Исследование уравнений

Проведите исследование уравнения Ван-дер-Ваальса. [c.50]

Закончив исследование уравнения (16.6) определяющего вынужденные колебания точки, рассмотрим уравнение (16.7), которое [c.47]

Исследование уравнений Лагранжа [c.136]

ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА 137 [c.137]

Цель исследования уравнений Лагранжа состоит как раз в том, чтобы показать, что такой детерминизм полностью сохраняется при использовании лагранжева формализма. Чтобы доказать это, нужно выяснить структуру двух основных функций, которые входят в уравнения Лагранжа, — кинетической энергии Т и лагранжиана L как функций координат q, скоростей q и времени. Эти две функции играют столь важную роль во всем последующем изложении, что выявление их структуры существенно и само по себе. [c.137]

ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА [c.139]

ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА 141 [c.141]

ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИИ ЛАГРАНЖА 143 [c.143]

Прежде чем приступить в следующем параграфе к исследованию уравнений движения тела с неподвижной точкой, мы рассмотрим, как вычисляют при таком движении две его основные характеристики кинетическую энергию и вектор кинетического момента. [c.184]

Доказательство. При исследовании уравнений Лагранжа было установлено, что в стационарном случае [c.209]

В этом параграфе вариационный подход к задаче механики и, в частности, полученная в 4 общая формула для вариации функционала будут использованы для того, чтобы установить связь между законами сохранения, которые были получены в предыдущих главах, и общими свойствами пространства и времени, которые находят свое выражение в инвариантности законов механики относительно преобразований систем отсчета. Установление этой связи позволит понять внутреннюю природу законов сохранения и причины, по которым эти законы существуют. Такое понимание особенно важно, ибо оно иногда позволяет предвидеть первые интегралы и тем самым облегчить исследование уравнений, описывающих движение. [c.286]

Для приобретения навыков в решении задач на составление и исследование уравнений движения и определения траекторий точки рекомендуется решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И. В. Мещерского, издания 1950 г. и более поздних лет 311, 312, 314, 315, 317, 318, 320, 321. [c.232]

Перейдем к исследованию уравнений (5.82). Особыми точками (состояниями равновесия) системы (5.82) являются Р, с координатами щ = О, Ui = О, соответствующая состоянию равновесия исходной динамической системы с координатами 2 = О, 2 = 6о, соответствующая периодическому движению исходной динамической системы с частотой k , Ра с координатами з = Ар, U3 = О, соответствующая перио- [c.172]

Уравнения (5.122) совпадут с уравнениями (5.100), если там использовать обозначения (5.101) и заменить d на e i. Следовательно, все выводы, сделанные при исследовании уравнений (5.100), справедливы и для уравнений (5.122), т, е. особые точки и их зависимость от а , и el (амплитуды внешнего воздействия) будут те же самые (см. табл. 3). [c.196]

Эти уравнения по форме совпадают с уравнениями (5.104) — (5.106), поэтому для анализа движения системы мы воспользуемся результатами исследования уравнений (5.103). Рассмотрим наиболее характерные случаи. [c.199]

На основании исследования уравнения Мейсснера следует ожидать, что зависимость параметра В от должна начинаться с членов порядка е . Непосредственные вычисления подтверждают это наблюдение. [c.251]

Аналогичные рассуждения для двух симметричных относительно оси Ог точек N (х, 0, г) и Л/ (— х, 0, 2) приводят к заключению, что У 2 = 0. В аналитической геометрии при исследовании уравнений поверхностей второго порядка доказывается обратное утверждение, что если Ухг = 0 я -/ /г = Ог есть главная ось. Таким образом, [c.273]

Волновые уравнения (IV. 184) имеют частные решения в форме запаздывающих потенциалов. Читатель может найти их в руководствах по математической физике. Исследование уравнений (IV.184) приводит к понятию о гравитационных волнах. Эти вопросы далеко выходят за пределы настоящей книги. [c.533]

Неравенства (2.17), (2.19) используются при математическом исследовании уравнений, описывающих поведение изотропных упругих тел. [c.49]

Конкретные значения собственных частот зависят от формы и размеров сосуда. В каждом данном случае существует бесконечный ряд возрастающих собственных частот. Нахождение их требует конкретного исследования уравнения движения с соответствующими граничными условиями. [c.375]

При п = 1/2 параметр <3 О, а с ним и X 0. Численное исследование уравнения (37,14) показывает, что > 1, а потому и Я, > 1. Из (37,18) видно, что t/ растет вместе с х. Область вблизи начала координат нельзя рассмотреть этим способом, [c.200]

Аналитические методы исследования уравнений газовой динамики развиваются давно, но несмотря на это существует ограниченное число задач, которые могут быть решены аналитически. Круг решаемых задач значительно расширился в связи с применением электронных вычислительных машин (ЭВМ) и развитием численных методов исследования, которые позволяют получить решение с заданной степенью точности и обладают большей универсальностью, чем аналитические методы. Аналитические решения, получаемые обычно для упрощенного варианта задачи, позволяют понять физическую сущность явления и его зависимость от характерных параметров, а кроме того, выполняют роль тестов при отработке численного алгоритма на ЭВМ. Точность аналитических и численных методов проверяется путем сопоставления решений с результатами экспериментов. Таким образом, в газовой динамике численные, аналитические и экспериментальные методы должны разумным образом сочетаться и дополнять друг друга. [c.266]

Результаты исследований уравнений состояния для системы твердых дисков как методом Монте-Карло, так и методом молекулярной динамики хорошо согласуются между собой, включая и область фазового перехода. Разброс точек обусловлен различными факторами, к которым можно отнести ошибки, связанные со статистическим разбросом ( о(Ы )), эргодичностью, эффектом, возникающим в результате подавления флуктуаций импульса в методе молекулярной динамики, и т. п. [c.199]

С развитием статистической физики все яснее становится представление о том, что для статистического поведения системы важную и, по-видимому, определяющую роль играет фактор наличия большого числа частиц в системе. В монографии Н. Н. Боголюбова Динамические проблемы статистической физики [14] были показаны пути строго математического обоснования предельного перехода в статистической физике при использовании канонического ансамбля Гиббса. Значительно позже Рюэль [16] предложил аналогичный подход к исследованию уравнений [c.212]

Исследование уравнения Лапласа и уравнения равновесия отсеченной части сосуда должно быть проиллюстрировано примерами. Полезно рассмотреть цилиндрический сосуд, заполненный жидкостью, при каком-либо способе его закрепления и конический сосуд, закрепленный по верхнему краю и также заполненный на всю или часть высоты жидкостью. Конечно, задача об исследовании напряжений в стенках конического сосуда несколько сложнее, но, полагаем, все же доступна для учащихся. На изложение вопроса в полном объеме с примерами потребуется 4 часа. Если читателю удастся найти довольно редкую книгу [5], то рекомендуем познакомиться с изложением вопросов о расчете тонкостенных сосудов. В этой книге содержится ряд интересных замечаний, которые, хотя и не могут быть использованы в процессе преподавания, но, безусловно, полезны для повышения квалификации и расширения кругозора преподавателя. Хорошо изложен этот вопрос также в учебнике [28] и пособии [29]. [c.219]

Более широкое применение в математической физике имеет такое направление, когда решение опять ищется в форме интеграла, но выбор ядра осуществляется таким образом, чтобы определение произвольной функции сводилось к решению классических интегральных уравнений. Соответствующие такому подходу представления называются потенциалами. Начнем изучение методов теории потенциалов с исследования уравнения Лапласа Пусть р и р — некоторые точки в пространстве, тогда можно показать, что функция [c.88]

Заметим, что в [75] приведено исследование уравнения (8.34) и предложены рекомендации по численному нахождению действительных и комплексных корней. Описанный случай будем называть случаем II—II. [c.315]

Обратимся теперь, к исследованию уравнения (4.3.6). [c.121]

Выше, при исследовании уравнений динамики сферического пузырька, не рассматривалось влияние внешних возмущений на его характеристики. Однако представляет интерес вопрос о том, будут ли расти или затухать возмущения, если полю скоростей дать некоторое бесконечно малое отклонение от сферической симметрии. Для решения этой задачи выразим сначала произвольное малое возмущение через сферические гармоники. Примем уравнение стенки пузырька в виде [c.49]

При исследовании уравнений равновесия (123) и граничных условий (124) было установлено, что корректное решение задачи должно удовлетворять не только уравнениям (123) и (124), но и условиям совместности ( 85). Эти последние условия при отсутствии объемных сил или при их постоянстве содержат лишь вторые производные от компонент напряжения. Таким образом, если уравнения (123) и граничные условия (124) можно удовлетворить, принимая компоненты напряжения постоянными или линейными функциями координат, то условия совместности удовлетворяются тождественно и эти напряжения представляют корректное решение задачи. [c.288]

Путем исследования уравнения (IV), проводимого точно так же. как и в первом случае, можно показать, что при t > возможны (так же, как и при i < i ) три вида кривой свободной поверхности. [c.204]

Решение этих и других подобных задач механики основано на исследовании уравнения движения материальной частицы [c.23]

Лшиюгичные рассуждения для двух симметричных огносительно оси Oz гочек N(x, О, z) и N — х. О, z) приводя г к заключению, что Уд.,=0. В аналитической геометрии при исследовании уравнений поверхностей [c.285]

Для реальных объектов уравнения состояния довольно сложны, и их определению посвящается много работ, теоретических и экспериментальных, число которых особенно велико для жидкостей и газов, используемых в различных технологических процессах и тепловых машинах. Экспериментальное исследование уравнений состояния в широкой области температур и давлений требует затраты огромного труда. Поэтому во многих случаях предоочитают обходиться более ограниченными сведениями о поведении системы, и для описания ее реакции на небольшие изменения объема, давления или [c.84]

В заключение этого параграфа покажем, каким образом можно обосновать известный метод усреднения и его модификации (метод Ван-дер-Поля, стробоскопический метод Минорского и др.) при помощи метода точечных отображений. Идея метода усреднения, как известно, состоит в том, что исследование уравнений [c.89]

Исследование уравнения (90,10) на предмет выяснения условий существования таких решений довольно громоздко. Мы не будем производить его здесь, ограничившись указанием окончательного результата 2). Гофрнровочная неустойчивость ударной [c.474]

Описание задания. Цель расчета — приобретение опыта построения расчетной механической модели по описанию задачи, освоение методики составления дифференциальных уравнении движения выбранной модели — материальной точки, знакомство с методами аналитического и численного исследования уравнений. Аналитически находим установившееся движение и оцениваем характерное время переходного процесса. Эти оценки используем для выбора интервала интегрирования при численном анализе уравнений. Счетом на ЭВМ определяем переходный процесс выхода системы на установившийся режим при заданных начальных условиях. Варианты заданий представлены на рис. 38—41. В описании каждого задания на рис. а схематически изображен исследуемый объект, на рис. 6 — его расчетная механическая модель. В качестве модели рассматривается материальная точка М, совершающая плоское движение. Моделью определяются силы следующего вида сила /о, приводящая точку в движение или тормозящая ее, вес G, разность архимедовой силы и веса, задаваемая в варианта.ч 2, 10, 12, [c.54]

Описание задания. Цель расчета — приобретение опыта исследования роторных машин вычисление масс-инерциониых характеристик ротора, составление дифференциальных уравнений его вращения и уравнений для динамических реакций в подшипниках, исследование уравнений на ЭВМ. [c.111]

Описание задания. Цель расчета — приобретение опыта составления и исследования уравнений движения голономных ме.ханиче-ских систем в форме уравнений Лагранжа 2-го рода. Аналитически определяют положение равновесия системы, с помощью ЭВМ находят ее движение относительно этого положения, определяют динамические реакции. [c.121]

Непосредственная реализация общепринятой схемы, позволяющая установить условия разрешимости уравнения Фредгольма (построение собственной функции союзного уравнения и проверка условия ее ортогональности правой части), представляется в данном случае затруднительной. В Г196] предложен иной путь исследования уравнения (3.4). В левую часть уравнения введено слагаемое [c.380]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...