Одноэлектронные состояния в кристалле

ОДНОЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ в КРИСТАЛЛЕ 19. Электрон в периодическом поле [c.122]

ОДНОЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ в КРИСТАЛЛЕ [ГЛ. V [c.124]

ОДНОЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ В КРИСТАЛЛЕ [c.126]

Как было показано в 19, одноэлектронные состояния в кристалле характеризуются волновыми функциями (г, s,) и энергией Ea k), являюш,имися решениями уравнения (19.5), где ft — приведенный волновой вектор, —спиновое состояние и а — остальные квантовые числа, характеризующие одноэлектронное состояние кристалла. Ниже для упрощения записи совокупность квантовых чисел ft, а, s, будем обозначать одной буквой А,. Таким [c.139]

В Кристалле с N элементарными ячейками при фиксированном а энергия Еа[к) принимает N квазинепрерывных значений, образующих энергетическую зону одноэлектронных состояний. Если кристалл не находится во внешнем магнитном поле, то вследствие инвариантности уравнения (19.2) относительно обращения времени (см. 5) без учета спинового состояния должно выполняться равенство [c.123]

Для расчета энергетических спектров электронов обычно используется одноэлектронное приближение, т. е. предполагается, что каждый электрон движется в силовом поле ионов и всех электронов (кроме рассматриваемого), а индивидуальные парные взаимодействия не учитываются даже между ближайшими соседями. Эти взаимодействия включены в среднее поле. В таком случае решением уравнения Шредингера в кристалле с периодическим потенциалом кристаллической решетки являются функции Блоха, а собственные значения энергии электронов образуют энергетические полосы (рис. 1.4). Число уровней в каждой полосе определяется числом атомов в решетке, вследствие чего образуются практически непрерывные энергетические зоны. Согласно принципу Паули на каждом уровне зоны находится только два электрона (с противоположным значением спина), при этом при температуре 7=0 К электроны в зонах занимают состояния с минимальной энергией. [c.13]

В действительности одноэлектронные состояния, определяемые уравнением (19.2), являются только квазистационарными. Остаточное взаимодействие Wr, взаимодействие с другими степенями свободы кристалла (движение ионов) и дефектами кристаллической структуры приведут к процессам релаксации. В очень чистых кристаллах при очень низких температурах время жизни, обусловленное процессами релаксации, сравнительно велико, поэтому в первом приближении их можно не принимать во внимание. [c.122]

Попытаемся понять источник трудностей, возникающих при рассмотрении случая очень сильной связи. Подходящим примером для этого мог бы служить кристалл, построенный из атомов инертных газов. Однако будет проще обратиться к системе с одним электроном на атом. Пусть атомы водорода расположены в виде кубической решетки с настолько большими межатомными расстояниями, что можно пренебречь перекрытием волновых функций. Тогда одноэлектронные состояния можно представить в виде атомных функций отдельных атомов три (г — г ). В силу большого межатомного расстояния волновые функции, центрированные на различных узлах решетки, ортогональны. Вместо этих волновых функций можно взять функции (2.38), отвечающие приближению сильной связи. Они также взаимно ортогональны и в пренебрежении перекрытием всем им отвечает одна и та же энергия. С одноэлектронной точки зрения и та и другая системы функций представляют собой просто различные линейные комбинации вырожденных состояний и в равной степени могут служить хорошими исходными базисами. [c.182]

Если метод Гайтлера-Лондона применим и к кристаллическому и к атомарному состояниям, как в случае ионных и молекулярных кристаллов, корреляционная ошибка получается приблизительно одинаковой при расчёте обоих состояний, и можио надеяться получить энергию сцепления с хорошим приближением. С другой стороны, корреляционная энергия валентных электронов свободных атомов щелочных металлов меньше, чем та же энергия для металлического состояния. Вследствие этого нельзя ожидать, что одноэлектронное приближение даст в этом случае хорошие результаты при вычислении энергии сцепления. [c.366]

Члены первого типа в отсутствие вторых способствовали бы существованию локальных магнитных моментов, поскольку они подавляли бы возможность нахождения второго электрона (с противоположно направленным спином) на однократно занятых узлах. Можно показать, что члены второго типа в отсутствие первых привели бы к обычному зонному спектру и одноэлектронным блоховским уровням, где каждый электрон размазан по всему кристаллу. Когда имеются оба типа членов, даже такая простая модель оказывается чрезвычайно сложной для точного рассмотрения, хотя при исследовании частных случаев было получено много ценной информации. Если, например, полное число электронов равно полному числу узлов, то в пределе пренебрежимо малого внутриатомного отталкивания (i > и) мы будем иметь типичную для металла наполовину заполненную зону. Однако в противоположном предельном случае и I) можно получить антиферромагнитный спиновый гамильтониан Гейзенберга (с обменной константой / = 4 /С/), описывающий низколежащие возбужденные состояния. Тем не менее до сих пор никто еще не получил строгого решения вопроса о том, как происходит в рамках этой модели переход от немагнитного металла к антиферромагнитному диэлектрику при изменении величины / 7. [c.300]

Отметим, что мы имеем дело с линейной комбинацией атомных волновых функций, которые для каждого атома суть волновые функции всех электронов данного атома. В противоположность этому в методе сильной связи мы строим линейные комбинации одноэлектронных волновых функций. Поэтому если мы конструируем волновой пакет из волновых функций в приближении сильной связи, это означает, что мы локализуем плотность заряда в области, занятой пакетом. Еслиже, сдругой стороны, мы образуем линейную комбинацию экситонных волновых функций, то в области пакета мы локализуем не заряд, а энергию. Экситон, таким образом, не может сам по себе переносить заряд, он может переносить по кристаллу энергию, в то время как одноэлектронные состояния в приближении сильной связи могут переносить как заряд, так и энергию. Экситоны изоляторов вносят вклад в теплопроводность, но не приводят к электропроводности. [c.186]

Возможность ФП типа диэлектрик — металл была теоретически предсказана jMottom при анализе применимости зонной теории электронных спектров твердых тел, в которой обычно используется одноэлектронное приближение, т. е. предполагается, что каждый электрон движется в силовом поле ионов п всех электронов (кроме рассматриваемого), а парные взаимодействия не учитываются даже для ближайших соседних электронов (эти взаимодействия включены в среднее поле, см. 1.1), В одноэлектронном приближении решением уравнения Шредингера в кристалле являются функции Блоха, а собственные значения энергии образуют энергетические полосы. Число уровней в каждой полосе определяется числом атомов в решетке, вследствие чего образуются квазинепре-рывные энергетические зоны, заполнение которых определяется принципом Паули (см, 1.1, рис, 1.3). Вещества, у которых в основном состояни нет частично заполненных зон, относятся к диэлектрикам и полупроводникам полу.метал-лы и металлы, напротив, характеризуются наличием частично заполненных зон (см, рис. 1.5). [c.114]

Исследование зависимости энергии электронов от суммарного импульса одетого электрона позволит определить его эффективную массу. Ниже, следуя работе Тоязавы [120], мы постараемся освободиться от указанных выше ограничений. Естественно, что для получения обозримых результатов придется использовать другие упрощения. Рассмотрим кристалл кубической сингонии. При описании одноэлектронных состояний будем использовать приближение сильно связанных электронов (см. 20.3). В этом случае оператор энергии электронов, отсчитываемый от энергии [c.237]

Взаимодействие (38.3) снимает вырождение. В кристалле возникают новые элементарные возбуждения, которые являются сложной суперпозицией прежних одноэлектронных и фононных состояний. Электрон движется в кристалле вместе с локальной поляризацией кристалла. Образно говоря, электрои окружен-облаком виртуальных фононов. Дисперсия новых одночастичных элементарных возбуждений— одетых электронов такова, что всегда выполняется неравенство [c.274]

Сернистый кадмий (Сс15). Кристалл сернистого кадмия относится к гексагональной сингонии. Группа симметрии С ,с. Пространственная группа кристалла имеет симметрию Схема зонной структуры в окрестности центра зоны Бриллюэна (точка Г), предложенная Томасом и Хопфильдом [167, 168], изображена на рис. 52. Одноэлектронные состояния валентной зоны и зоны проводимости классифицируются при к = 0 (точки Г) [c.294]

ЧТО уровни заняты, если электронам приписаны соответствующие этим уровням волновые функции. Мы будем считать, так же как и при рассмотрении атомов и молекул, что в нормальном состоянии системы низшие энергетические одноэлектронные состояния заполнены, насколько это возможно. Оказывается, что число состояний в каждой зоне является целым кратным числа элементарных ячеек в кристалле. Следовательно, можгт оказаться, что совокупность зон с малой энергией ( низко лежащих> зон) совершенно заполнена, а зоны с большей энергией совсем пустые. Для того чтобы такая картина имела место в низшем состоянии, должны выполняться следующие условия [c.291]

Введение среднего межэлектронного взаимодействия необходимо, чтобы можно было, в одноэлектронном приближении, считать возможные состояния рассматриваемого э.чектроиа полностью не зависящими от заполнения электронамп других состояний. Поведение блоховского электрона всецело определяется периодическим по-тепциалом, в котором он движется. Это подразумевает пренебрежение корреляциями мен ду валентными электронами в кристалле. В следующем параграфе мы исследуем, в какой мере моясно включить корреляции в зонную модель. Мы обнаружим, что в так называемой модели Хаббарда можно проследить переход от нелокального описания электронов посредством зонной модели к локальному нх описанию. [c.44]

Купмэнс показал [41, что если вычислить полную энергию с помощью слэтеровского определителя из N одноэлектронных функций, а затем повторить тот же расчет, но со слэтеровским определителем из — 1 одноэлектронных функций (предполагая, что индивидуальные одноэлектронные функции в обоих случаях одни и те же), то разность этих двух полных энергий как раз будет равна величине Ъ1 для того состояния, которое было исключено во втором расчете. Таким образом, предположив, что электронные волновые функции не изменяются при удалении из системы какого-нибудь электрона, мы приходим к выводу, что энергия ионизации кристалла, отвечающая любому данному электронному состоянию, равна просто величине соответствующего параметра Хартри — Фока б . [c.89]

Аналогичное явление имеет место и для других переходных металлов в их одноэлектронном спектре имеются дырки. В кристалле релаксация блоковских волновых функций ничтожно мала, так как число электронов очень велико, и изменение состояния одного из них не сказывается на остальных [75, 77]. Таким образом, в заполненной части спектра кристаллов (под уровнем Ферми) дырок нет. Иногда о пустых состояниях над уровнем Фермп тоже говорят как о дырках в зоне. [c.80]

Таким образом, энергия сцепления кристаллов в приближении Хартри или Фока может быть выражена в параметрах энергии, входящих в уравнения, и в кулоновских и обменных интегралах. При вычислении этих величин возникаю г весьма значительные практические трудности, поэтому существенные результаты получены только для тех случаев, к которым применимы простые приближённые методы, подобные изложенным в предыдущей главе. Можно отметить тенденцию ко взаимной компенсации ошибок, вносимых применением одноэлектронных методов к расчётам как атомарного, так и кристаллического состояний. Значения энергии сцепления могут получиться больше или меньше истинных в зависимости от того, будет ли корреляционная ошибка для атомарного состояния больше или меньше, чем для кристаллического. [c.366]

Рассмотрим простейший случай — кристалл инертного газа. Заполненные состояния атома инертного газа п и образовании кристалла не претерпевают серьезных искажений. В этом случае, как мы уже показывали выше, связь кристалла обусловлена не перекрытием, а простым взаимодействием Ван-дер-Ваальса. (Между прочим, самэ это взаимодействие представляет собой эффект сугубо многоэлектронный и потому приближением самосогласованного поля не описываемый.) Следовательно, основное состояние кристалла инертного газа можно представлять себе как заполнение индивидуальными электронами атомных орбиталей индивидуальных атомов инертного газа. Возбужденному состоянию системы отвечает переход электрона в возбужденное состояние отдельного атома, например переход на 35-орбиталь атома неона. Такое возбуждение нельзя описывать с помощью одноэлектронной волновой функции, так как важно учесть, что в возбужденном атоме электрон в 2р-состоянии отсутствует. Для простоты мы представили многоэлектронную волновую функцию в виде произведения волновых функций, хотя для получения должным образом антисимметризо-ванной линейной комбинации таких произведений потребовалось бы очень небольшое обобщение. Состояние, отвечающее одному электрону, возбужденному на /-м атоме неона, можно представить [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...