Инварианты деформированного состояния

С поворотом системы осей величина е в точке, очевидно, не меняется. Это — один из инвариантов деформированного состояния [см. формулу (7.13)]. [c.252]

Инварианты деформированного состояния 251 [c.542]

Вообще все, что было ранее сказано по поводу напряженного состояния в точке, полностью переносится и на деформированное состояние. Деформированное состояние в точке, как и напряженное, определяется шестью компонентами и представляет собой тензор второго ранга. Главные деформации определяются из кубического уравнения, коэффициенты которого являются инвариантами деформированного состояния. [c.38]

Первому инварианту деформированного состояния /j можно дать, кстати, очень простую и наглядную интерпретацию. Это—относительное изменение объема. В самом деле, объем элемента dx, dy, dz (рис. 29) после деформации будет [c.38]

Аналогично главным напряжениям можно найти главные.де-формации, т. е. такие деформации, в плоскости которых отсутствуют сдвиги. Для их определения получаем кубическое уравнение, три корня которого 1, е , равны главным деформациям. Коэффициенты кубического уравнения представляют собой инварианты деформированного состояния [c.29]

Основными, не связанными с системой координат, характеристиками деформированного состояния в точке являются инварианты деформированного состояния (2.9). Кроме этого, в теории пластичности применяется инвариантная величина [c.261]

Коэффициенты этого уравнения представляют собой инварианты деформированного состояния [c.77]

Учитывая, что в скобках (соответственно первых и вторых) находятся величины первого и второго инвариантов деформированного состояния в точке, и имея ввиду выражения для этих инвариантов [c.479]

Деформированное состояние в точке напряженного тела характеризуется шестью составляющими деформации Ъх, у, z. Уху, Vyz. Vjj . Они связаны геометрическими соотношениями Коши (4.3) с составляющими перемещения u,v,ww должны удовлетворять шести уравнениям неразрывности деформаций (4.4). Основными, не связанными с системой координат характеристиками деформированного состояния в точке являются инварианты деформированного состояния (2.15) и инвариантные величины интенсивность деформаций сдвига (2.16) и интенсивность деформаций (2.17). [c.219]

Отсюда можно определить метрический тензор g/ L, а потом инварианты деформированного состояния /1, /а, /3 [c.72]

Определяем инварианты деформированного состояния и тензор напряжений [c.82]

Линейные части приращений метрического тензора и символы Кристоффеля даны в предыдущем пункте. Перейдем к определению приращения инвариантов деформированного состояния. Поскольку материал несжимаем, следовательно, /3 = О, что после использования формулы для приводит к уравнению [c.83]

В 1.6 были указаны главные значения тензора деформаций и инварианты деформированного состояния. Во всех встречав-шихся там уравнениях в случае малых деформаций следует заменить eij на eij. [c.30]

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Очевидно, что относительное изменение объема материала не должно зависеть от выбора направления координатных осей. Действительно, в теории деформированного состояния показывается, что эта величина является так называемым инвариантом тензорного преобразования, т. е. такой скалярной величиной, которая не изменяется при повороте координатных осей. Соответственно и среднее нормальное напряжение является инвариантом тензорного преобразования компонентов напряженного состояния. Ранее мы уже получили для случая плоского напряженного состояния [c.128]

Это соотношение устанавливает связь между первыми инвариантами напряженного и деформированного состояний через коэффициенты Ламе. [c.37]

ТО это деформированное состояние характеризуется тем, что в нем объемная деформация равна нулю, так как первый инвариант этого деформированного состояния есть нуль [c.146]

В изотропном теле деформированное состояние характеризуется тремя инвариантами Ji (Т ),, /г ( е). Ja (Те). Следовательно, в изотропном теле [c.148]

Таким образом, в несжимаемом линейно-упругом изотропном теле энергия деформированного состояния определяется инвариант- [c.151]

Напряженное состояние в каждой точке характеризуется тремя инвариантами тензора напряжений или тремя главными нормальными напряжениями, а деформированное состояние соответственно характеризуется гремя инвариантами тензора деформации или тремя главными удлинениями. [c.161]

Через /й, Ik назовем значения инвариантов на цилиндрических поверхностях радиусов го, г, ограничивающих тело в деформированном состоянии. По (6,5,3) гл, II [c.694]

Пусть ii сг(г) — инвариант тензора деформаций, соответствую- щий пределу прочности при формоизменении. В зависимости от вида напряженно-деформированного состояния реализуются различные по-. 11 [c.128]

Это явление в данном случае связано с полным разрушением (разрывом) некоторых слоев. Начало разрушения типа 1 , возникающее, практически, в момент достижения первым инвариантом тензора микродеформаций в некотором компоненте соответствующего значения параметра минимальной прочности качественно изменяет напряженно-деформированное состояние слоев, теряющих связь между собой, и становится заметным на макроуровне. [c.183]

Пусть данный путь нагружения приводит ко вполне определенному деформированному состоянию независимо от выбора системы координат. Тогда функции нагружения и деформирования, описывающие предельные поверхности, зависят от инвариантов напряженного и деформированного состояний [c.198]

Если всюду в теле (dxy— dX) =0, то движение тела называется абсолютно жестким движением. Если в точке М инвариант (dx) — —(йХ Фй, то считают, что в этой точке тело находится в деформированном состоянии. [c.95]

По физической сути относительное изменение объема не может зависеть от рыбора системы координат и является инвариантом деформированного состояния. [c.39]

Коэфициенты ур-ния (5) называются инвариантами деформированного состояния, так как они, как функции главных деформаций очевидно, не зависят от выбора системы координат (см. аналогичные замечания относительно тензора напряжеиия 5). Мы получим, таким образом, следуклцне инварианты [c.25]

Это соотношение устанавливает связь между первыми инвариантами напряженного и деформированного состояний через коэффициенты Ламе. Заменяя опять первый инвариант напряженного состояния 5i утроенньпг средним напряжение.м в точке а объёмиую деформацию [c.36]

На рис. 7.2 приведены расчетные зависимости макронапряжении от отрицательных макродеформаций 33 при нулевых ejj и 2 Поскольку исследуемый материал начально квазимакроизотропен, его механическое поведение характеризуется зависимостями двух инвариантов тензора макронапряжений от двух инвариантов тензора маг кродеформаций вычисляемых также по формулам (6.6) и (6.7), но для макровелвчин (r j и j. Соответствующие зависимости и кривая накопления повреждений представлены на рис. 7.3. Точки А и А на данных рисунках относятся к одному напряженно-деформированному состоянию, соответствующему началу закритической стадии дефор- [c.130]

С точки зрения построения определяющих соотношений представляет интерес зависимость сопротивления конструкционных материалов от вида напряженно-деформированного состояния [170], в частности, псюедеиие квазиизотропной неоднородной среды при различных соотношениях шаровой и девиаторной частей тензора макродеформаций, или первого и второго инвариантов того же тензора. Очевидно, [c.133]

На рис. 7.6 проиллюстрировано влияние макрооднородного напряженно-деформированного состояния на зависимость второго инварианта тензора макронапряжений от второго инварианта тензора макродеформаций. [c.134]

Построение функций макроповрежденности, зависящих от четырех инвариантов тензора макродеформаций, требует вычисления их значений в самых различных макрооднородных напряженно-деформированных состояниях. Моделируя простой процесс деформирования представительного объема слоистого композита (e,j) = Ае,-,-, где е — заданный тензор, путем дискретного увеличения параметра Л, можно определить значения всех функций макроповрежденности и вычислить значения инвариантов тензора макронапряжений по заданным значениям инвариантов тензора макродеформаций на каждом шаге увеличения sij). При этом целесообразно на первом шаге выбирать нулевое приближение итерационной процедуры на основе решения упругой задачи, а на каждом последующем шаге использовать информацию о поврежденности слоев при макродеформациях, соответствующих предыдущему шагу. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...