрии разрядной камеры, предпринятые впервые в кон. 50-х гг. в СССР, а затем в США, должны были помочь преодолеть осн. недостатки линейных пинчей. На рис. пО казаны схемы разрядных камер, предназначенных для получения П. ф. а — с использованием геометрии коаксиального ускорителя (США) б — с плоской геометрией электродов (СССР). Здесь корпус камеры служит катодом (2) введённый через изолятор (5) внутренний электрод — анодом 1). Камера заполняется дейтерием, и через газ осуществляется разряд мощной конденсаторной батареи. Характерная величина тока 10 А. Оказалось, что при такой геометрии камеры токовая оболочка имеет криволинейную (нецилиндрич.) форму. Под давлением магн, поля образующаяся у изолятора токовая оболочка движется [c.542]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...