Приближение нулевого порядка

Приближение нулевого порядка состоит просто в утверждении, что для достаточно медленного течения напряжение гидростатическое, и уравнение состояния сводится к уравнению [c.145]

Этим выражением вариация бв функционала Вд связана с возмущениями параметров задачи в квадратных скобках при бЛг, бС , б/Ст. 6 стоят коэффициенты эффективности, определяющие вклад изменения соответствующего параметра в изменение функционала бе . Эти коэффициенты могут быть рассчитаны численно с учетом выражения (4.105) для 5+(т), а также решения Iq(x) невозмущенного уравнения (4.95) с априорными значениями параметров At, С , Кт, X. При расчете необходимо принять 5е 10 т. е. воспользоваться приближением нулевого порядка. [c.136]

Предполагается построить сначала приближение нулевого порядка, при выводе которого допускается, что сферы расположены далеко одна от другой, т. е. а// 1 (где а — радиус сферы и I — расстояние между любыми двумя сферами), и что радиус каждой сферы мал по сравнению с радиусом сосуда, 1 [c.415]

В качестве приближения нулевого порядка положим [c.196]

Приближение нулевого порядка для В ( х) больше не [c.145]

Отметим, что это приближение нулевого порядка точнее решения уравнений сплошной среды (даже если для уравнений сплошной среды использовать граничные условия со скольжением). В самом деле, даже в нулевом приближении 1) кинетические пограничные -слои суш ествуют вблизи стенок, 2) в основной части потока массовая скорость удовлетворяет уравнению количества движения Навье — Стокса, но соответствуюш ие граничные условия на стенке, полученные экстраполяцией, пе являются обычными условиями скольжения, а содержат в себе члены второго порядка [c.189]

Отметим, что это приближение нулевого порядка гораздо точнее решения уравнения сплошной среды (даже если использовать для них граничные условия со скольжением). В самом деле, даже в нулевом приближении выясняется следующее. [c.338]

Поскольку мы интересуемся длинными волнами, уравнение (ПБ.З) решается методом последовательных приближений в предположении, что к мало. Приближение нулевого порядка имеет вид [c.60]

Метод исследования связи между геометрической и физической оптикой вполне аналогичен методу ВКБ в квантовой механике. В этом методе начинают с волнового уравнения (уравнения Шредингера) и разлагают фазу функции г] в ряд по степеням постоянной Планка h. В приближении нулевого порядка волновое уравнение имеет только коэффициент при /г и решением его является известное из классической механики уравнение Гамильтона — Якоби [c.83]

Приближение нулевого порядка 117 [c.117]

ПРИБЛИЖЕНИЕ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА [c.118]

Приближение нулевого порядка 119 [c.119]

Оценим теперь ошибку, допущенную в приближении нулевого порядка (5.30). Пусть /(г, V, t)—точная функция распределения. Введем функцию [c.122]

Аналогично приближению нулевого порядка (п. 3) анализ начинается с расчета начальной медленной меридиональной скорости йц- Прежде всего, [c.526]

Теперь можно лучше понять на интуитивной основе смысл приближения га-го порядка к уравнению (4-3.12) для медленных течений, которое было приведено в разд. 4-3. Уравнения (4-3.21) — (4-3.23) дают явные выражения для приближений нулевого, первого и второго порядков соответственно. Можно непосредственно установить, что такие уравнения представляют собой частные случаи уравнения (6-2.1) (вспоминаем, что = 2D см. уравнение (3-2.28)). Понятие медленных течений можно сделать точным при помощи методики замедления см. уравнение (4-3.20). Если задана предыстория, непрерывная в момент наблюдения, то предыстория замедления, полученная из нее введением замедляющего множителя а, становится с уменьшением а непрерывной со всеми своими производными на все более и более широком интервале времени, предшествующем моменту наблюдения. В самом деле, если в определенной предыстории существует некоторая особая точка, то с убыванием а она смещается все дальше и дальше в прошлое. Таким образом, при помощи уравнения (6-2.1) все более увеличивается надежность предсказания правильного поведения. Одновременно уменьшается и значение п, необходимое для разложения предыстории в рамках заданного приближения. [c.213]

Рассмотрим теперь приближенное решение уравнения (6. 8. 34) в нулевом порядке по параметрам 8 и) . Распределение концентрации целевого компонента в этом случае будет описываться уравнениями (6. 8. 34), (6. 8. 35) и (6. 8. 37), в которых следует положить /=А =0. Тогда с учетом (6. 8. 33) получим [c.283]

Рассмотрим теперь приближенное решение уравнения (6. 8. 34) в произвольном порядке по и в нулевом порядке по. Аналогичным образом, как и выше, запишем уравнения для функции , ( ) для трех случаев [c.285]

В разделе (II.2.2) рассмотрена дифракция света на подобной голограмме с учетом только основного (минус первого) и нулевого порядков, когда точно или приближенно соблюдается условие Брэгга для данного порядка дифракции. Однако, если направление или длина волны света падающих лучей при воспроизведении изображения существенно отличаются от таковых при получении голограммы, могут возникнуть весьма интенсивные пучки света дифракции плюс первого порядка или заметные по инте сивности пучки света дифракции вторых порядков. [c.210]

Вообще говоря, это кинетическое уравнение включает эффекты памяти, но в линейном приближении по концентрации примесей его можно записать как марковское. В самом деле, интеграл столкновений уже имеет множитель rii и, следовательно, зависимость матрицы g t — T) от г описывается уравнением нулевого порядка (4.2.81). Поэтому exp irL f t) и уравнение (4.2.82) принимает вид [c.279]

Из уравнения (3.8) следует, что /о — снова максвелловская функция. Однако данный метод существенно отличается от метода Гильберта параметры газа (плотность, скорость и температура), входящие в эту максвелловскую функцию, являются теперь полными (неразложенными), в то время как в функцию распределения нулевого порядка метода Гильберта входят параметры газа только нулевого приближения. [c.124]

Гильберта, основанного на нелинейном уравнении нулевого порядка и линейных уравнениях для вычисления поправок более высоких порядков, заключается в том, что теперь мы выбираем фиксированное N и строим решение в этом приближении для получения решения более высокого порядка нужно решить совершенно новую, более сложную систему нелинейных уравнений. [c.273]

Подставим сначала А в первое уравнение. Тогда в первом приближении, приравнивая нулю выражения при г и к , а также члены нулевого порядка малости, находим как функции ф [c.233]

Во-вторых, следует подчеркнуть, что, в то время как распределение скоростей в предельном случае = О не зависит от свойств материала (например, от т ), корректирующий инерционный член дает даже в первом приближении зависимость от т] (см. уравнение (5-4.30)). Следовательно, реометрический расчет лучше всего выполнять при условиях, когда инерция учитывается корректирующим членом, значение которого можно вычислить, используя для т] приближение нулевого порядка (т. е. результат, полученный при пренебрежении инерцией). [c.198]

Рассматриваемое в предыдущем разделе приближение нулевого порядка можно трактовать как аналог закона Стокса по отношению к степени взаимодействия частиц. При седиментации однородной суспензии результат для перепада давления или диссипации энергии, вызванных только силами сопротивления, оказывается одинаковым независимо от того, мала или велика по сравнению с единицей величина allf Rja), В случае сдвигового течения, по-видимому, уже невозможно получить одни и те же результаты для этих двух предельных значений отношения поверхности частиц к площади стенок. Эта неопределенность, касающаяся поведения сферы в сдвиговом течении с произвольными границами, порождает сомнения относительно дальнейших обобщений метода Эйнштейна на более концентрированные системы. [c.512]

Следовательно, уравнение Плезета — Цвика для роста пузыря в асимптотический период [уравнение (3)] рассматривается здесь как приближение нулевого порядка. Коэффициент и показатель степени в этом уравнении были выведены теоретически. Уравнение основано на ряде предположений оно справедливо только для [c.342]

Гамильтониан молекулы полносимметричен по отношению к операциям группы МС и пространственной группы К(П). Поэтому типы симметрии (Г и F), по которым классифицируются приближенные (нулевого порядка) волновые функции Ф° = = ФпаФгФуФеФез, ЯВЛЯЮТСЯ типами ТОЧНОЙ симметрин внутримолекулярные взаимодействия могут смешивать только состояния одинакового типа симметрии этих групп, поэтому точная волновая функция относится к тому же типу симметрии, что и приближенные волновые функции, из которых она составлена (см. гл. 6). Следовательно, для определения типов симметрии точных волновых функций и для выявления взаимодействия между энергетическими уровнями можно использовать типы симметрии приближенных волновых функций. [c.321]

В применяемом здесь обычном приближении электроны считаются независимыми частицами, подчиняюш 1шися статистике Ферми— Дирака. В приближении нулевого порядка твердое тело рассматривается как ящик или сосуд, внутри которого электроны движутся, как газ это так называемая модель Зоммерфельда. Более реалистично влияние кристаллической решетки учитывается в приближении первого порядка, где периодический потенциал решетки рассматривается как возмущение состояния почти свободных электронов. Можно исходить из противоположного допущения, а именно считать, что электроны достаточно жестко связаны с атомными ядрами в твердом теле, но способны двигаться через решетку благодаря некоторому перекрытию орбиталей, принадлежащих близко расположенным атомам. Как то, так и другое рассмотрение приводят к одним и тем же результатам в кристалле существуют области близко расположенных уровней энергии (энергетические зоны), разделенные запрещенными зонами (энергетическими щелями). Эти зоны соответствуют областям, для которых волновое уравнение Шредингера имеет или не имеет решения. Линия раздела между разрешенными и запрещенными уровнями носит название границы зоны. Волновые функции "ф всегда могут быть представлены как волновые функции свободных электронов, модулированные функцией, имеющей периодичность решетки. [c.457]

Вследствие случайного распределения орто- и парамолекул окружения двух различных ортомолекул, а также внутрикристаллические потенциалы, в которых они находятся, различны. Потенциал поля, в котором находится данная ортомолекула, представляет собой функцию ориентации молекулы 7 (0, ф). В приближении нулевого порядка существенны только те матричные элементы V, которые для состояний с / = 1 вычисляются с помощью трех функций Если разложить V (0, ф) [c.213]

Смысл функции фо(0 (функции Пальма нулевого порядка) приближенно следующий фо(0 бсть вероятность того, что в промежутке (О, t) не будет ни одного вызова потока при условии, что в начальный момент этого промежутка времени вызов произошел. [c.172]

Этот же результат можно получить по теории Лоуи, если при использовании бесселевых функций сохранить лишь члены нулевого порядка относительно k. Миллер показал, что такие аппроксимации достаточно хорошо описывают функцию Лоуи при k 0,5 для любых расстояний между вихревыми поверхностями. Наибольшая погрешность имеет место в представлении мнимой части (т. е. в сдвиге фаз) при малых h/b. Отсюда был сделан вывод, что теория несущей линии удовлетворительно описывает вли-яние повторных приближений к лопасти как поперечных, так и продольных вихрей, и только ближний вихревой след лопасти требует специального рассмотрения. [c.468]

Учитывая соотношение порядков напряжений (3.13), получим граничшяе условия для последовательных приближений нулевое приближение (т°и = первое приближение (7 = р1, (7° = р° второе приближение ст = р1, ст1 = р, (тlt = р . [c.42]

Г. Когельник (США) разработал теорию дифракции света на трехмерных голограммах с простой голограммной структурой, образованной двумя плоскими волнами, и не только качественно оценил, но и выразил количественно такие важные характеристики голограмм, как зависимость дифракционной эффективности от глубины модуляции коэффициентов преломления и поглощения света, толщины слоя голограммы, направления опорных и объектных пучков при получении голограммы. Он также вывел математические выражения для определения таких важных свойств голограмм, как угловая и спектральная селективность. При этом, в отличие от результатов многих исследований других авторов, полученных в кинематическом приближении, выражения Г. Когельника выведены для произвольных значений амплитуд дифрагированных волн, в том числе больших, чем амплитуда прошедшей волны нулевого порядка. Авторами был применен метод линеаризации процессов образования сложных голограммных структур и дифракции света на таких структурах, позволяющий распространить выражения, полученные для простейших структур, на случаи сложных структур реальных изобразительных голограмм. [c.7]

При это.м восстанавливаются изображения с координатами центра действительное 7r(-to, Уо, 2о), мнимое 7i (хо, уо, —2о) и сфокусировагшое на самой голограмме /р(0, О, 0). С целью упрощения рисунка восстановленные изоображения Габора в нулевом порядке дифракции на рисунке но показаны. Кроме этих изображений возникают два проекционных изображения объекта Pi и Рг, переносимые лучами 1 порядка дифракции, и их можно наблюдать на экране S. Пространственные ориентации, размеры и резкость изображений Р и Рг с удалением экрана от голограммы сохраняются, а с приближением его к голограмме эти изображения перекрываются волной нулевого порядка и в плоскости голограммы совпадают со сфокусированным изображением h. Возникновение изображений Pi и Pi объясняется наличием компонентов A rз r2 и в выражениях (4.2.17) и (4.2.18) для интенсивностей 1+ и 7 i. [c.121]

Полученный при этом гамильтониан нулевого порядка представляет собой сумму гамильтониана трехмерного жесткого волчка и гамильтонианов ЪЫ — 6 одномерных гармонических осцилляторов. Наложение условий Эккарта мииимизирует оператор Ра, и поэтому пренебрежение ими является неплохим приближением. Матрица I выбирается таким образом, что главная часть V n не содержит перекрестных членов ФrsQrQs н 3N [c.382]

Из уравнения (3.9) следует, что /о — снова максвеллиан. Однако данный метод существенно отличается от метода Гильберта, ибо параметры газа (плотность, скорость, температура), входящие в этот максвеллиан, являются теперь точными (неразложенными), в то время как в методе Гильберта функция распределения нулевого порядка содержит только нулевые приближения параметров газа. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...