Резонатор конфокальный симметричный

Рис. 4.26. Симметричная мода низшего порядка в конфокальном резонаторе.

Рис. 4.35. Симметричный резонатор. Зависимость размера пятна Wj на зеркале (нормированного на соответствующий размер пятна Ws В конфокальном резонаторе такой же длины) от параметра резонатора g = 1 — L/R)], где L—длина резонатора, а —кривизна зеркала.

Наконец, перейдем к определению дифракционных потерь, Дело в том, что для этого в каждом конкретном случае необходимо решать интегральное уравнение Френеля — Кирхгофа. На рис. 4.37 приведены как характерные и весьма полезные примеры вычисленные зависимости дифракционных потерь от числа Френеля для некоторых симметричных резонаторов (которые характеризуются соответствующими значениями параметра g). Заметим, что для данного числа Френеля наименьшие потери имеет конфокальный резонатор (gr = 0). [c.215]

Наконец, особое место занимает симметричный конфокальный резонатор с А = D = О (Ri = R2 = /, рис. 2.7з). В нем воспроизводятся волны с любой начальной кривизной подробнее на его свойствах мы остановимся в следующем параграфе. [c.76]

Краевая дифракция все же удерживает поле менее эффективно, чем каустика, поэтому дифракционные потери всех типов колебаний при переходе от конфокального резонатора к плоскому (или концентрическому) монотонно растут. Наглядной иллюстрацией может послужить рис. 2.12, на котором приведены зависимости потерь двух низших мод симметричного резонатора с круглыми зеркалами от числа Френеля N = l(XL) (2а - диаметр зеркал) при различных значениях 1 j, изменяющихся от нуля (конфокальный резонатор) до единицы (плоский или концентрический). [c.91]

Следуя [28], нетрудно показать, что иных имеющих конечные зеркала открытых резонаторов, собственные функции которых также образовывали бы полный ортогональный набор, не существует. Действительно, разложим по ортонормированной системе функций симметричного конфокального резонатора, составленного из зеркал конечного размера, следующую от одного из них к другому произвольную волну ф = [c.149]

По аналогии с симметричным резонатором можно определить моды и параметры мод несимметричного резонатора (рис. 2.11). С этой целью следует выполнить вычисление для эквивалентного конфокального резонатора. При этом для радиусов пучка на зеркалах wi и W2 и в перетяжке получим выражения [c.72]

Для зеркал определенной кривизны R наибольший радиус перетяжки шп получается, как видно из (6.34), при L = R, т.е. когда центр кривизны каждого зеркала находится на противоположном зеркале. В этом случае фокусы зеркал совпадают и резонатор называется софокусным или конфокальным. Для гауссова пучка в конфокальном резонаторе границы между дальней и ближней зонами Zo= kwl/2 совпадают с положениями зеркал z=+L/2 [это следует из (6.34) при R = L . Радиус перетяжки шо равен при этом l Lfk= i kL/(2л), а радиус пучка на зеркалах ш= Шо= = KL/л. У гелий-неонового лазера, генерирующего на длине волны >, = 0,63 мкм, при длине симметричного конфокального резонатора А=1 м радиус пучка на зеркалах составляет 0,45 мм, т.е. зеркала могут иметь диаметр всего несколько миллиметров. С уве- [c.301]

Прежде, чем перейти к анализу соответствующего интегрального уравнения, описывающего моды конфокального резонатора, приведем несколько примеров конфокальных резонаторов простейшего вида. Рассмотрим двухзеркальный симметричный резонатор, изображенный на рис. 2.6. Он образован двумя одинаковыми сферическими зеркалами с радиусом кривизны К. Лучевая матрица прохода такого резонатора имеет вид [c.141]

Если рассматривать симметричный конфокальный резонатор, образованный двумя одинаковыми сферическими зеркалами, то потери р, 1-ой моды при проходе резонатора, определяться в виде [c.146]

В случае симметричного конфокального резонатора, образованного двумя сферическими зеркалами, это уравнение, с учетом (2.50) и (2.56), принимает вид [c.151]

Начнем наше рассмотрение с симметричного конфокального резонатора. [c.56]

СИММЕТРИЧНЫЙ КОНФОКАЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР [c.56]

Конфокальный резонатор с одинаковыми зеркалами играет особую роль в теории оптических резонаторов, так как только симметричная конфокальная конфигурация ( 1=ё 2=0) позволяет получить аналитическое решение исходных интегральных уравнений (3.10) и [c.56]

Исходные уравнения для анализа свойств симметричного конфокального резонатора могут быть получены из (3.10) и (3.13) подстановкой =0. Для резонатора, составленного из цилиндрических зеркал или из сферических зеркал, соответственно найдем [c.56]

На рис. 2.56 представлены полученные численным итерационным методом распределения поля на поверхности зеркала с круглой апертурой для симметричных резонаторов (гу = Га. = Ох) с разными значениями параметра — 1 — Ь/г [15]. Распределения поля рассчитаны для основной моды в условиях относительно небольших апертур зеркал — для N I. Представлены вычисленные для разных значений параметра д кривые для модуля амплитуды поля и (рис. 2.56, а) и для фазы поля Ф (рис. 2.56, б) эти характеристики поля даны как функции от отношения расстояния от центра зеркала к радиусу его апертуры (это отношение обозначено как V.) Параметр g варьировался от нуля (конфокальный резонатор) до единицы (плоскопараллельный резонатор) и несколько далее, заходя в область неустойчивых резонаторов с выпуклыми зеркалами (О < <1,2). [c.187]

Неопределенность каустики конфокального резонатора с неограниченными апертурами зеркал. Согласно (2.9.5) положение плоскости перетяжки гауссова пучка, формируемого в некотором резонаторе, фиксируется продольной геометрией резонатора (т. е. параметрами Гх, Гг, Ь). При этом для симметричного резонатора (Гх = Гг) положение плоскости перетяжки фиксируется в середине резонатора ( х = /2) симметричному резонатору соответствует и симметричная каустика. [c.192]

Если апертуры зеркал конфокального резонатора неограниченно велики, то в этом случае отсутствуют какие бы то ни было факторы, способные фиксировать каустику. В таком резонаторе каустика оказывается неопределенной. Она может быть как симметричной, так и в той или иной мере несимметричной относительно зеркал. [c.193]

На рис. 2.59 изображены в качестве примера две каустики конфокального резонатора с неограниченными апертурами зеркал симметричная и несимметричная. [c.194]

Симметричный конфокальный резонатор состоит из двух сферических зеркал, расстояние между которыми равно их радиусу кривизны, а фокальные точки двух зеркал, как и любых конфокальных систем, совпадают. Для резонатора такого типа радиус пятна в области перетяжки определяется простым выражением [c.199]

Рис. 5.22. Симметричный конфокальный резонатор.

В качестве особо важного класса неустойчивых резонаторов рассмотрим конфокальный резонатор. Эти резонаторы представляются в плоскости 1, g2 в виде двух ветвей гиперболы, показанных на рис. 4.39 штриховыми линиями [уравнение гиперболы записывается в виде (2gi— 1) (2g2— 1) = 1]. Из большого разнообразия таких резонаторов только (симметричный) конфо- [c.224]

Из рассмотренных до сих пор соотношений, связанных с представлением распределения поля конфокального резонатора на рис. 2.9, б, легко видеть, что в рамках использованных приближений для каждого резонатора можно найти эквивалентный конфокальный резонатор. Конфокальный резонатор на рис. 2.9, б построен таким образом, что в определенных местах z = LI2 = Ril2) гауссова пучка расположены зеркала, радиус кривизны которых равен радиусу кривизны волнового фронта светового пучка. Из условия самосогласованности явствует, что введение зеркал не изменяет заданного распределения напряженности поля в гауссовом пучке. Мы можем также вместо конфокальных зеркал поместить зеркала в других местах o nz. Они не изменят распределения поля, если их радиус кривизны будет равен радиусу кривизны волнового фронта в соответствующем месте. При этом схема не должна быть симметричной. Поскольку все эти различные схемы резонаторов приводят к одному и тому же распределению поля, их называют эквивалентными. Вследствие того что конфокальный резонатор обладает простыми, наглядными свойствами, часто для того или иного резонатора стараются найти эквивалентный конфокаль- [c.71]

Среди всех возможных конфигураций резонаторов, отличающихся радиусом кривизны и расстоянием (1 между зеркалами, в настоящее время используется лишь небольшое их число (рис. 7.15). Первым из них стоит упомянуть плоскопараллельный резонатор (интерферометр) Фабри — Перо, который является прародителем всех открытых резонаторов. В симметричном конфокальном резонаторе два одинаковых зеркала, разделенных расстоянием с/, имеют одинаковые радиусы кривизны. Сферический резонатор получается при разнесении зеркал с одинаковой кривизной на удвоенное фокусное расстояние. Полусферический и полуконфокальный резонаторы состоят из плоского зеркала и половины сферического или конфокального резонатора. [c.496]

Рассмотрим более подробно некоторые специфические точки и области на этой диаграмме. Прежде всего отметим, что всем так называемым симметричным резонато-рам с одинаковыми зеркалами (JTi = R2) соответствует множество точек на прямой Xi = X2. Центральная точка Л(А 1 = Л 2 = 0), для которой Ri—R2=Lp, соответствует симметричному конфокальному резонатору. Фокальные [c.42]

Наибольшее распространение среди устойчивых резонаторов получил так называемый полуконфокальный резонатор, у которого одно зеркало плоское (/ 2 = оо), а второе имеет радиус R = 2Lp, т. е. его фокус лежит на плоском зеркале. Для этого резонатора X Xi = /2. Нетрудно видеть, что полуконфокальный резонатор (точки D на рис. 1.10) представляет собой половину симметричного конфокального резонатора, состоящего из двух одинаковых, отстоящих на расстоянии 2Lp друг от друга зеркал с радиусами кривизны R = R2 = 2Lp. Основное удобство полуконфокального резонатора, определяющее его широкую распространенность, заключается в возможности использования для вывода излучения плоских окон из частично прозрачных материалов, а также в параллельности выходящего пучка. В случае использования металлических зеркал излучение можно выводить через одно или систему отверстий в одном из них. [c.44]

С помощью определения, введенного в предыдущей задаче, покажите, что для любого симметричного резонатора с очень большим радиусом кривизны зеркал (/ L) чувствительность к несоосности такова, что бц = = 612 = 21 =622 = (6]2) 4o)Y s "Лб ( i2) чувствительность к иесоос-ности конфокального резонатора, w — размер пятна па зеркале реального резонатора, а Ws — размер пятна на зеркале конфокального резонатора той же длины. С помощью вышеприведенного равенства установите, какой из двух резонаторов менее чувствителен к повороту зеркала [c.235]

Рис. 2.7. Различные типы оптических резонаторов с AB D = 0 а - плоский резонатор (С = 0) б, в - концентрические резонаторы (С = 0) г - резонатор с5 = О, СФ 0 д - резонатор с В = С = 0 е — резонатор с А = О лс - полуконцентрический резонатор с D = 0 5 - симметричный конфокальный резонатор (Л = D = 0)

Симметричный конфокальный резонатор, параметры которого лежат на самой границе области устойчивости = g2 = 0), представляет собой особый случай. Величины отношений gi/g2 и gijgi, фигурирующих в общих формулах для vJ двухзеркальных резонаторов, у него являются неопределенными (для других резонаторов, имеющих gig2 = О или 1 и лежащих на границе области устойчивости , эти формулы по очевидным причинам вообще непригодны). Поэтому сечения пучков могут иметь на одном из зеркал конфокального резонатора любые поперечные размеры. Фиксированным оказывается только произведение параметров ширины на левом и правом зеркалах WxWj = X/V (рис. 2.10в). [c.86]

По мере приближения l i 1 и 2 I к нулю ситуация изменяется отношение размеров пятна на зеркалах начинает существенно отличаться от отношения при бесконечных зеркалах. Когда же резонатор становится конфокальным с gi = g2 =0 (мы уже не назьюаем его симметричным, так как ширины зеркал могут быть разными), Wi и W2 теряют мнимые добавки, причем отношение wi/w2 уже не является неопределенным, как при бесконечных зеркалах, а равно отношению ширин зеркал ai/a2 В результате оба зеркала дают одинаковый - и небольшой - вклад в величину потерь суммарные потери оказьюаются меньшими, чем это следовало бы из (2.25) в случае любого другого соотношения между размерами пятен на зеркалах при заданном их произведении. Если еще Д1есть, что само произведение размеров пятен минимально именно у конфокального резонатора, становится ясно, почему среди всех резонаторов с заданными ширинами зеркал и расстоянием между ними он обладает самыми малыми потерями. [c.89]

Pu . 3.9, Зависимость oLj от M a - телескопический резонатор (рис. 3.8, д), б симметричный конфокальный резонатор из вогаутых зеркал (рис. 3.8, [c.162]

Из результатов всего рассмотрения следует важный вывод возможности обеспечения одномодовой генерации связаны с разностями потерь низших мод, расширяясь с их ростом. Здесь уместно напомнить, что в начале 60-х годов, исходя из неудачного применительно к лазерным резонаторам понятия о добротности (см. 2.1), ошибочно считали важными не разности дифракционных потерь, а их отношения. Поэтому предпочтение тогда отдавалось симметричным конфокальным резонаторагл однако в действительности последние, обладая минимальными потерями ( 2.3) и потому минимальными их разностями, являются, с точки зрения построения одно модов ых лазеров, одними из самых невыгодных. [c.185]

Все они являются разновидностями несимметричных конфокальных резонаторов, для которых Pi + Р2 = 2L, pi ф рг, а коэффициент увеличения М = —Р1/Р2. При отсутствии искажений в оптическом тракте радиус кривизны выходящей из резонатора волны равен бесконечности сама же она является плоской. Первые две схемы (рис, 2.21, а, б) соответствуют получившему широкое распространение так называемому телескопическому резонатору (общий центр кривизны зеркал лежит вне ре- Pt>0 зонатора, телескоп Галилея), Во второй схеме ось резонатора смещена к краю активного элемента и реализуется несимметричный вывод излучения. При М 4 получающаяся в таком резонаторе форма выходного распределения излучения часто бывает более удобной для сопряжения с последующими каскадами усиления, чем кольцеобразная, отвечающая симметричному выводу, В схеме на рис. 2,21, в (телескоп Кеплера) на каждом последующем проходе [c.83]

Распределения амплитуды и фазы резонансного поля на круглых зеркалах симметричного резонатора Ы= = 1) для двух низших типов колебаний показаны на рис. 3.10. Для плоского и конфокального резонаторов численные результаты хорошо согласуются с расчетами, проведенными по формулам 3.3 и 3.4 (несмотря на то, что рассматриваемый резонатор характеризуется относительно небольшим значением параметра Френеля). В конфокальном резонаторе фаза не меняется по зеркалу, а само поле (для реальных чисел Ы) концентрируется вблизи оси. Плоский резонатор, напротив, характеризуется максимальным измсиснием фазы и наиболее широким распределением амплитуды. Для резонаторов промежуточных конфигураций распределения амплитуды и фазы постепенно изменяются, переходя от одного экстремального распределения к другому. [c.76]

Предположим, что резонатор имеет зеркала с одинаковыми апертурами (радиус апертуры а). В этом случае фиксируется симметричная каустика, поскольку именно такая каустика будет соответстювать наименьшим дифракционным потерям. Каустика симметричного конфокального резонатора характеризуется параметрами [c.194]

Для симметричных неконфокальных резонаторов имеем согласно (2.9.11) р = %ип VI—6 - Сравните с результатом для конфокального резонатора р = ХЦп [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...