Условия равновесия системы в обобщенных координатах

Условия равновесия системы в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Рассмотрим сначала случай неосвобождающих связей. Пусть на систему п материальных точек наложено I неосвобождающих геометрических связей [c.298]

Запишем условия равновесия системы в обобщенных координатах [c.132]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ. СЛУЧАЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ СИЛОВОЙ ФУНКЦИИ [c.773]

Так как число обобщенных сил равно числу обобщенных координат системы, то, следовательно, число условий равновесия системы в обобщенных координатах (2) равно числу ее степеней свободы. [c.773]

Используя условия равновесия системы в обобщенных координатах в виде (2), т. е. ( 1 = 0 и Q2 = 0> получаем искомое [c.776]

Используя условия равновесия системы в обобщенных координатах в виде (2) или (4), т. е. [c.777]

Следовательно, применение условий равновесия системы в обобщенных координатах (2) позволяет получить сразу два уравнения, из которых определяются две искомые реакции Ха и У а Методы же геометрической статики потребовали бы для решения этой задачи расчленения системы и составления уравнений равновесия для каждого из тел системы в отдельности. При этом, очевидно, число совместных уравнений и, следовательно, число неизвестных увеличилось бы. [c.779]

Из общего уравнения динамики (2, 123) можно вывести так называемые дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах, подобно тому, как из общего уравнения статики (1, 121) были выведены условия равновесия системы в обобщенных координатах (2, 122). [c.788]

Отсюда видим, что размерность обобщенной силы вообще не совпадает с размерностью силы. Если, например, обобщенной координатой системы является некоторый угол, то будет выражаться в отвлеченных единицах (в радианах) тогда соответствующая этой координате обобщенная сила будет выражаться в единицах работы кгм). Пользуясь выражением (171) для элементарной работы, можно получить условия равновесия системы в обобщенных координатах. В самом деле, если связи, наложенные на систему, являются совершенными, то на основании принципа возможных перемещений ( 124) и равенства (171) условие равновесия системы принимает следующий вид [c.540]

Отсюда следует, что число условий равновесия системы в обобщенных координатах равно числу степеней свободы этой системы. [c.541]

В 143 мы получили условия равновесия системы в обобщенных координатах. Теперь, пользуясь методом обобщенных координат, обратимся к выводу дифференциальных уравнений движения системы, которые находят широкое применение в динамике. [c.549]

Условия равновесия системы в обобщенных координатах, полученные в 143, на основании равенств (206) принимают вид [c.559]

Условия равновесия системы в обобщенных координатах. Согласно принципу возможных перемещений необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил (и сил трения, если они совершают работу) на любом возможном [c.459]

Итак, равенства нулю всех обобщенных сил (17.15) являются необходимыми и достаточными ) условиями равновесия системы материальных точек, стесненных связями. Равенства (17.15) называются условиями равновесия системы в обобщенных (независимых) координатах. [c.316]

Полагая в этом случае, что потенциальная энергия П задаваемых сил также выражена в независимых обобщенных координатах, будем иметь по (50) и (51) условия равновесия системы в виде [c.322]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ [c.453]

По принципу возможных перемещений сумма элементарных работ всех сил на любом возможном перемещении системы равна нулю, т. е. уравнение (40) должно удовлетворяться и на таком возможном перемещении. Но на перемещении с компонентами в обобщенных координатах, выраженных соотношениями (41), условие равновесия (40) примет следующий вид [c.336]

Выберем в качестве обобщенных координат углы поворота шестерни 1 и кривошипа ОА — 4)5 и (р, отсчитываемые от каких-либо фиксированных положений этих тел. По условиям равновесия системы обобщенные силы, отнесенные к этим координатам, равны нулю, т. е. = 0 = 0. [c.384]

Условия равновесия системы материальных точек в обобщенных координатах [c.313]

Условия равновесия системы материальных точек в обобщенных координатах. В силу (17.12) математическое выражение [c.316]

Решение. Система обладает двумя степенями свободы и углы а и р могут быть выбраны в качестве обобщенных координат. Условия равновесия выразятся в виде уравнений [c.23]

Мы приходим к формулировке принципа виртуальных перемещений в обобщенных координатах для равновесия сил в каждой точке материальной системы с голономными, идеальными и двусторонними связями необходимы и достаточны условия (13.25), т. е, все обобщенные заданные силы должны равняться нулю. [c.373]

Вопрос об исключении неизвестных сил реакций встречается уже в статике при нахождении условий равновесия системы материальных точек. Наиболее общим принципом, позволяющим получить условия равновесия системы материальных точек, является принцип виртуальных перемещений (или виртуальной работы). Как было отмечено в 3 гл. I, виртуальным перемещением системы называется перемещение, которое система совершает при виртуальном варьировании ее обобщенных координат. Под виртуальным варьированием при этом понимается бесконечно малое изменение координат, совместимое с наложенными на систему связями и совершаемое в фиксированный момент времени. Принцип виртуальных перемещений обычно формулируется для специального, достаточно широкого класса связей, называемых идеальными связями. По определению связь является идеальной, если силы реакции этой связи при любом виртуальном перемещении системы не совершают никакой работы, т. е. [c.91]

При равновесии потенциальная энергия системы должна иметь экстремум. Считая, что деформации системы определяются обобщенными координатами Гг, г,,. . ., г, . .., г , можем записать условия равновесия в ( юрме [c.336]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели две системы уравнений равновесия в декартовых координатах и обобщенных. Они будут справедливы и для потенциальных сил. Если не стоит специальная задача по определению сил реакции, то система уравнений равновесия в обобщенных координатах предпочтительней, так как сил реакции не содержат. Итак, используем условие (19.10) [c.174]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Согласно условию теоремы, в положении равновесия системы потенциальная энергия, являющаяся для стационарного силового поля только функцией обобщенной координаты, имеет изолированный минимум. Следовательно, Птш = Я (0) = 0 и функция Я (д) в малой окрестности д = 0 принимает только положительные значения. Ее график в этой окрестности имеет вид, указанный на рис. 275. Кривая П = П (д) обращена вогнутостью в сторону положительных значений Я (д), т. е. вверх. [c.387]

Условимся обобщенные координаты q , q. ,...,qn отсчитывать от положения равновесия системы, т. е. принимать их равными нулю в положении равновесия. Начальное возмущение системы состоит в об- [c.408]

Докажем сначала теорему для системы с одной степенью свободы, допускающую наглядную геометрическую интерпретацию. Потенциальная энергия системы с одной степенью свободы для стационарного силового поля зависит только от одной обобщенной координаты 7, равной нулю в положении равновесия. Примем потенциальную энергию в этом положении равной нулю, т. е. П (0) = = 0. По условию теоремы в положении равновесия потенциальная энергия имеет изолированный относительный минимум, т. е. Я,пХп [c.409]

Итак, необходимое и достаточное условие равновесия несвободной системы с голономными идеальными связями заключается в равенстве нулю всех соответствующих независимым обобщенным координатам обобщенных сил в рассматриваемом положении равновесия системы. [c.322]

Без ограничения общности будем считать, что в положении равновесия все обобщенные координаты qi равны нулю. Для доказательства теоремы возьмем функцию F, совпадающую с полной механической энергией системы Е = Т + П. По условию теоремы она будет определенно-положительной в окрестности начала координат 2п-мерного пространства состояний qi (i = 1, 2,..., n). Из условия теоремы следует, что [c.536]

Как и в примере с колебаниями автомобиля, здесь мы имеем связь между колебаниями систем различной физической природы. В качестве обобщенных координат для механической системы наметим перемещения обеих масс Xi и х2, а для электрических контуров количества протекающего в них электричества и q . Чтобы излишне не осложнять задачу анализом функций Т, П и Ф для составления уравнений по Лагранжу, здесь можно воспользоваться прямой записью для механической системы условий равновесия сил по Даламберу, а в электрических контурах — условий равенства э. д. с. по 2-му закону Кирхгофа. [c.67]

Решение. Вследствие геометрической структуры и наложенных связей, положение системы в вертикальной плоскости определяется, очевидно, двумя углами Q и ф, образуе.мымн стержнями ОА и ОС с вертикалью (рпс. 257). Условием равновесия системы является равенство нулю суммы элементарных работ активных сил (при идеальных связях) на любом возможном перемещении системы из положения равновесия. Обобщенными координатами системы являются qi = Э, = ф возможные перемещения системы выражаются их произвольными ыалы ми приращениями fio, бф. [c.339]

Покажем, что при выполнении условий этой теоремы действительно oжнo найти такие начальные обобщенные координаты н скорости, при которых дальнейшее движение системы будет происходить в заданной близости к положению равновесия. Доказательство теоремы [c.386]

По Ляпунову, равновесие системы назьюаетоя устойчивым, если для всякого как угодно малого положительного числа е можно выбрать два других малых положительных чиола t]i и т)2> оли при начальных возмущениях они удовлетворяют условиям q41 СПх, qf I < Лг. в дальнейшем движении механической системы выполняютвя условия Qi (01 < < Е для каждой обобщенной координаты. [c.409]

Условие (17.14) (эквивалептное условию (17.2)) необходимо и достаточно для равновесия рассматриваемой системы материальных точек при указанных выше связях. Однако, поскольку вариации 6qi, 6q2,. .., 8qi, независимы в силу независимости обобщенных координат qi, q2,. .., qk, то из условия (17.14) следует, что [c.316]

Положение системы определяется двумя обобщенными координатами Цу и q2, отсчет которых условимся производить от состояния ее устойчивого равновесия. Для обобщенных сил, соответствующих обобщенным координатам ду и примем следующие обозначения Qyp, Q2P — обобщенные силы, соответствующие силам, имеющим потеигиал (За —обобщенные силы, соответствующие системе сил Ру,. .., Рп, уравновешивающих силы, имеющие потенциал, возникающих при отклонении системы из того положения равновесия ду = 0 д = 0), в котором они находились под действием только этих сил. [c.107]

Допустим, что термодинамическая система определяется обобщенной силой Y (давлением Р, напряженностью магнитного поля Н, напряженностью электрического поля и т. д.), обобщенной координатой х (объемом V, моментом намагниченности магнетика Л4, вектором поляризации диэлектрика Р и т. д.) и температурой Т. Если изменить температуру системы на йТ, а обобщенную силу на dY, то в изЛ1ененных условиях системы вновь будут находиться в равновесии, если [c.179]