Равновесие механической системы (равновесие)

Принцип возможных перемещений, или принцип Лагранжа, содержит необходимые и достаточные условия равновесия некоторых механических систем. Он формулируется следующим образом для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, стационарным ы неосвобождающим связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма -элементарных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, была равна нулю на любом возможном перемещении системы, если скорости точек системы в рассматриваемый момент времени равны нулю, т. е. [c.387]

Таким образом, для равновесия механической системы необходимо и достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие выбранным для системы обобщенным координатам, были равны нулю. Число условий равновесия (129) равно, как видим, числу обобщенных координат, т.е. числу степеней свободы системы. [c.460]

НЕУСТОЙЧИВОЕ МЕХАНИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ - см. Равновесие механической системы (равновесие). [c.241]

РАБОЧИЙ РОТОР-см. Технологи ческий ротор РАВНОВЕСИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ (РАВНОВЕСИЕ) - состоя- [c.361]

Равновесие механической системы (равновесие) 361 [c.545]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.300]

Из доказанного вытекает следующий принцип возможных перемещений для равновесия механической системы с идеальными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически сформулированное условие равновесия выражается равенством (99), которое называют также уравнением возможных работ. Это равенство можно еще представить в аналитической форме (см. 87) [c.361]

Согласно принципу возможных перемещений необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил (и сил трения если они совершают работу) на любом возможном перемещении системы, т. е. условие В обобщенных коорди- [c.375]

При определении условий равновесия механической системы возникает весьма важный вопрос о том, будет ли это равновесие практически реализуемым, т. е. устойчивым, или нет. Равновесие системы в данном положении называется устойчивым, если ее можно вывести из этого положения настолько малым возмущением (смещением, толчком), что во все последующее время отклонения системы от равновесного положения будут меньше любого сколь угодно малого заданного отклонения. В противном случае равновесие называют неустойчивым. Такое определение соответствует понятию об устойчивости равновесия и движения по А. М. Ляпунову. Исходя из него, можно, например, сразу установить, что равновесие маятника, изображенного на рис. 324, при ф=0 будет устойчивым, а при (р=180° — неустойчивым. [c.387]

Условие относительного покоя (равновесия) механической системы при Ф = 0, ф = 0 и i = 0 имеет вид [c.342]

Элементарная и аналитическая статика. Статика есть часть кинетики, посвященная изучению условий равновесия механической системы под действием сил, или. иначе, условий равновесия сил, [c.183]

Аналитическая статика представляет собой развитие одного из основных принципов механики, именно принципа виртуальных (возможных) перемещений, который дает общий критерий равновесия механической системы, вследствие чего выводы аналитической статики относятся к какой угодно механической системе. В аналитической статике имеет широкое применение математический анализ, поэтому изложение носит аналитический характер. [c.184]

Равновесие механической системы, находящейся в покое, не нарушается от наложения новых связей в частности, равновесие механической системы не нарушится, если все частицы системы связать между собой неизменно принцип отвердевания). [c.188]

Предварительные замечания. В элементарной статике были выведены необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Для всякой иной системы материальных точек эти условия, согласно принципу отвердевания, будут только необходимы, но недостаточны. Определение достаточных условий равновесия механической системы методами элементарной статики требует, как мы видели на частных примерах, рассмотрения условий равновесия каждого из твердых тел (или точек), входящих в систему. Расчет при этом существенно усложняется необходимостью вводить большое число новых неизвестных — реакций внутренних связей. [c.272]

Рис. 6. Различные типы равновесий механической системы кривые показывают траектории центра масс при вращении тела вокруг ребра в плоскости основания 1 — стабильное, 2 — лабильное, 3 — метастабильное

Принцип виртуальных перемещений при Если механическая система равновесии системы. Пусть какая-либо [c.417]

Для равновесия механической системы совокупность скользящих векторов сил должна быть эквивалентна нулю. При этом не важно, деформируема система или нет. Сначала примем, что вся система стержней [c.355]

Под равновесием механической системы понимают ее состояние в некоторых координатах, когда скорости и ускорения точек системы во все время исследования равны нулю [c.112]

Шестая аксиома (аксиома отвердевания) Равновесие механической системы не нарушается от наложения новых связей в частности, равновесие механической системы не нарушится, если все части [c.14]

Внутренние силы не влияют явно на движение центра масс. Они могут влиять только неявно, через внешние силы. Следовательно, одними внутренними силами, без внешних, нельзя вывести из равновесия или изменить движение центра масс системы. Но внутренними силами для неизолированной механической системы можно создать движение отдельных частей системы и, следовательно, взаимодействие с внешними телами, вызывая этим внешние силы реакций связей или изменяя активные силы. Это может изменить движение центра масс или вывести его из равновесия. [c.292]

В положении равновесия механической системы каждая обобщенная сила Qi равна нулю. Для случая потенциального силового поля обобщенные силы через потенциальную энергию выражаются по формулам [c.409]

Равновесие механической системы, при котором в случае любого достаточно малого изменения её положения или сообщения ей достаточно малых скоростей система во всё последующее время будет занимать положения, сколь угодно близкие к рассматриваемому положению равновесия. [c.95]

Таким образом, для равновесия механической системы с удерживающими идеальными стационарными связями необходимо и достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие выбранным для системы обобщенным координатам, равнялись нулю. [c.773]

Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ активных сил на любом возможном перемещении системы была равна нулю. [c.179]

Какой вид имеет общее условие равновесия механической системы, [c.186]

Устойчивое равновесие термодинамической системы характеризуется тем, что по устранении причины. Вызвавшей отклонение системы от состояния равновесия, система сама по себе возвращается в первоначальное равновесное состояние. При этом за время, в течение которого устанавливается термодинамическое равновесие (это время называется временем релаксации), в системе происходят различные неравновесные, а следовательно, и необратимые процессы, заключающиеся в затухании механических движений, выравнивании плотностей и температур и т.[д. Чтобы вывести систему из состояния устойчивого равновесия, необходимо совершить над системой (т. е. затратить извне) некоторую работу. [c.109]

С равновесием механической системы и, в частности, твердого тела непосредственно связано понятие равновесия системы сил. Система сил находится в равновесии, (является уравновешенной), если, будучи приложенной к свободному абсолютно твердому телу, находящемуся в равновесии, она не выведет тело из этого состояния. [c.244]

Методы решения задач механики, которые до сих пор рассматривались, основываются на уравнениях, вытекающих или непосредственно и.з законов Ньютона, или же из общих теорем, являющихся следствием этих законов. Однако этот путь не является единственным. Оказывается, что уравнейия движения или условия равновесия механической системы можно получить, положив в основу вместо законов Ньютона другие общие положения, называемые принципами механики. В ряде случаев применение этих принципов позволяет, как мы увидим, найти более эффективные методы решения соответствующих задач. В этой главе будет рассмотрен один из общих принципов механики, называемый принципом Да.шмбера. [c.344]

Перейдем к рассмотрению еще одного принципа механики, который устанавливает общее условие равновесия механической системы. Под равновесием (см, 1) мы понимаем то состояние системы, при котором все ее точки под действием приложенных сил находятся в покое по отношению к инерциальной системе отсчета (рассматриваем так называемое абсолютное равновесие). Одновременно будем считать все наложенные на систему связи стаииэнарными и специально это в дальнейшем каждый раз оговаривать не будем. [c.360]

Принцип вюможных перемещений устанавливает общее условие равновесия механической системы, не требующее рассмотрения равновесия отдельных частей (тел) этой системы и позволяющее при идеальных связях исключить из рассмотрения все наперед неизвестные реакции связей. [c.362]

Для формулирования принципа возможных перемещений, определяющего условия равновесия механической системы, требуется ввести понятие возможного, или виртуального, перемещения. Для одной точки возможным перемещением называется такое бесконечно малое (эмментарное) мысленное перемещение, которое допускается в рассматриваемый момент времени наложенными на точку связями. Для возможного перемещения не требуется времени на его совер- [c.371]

В динамике изучается также частный случай движения — состояние равновесия механической системы. Иод состоянием равновесия системы понимается такое ее состояние, когда скорость v каждой точки системы равна нулю на протяжении некоторого промежутка времепп, т. е. Vv = О при если при t = 1о [c.74]

Состояние равновесия механической системы изучается в разделе динамики, иазываемол статикой. В статике решаются две задачи 1) найти условия равновесия механической системы 2) решить вопрос о нриведении системы сил, т. е. о замене данной системы сил другой, в частности, более простой, оказывающей то же воздействие на движение механической системы, что и исходная система спл. [c.74]

О линейных гамильтоновых системах дифференциальных уравнений. Пусть в системе (1) функция Гамильтона не зависит от времени и система допускает решение, для которого величпньс Qi, Pi (г—1, 2,. .., п) постоянны. Это решение отвечает положеппю равновесия механической системы, имеющей уравнения движения (1). Так как перепое начала координат является каноническим [c.316]

Принцип возможных перемещений может быть сформулирован следующим образом для равновесия механической системы с удержива-юш,ими идеальными стационарными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил, приложенных к системе, на всяком возможном перемещении системы равнялась нулю. Математически принцип возможных перемещений выражается условием [c.766]

Равновесие механическо11 системы (равновесие) — состояние механической системы, при котором все ее точки под действием прилонсенных сил остаются в покое по отношению к рассматриваемой системе отсчета. [c.80]

А. Определение условия уетойчивоспш заданного состояния покоц (равновесия) механической системы с одной степенью свободы. Определить условие устойчивости заданного состояния покоя механической системы с одной степенью свэбоды, пренебрегая массами упругих элементов. [c.332]

Рассмотренные условия равновесия твердого тела применимы и для исследования равновесия механическо системы, состоящей из п твердых тел, соединенных между собой (сочлененных) с помощью различных связей шарниров, нитей, соприкасающихся поверхностей и т. д. Такие связи, называются внутренними в отличие от внешних связей, которые связывают рассматриваемую систему с телами, в нее не входящими. [c.259]

Принцип возможных перемещений. Принцпп возможных перемещений определяет необходимое и достаточное условие равновесия механической системы с идеальными голономныии неосвобождающими стационарными связями. Этот принцип широко используется не только в теоретической механике, но и в других областях механики сопротивлении материалов, строительной механике, гидравлике п т. д. Принцип возможных перемещений р 224 формулируется так [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...