Резонатор со сферическими зеркалами

В случае резонатора со сферическими зеркалами амплитуда поля описывается гауссовой функцией (229.2), и согласно общим выводам 43 выходящий пучок будет гауссовым, а его параметры йо и 2о могут отличаться от параметров, определяе.мых (229.3) и (229.4), только за счет фокусирующего действия толщи подложки зеркала. Последнее легко установить по законам преобразования гауссовых пучков линзами (см. 43). [c.807]

Основным понятием, которым мы оперировали на протяжении всего курса, служила плоская (или сферическая) волна. В данной главе выяснилось, что применительно к оптическим квантовым генераторам более адекватным физическим образом является совокупность когерентных между собою волн, удовлетворяющая требованиям принципа цикличности. Такая совокупность, характеризующаяся определенными частотой, поляризацией и стационарной геометрической конфигурацией, носит название типа колебаний резонатора ). В резонаторе, образованном плоскими зеркалами, типом колебаний служит стоячая волна (229.8), в случае резонатора со сферическими зеркалами, — стоячая волна, состоящая из двух гауссовых пучков, распространяющихся навстречу друг другу, волновые фронты которых совпадают с поверхностями зеркал. В других случаях конфигурация поля будет иной, характерной для каждой конкретной геометрии резонатора. [c.809]

Рис. 107. Световые пучки в резонаторе со сферическими зеркалами

Рис. 108. Частоты мод резонатора со сферическими зеркалами (ri = r2 = 3d). Сверху указаны значения индексов pul

В резонаторе с плоскими зеркалами диаметры мод определяются в основном диаметрами зеркал и оказываются близкими между собой. Вследствие этого различие в угловой расходимости мод проявляется сильнее, чем в резонаторе со сферическими зеркалами. Расчет частот мод показывает, что частотное расщепление мод с одним и тем же значением q убывает с ростом IV. [c.285]

Рис. 4.36. Частотный спектр мод симметричного резонатора со сферическими зеркалами в случае, когда радиус кривизны зеркал а много больше длины резонатора L.

В качестве второго примера распространения пространственно-когерентного пучка рассмотрим гауссов пучок (ТЕМоо), который можно получить с помощью устойчивого лазерного резонатора со сферическими зеркалами. Если ivo — размер пятна в перетяжке пучка, то размер пучка w и радиус кривизны Р волновой поверхности на расстоянии z от положения перетяжки можно найти, воспользовавшись соотношениями (4.105) и (4.106). [c.460]

Рис. 2.26. Зависимость потерь и собственных значений от А экв потери в двумерном резонаторе, М = 1,86 [201] б - потери в двумерном резонаторе, М ЗуЗ (пунктиром нанесены потери для низшей моды резонатора со сглаженным краем) [195] в — собственные значения в трехмерном резонаторе со сферическими зеркалами, Af = 5, азимутальный индекс равен нулю (зависимость амплитуды от азимутального угла отсутствует) [202]

И все же задача спектральной селекции в широкоапертурных неустойчивых резонаторах со сферическими зеркалами нередко может быть ре- [c.231]

Из нее следует, что модами устойчивых резонаторов со сферическими зеркалами являются такие распределения полей, амплитуды которых выражаются через произведения функции Гаусса на некоторые полиномы. Так, для прямоугольных зеркал амплитуды мод с индексами т, п имеют вид [1] [c.73]

Рис. 92. Оптический резонатор со сферическими зеркалами разной кривизны

Рис. 2.6. Открытый резонатор со сферическими зеркалами. 2а — диаметр зеркала Pi(xi, у ), Л(л 2, У2)—точки соответственно на зеркалах 7 и 2 L — оптическая длина резонатора 0 — угол между линией, соединяющей Pi и Ps, и нормалью к поверхности в точке Pi Я — расстояние между Р и А-

Мода колебании зависит ог геометрических характеристик резонатора, ог коэффициента преломления активной среды и, вообще говоря, от условий на граничных поверхностях резонатора Рассмотрим для конкретности резонатор с прямоугольными плоскими зеркалами и цилиндрический резонатор со сферическими зеркалами. [c.315]

Моды лазерного излучения в цилиндрическом резонаторе со сферическими зеркалами [c.317]

Цилиндрический резонатор со сферическими зеркалами. Для стоячих волн в этом резонаторе поверхности зеркал являются поверхностями одинаковой фазы. Другими словами, волновой фронт изменяется вдоль ош Z и на зеркалах совпадает с поверхностно зеркал (рис 282). При равных радиусах кривизны зеркал в середине резонатора волновой фронт плоский. Стоячую волну, как обычно, можно себе представить как суперпозицию двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях. За один цикл, в течение которого волна дважды отражается от зеркал и дважды проходит через резонатор, все характеристики каждой из волн — отраженной и прошедшей — должны возвратиться к своим исходным значениям. Расчет показывает, что условие цикличности для отраженных волн имеет вид [c.318]

Фабри — Перо дифракция несущественна и предположения -элементарной теории вполне Полосы пропускания интерференционного оправданны.) Впоследствии по фильтра ряду причин в газовых лазерах стали использовать открытые резонаторы со сферическими зеркалами, дифракционные потери в которых могут быть значительно меньше (см. 6.4). [c.265]

В резонаторах с плоскими зеркалами интенсивность поля при удалении от оси спадает медленнее, чем при сферических зеркалах. Поэтому дифракционные потери здесь больше (около 0,1% при а=Ь = 1 см, = 1 м, Х=0,63 мкм) и больше должна быть площадь поперечного сечения активной среды. С этим обстоятельством, а также с более жесткими требованиями к юстировке плоских зеркал (их параллельность должна быть выдержана с точностью до угловых секунд) связано широкое распространение резонаторов со сферическими зеркалами. [c.451]

Рис. 4.10. Преобразование резонатора со сферическими зеркалами (а) к эквивалентному резонатору с плоскими зеркалами (б)

Рис. 3.6. Зависимость дифракционных потерь в конфокальном резонаторе со сферическими зеркалами от параметра Френеля сплошная линия — численное решение уравнения (3.276), Л — по формуле

Уравнения (7.14.4) были впервые выведены в 1960 г. Фоксом и Ли [27] для плоскопараллельного и конфокального резонаторов, а затем были обобщены на резонаторы со сферическими зеркалами. [c.529]

Как известно, традиционная схема лазера включает в себя двухзеркальный резонатор и располагающуюся в его внутренней полости активную среду. Рассмотрим симметричный лазерный резонатор со сферическими зеркалами (рис. 2.2.1). Луч, идущий вблизи оси резонатора, усиливается в активной среде и испытывает периодические отражения от зеркал. При каждом отражении луч частично проходит через зеркало и [c.67]

РЕЗОНАТОР СО СФЕРИЧЕСКИМИ ЗЕРКАЛАМИ [c.127]

Для понимания принципа измерения s и tg 5 диэлектриков в открытых резонаторах, так же как и для измерения в замкнутых объемах, необходимо знать структуру электромагнитного поля и способы его возбуждения. Интегральные уравнения для резонаторов со сферическими зеркалами приведены в работах. Вывод этих уравнений проводился в предположении, что все размеры резонатора велики по сравнению с длиной волны. Полученные в системе прямоугольных координат интегральные уравнения решались с помощью конечных преобразований Фурье и перехода к сфероидальным функциям. [c.73]

Метод решения волнового уравнения в сфероидальных координатах разработан. Анализ этого уравнения показывает, что получить конечный результат для резонаторов со сферическими зеркалами круглой формы можно только при выполнении некоторых условий [c.73]

Другой вариант головки с внешним расположением зеркал выгодно отличается от первой схемы. Сама трубка имеет иа конце утолщение, которое необходимо для того, чтобы приварить к ним пластинки, устанавливаемые под вполне определенным углом к юси трубки. Плоские окна, установленные под углом к оптической ОСИ, уменьшают потери при многократном прохождении излучения от одного зеркала к другому. Такие окна почти не имеют потерь на отражение для излучения, поляризованного в перпендикулярной плоскости. Потери определяются лишь рассеянием и поглощением в окне и могут быть сведены до 0,5%. Этот вариант головки имеет резонатор со сферическими зеркалами, использование которых делает работу генератора более устойчивой. Наибольшие повороты зеркал около оптимального положения порядка одной угловой минуты не влияет на величину выходной мощности и на пространственное распределение излучения, в то время как в генераторе с плоскими зеркалами отклонение на несколько угловых секунд приводит к срыву генерации. [c.48]

Лазер со сферическими зеркалами эквивалентен точечному источнику (сферические волновые поверхности) с силой света, распределенной по гауссовому [/ ехр(—а(Дф) закону в небольшом телесном угле. По мере удаления сферической волны от резонатора центр ее смещается вдоль оси. Можно показать, что в этом случае уравнения лучей (нормалей к волновым поверхностям), вдоль которых распространяется энергия, представляют семейство гипербол. Такой весьма своеобразный ход лучей представлен на рис. 6.33, где изображены конфокальный резонатор [c.289]

Пусть резонатор образован сферическим зеркалом со стопроцентным коэффициентом отражения и плоским [c.32]

Проанализируем вначале случай, когда оптическая длина плеча со сферическим зеркалом больше, чем плеча с плоским зеркалом, т. е. Вх I > 2с/. В третьем параграфе мы уже обсуждали схемы подобного типа. Было показано, что в них целесообразно использовать выпуклые зеркала. В соответствии с этим будем считать р < 0. Если резонатор динамически стабилен, то из (4.47) следует, что 1 11 = 1/уа и поэтому [c.253]

Как уже отмечалось, вопрос о дифракционных потерях достаточно сложен естественно, что он не исчерпывается рассмотрением условия (2.3.23), т. е. не сводится лишь к числу Френеля. Два резонатора с одним и тем же числом Френеля могут характеризоваться для одной и той же поперечной моды существенно разными величинами дифракционных потерь — в зависимости от геометрии резонатора, учитывающей радиусы кривизны зеркал. Так, например, если в плоскопараллельном резонаторе с. N та потери мощности из-за дифракции могут составлять за один проход 10— 20%, то в конфокальном резонаторе (резонаторе со сферическими вогнутыми зеркалами, радиусы кривизны которых равны длине резонатора) дифракционные потери мощности при тех же значениях числа Френеля оказываются на порядок меньше (они не превышают 1%) [22]. Отсюда следует, в частности, что учет дифракционных потерь требует рассмотрения наряду с числом Френеля также других параметров резонатора. [c.119]

В последующих экспериментах был использован резонатор со сферическими зеркалами, так как й. этом случае необходимая точность юстировки и требовани.я к точности обработки [c.252]

Отметим, что боковые волны, характеризующиеся линиями нулевых значений амплитуды на волновом фронте, существуют и в резонаторах со сферическими зеркалами. В частности, фотографии на рис. 40.16, б получены с резонатором, составленным из сфери г. ских зеркал круглой формы. [c.807]

Для того чтобы вычислить распределение поля, представим себе, что на рис. 4.31 синфазные поверхности V и 2 замещены двумя зеркалами, причем радиусы кривизны зеркал и эквифаз-ных поверхностей совпадают. Предположим также, что исходные зеркала 1 и 2 удалены. Теперь резонатор будет образован зеркалами Г и 2, и распределение поля внутри резонатора, очевидно, не изменится. Соответственно размер пятна и эквифаз-ные поверхности как внутри, так и вне резонатора останутся теми же самыми, что и на рис. 4.31. Однако из формулы (4.98) можно заметить, что эквифазные поверхности 1 и 2 уже не являются конфокальными и резонатор, образованный зеркалами Г и 2, теперь представляет собой некий обобщенный (т. е. не конфокальный) резонатор со сферическими зеркалами. В дальнейшем мы сформулируем ограничения на кривизны зеркал и расстояния между ними в обобщенном резонаторе. Таким образом, если заданы радиусы кривизны и R2 зеркал Г и 2, а также расстояние между ними L, то модовую картину можно получить при условии, что эквифазные поверхности совпадают с поверхностями зеркал в месте их расположения. Пусть Zi и 22 — расстояния от обоих зеркал до перетяжки, тогда с помощью формул (4.106) и (4.107) получим ) [c.212]

Рис. 2.5. Резонатор со сферическими зеркалами а) и эквивалентный ему резонатор с плоскими зеркат ами б)

Ограничимся рассмотрением влияния разъюстировок концевых зеркал резонатора и термооптического клина АЭ. Для этого преобразуем резонатор со сферическими зеркалами к эквивалентному резонатору с плоскими зеркалами (рис. 4.10, б). Пусть левое и правое плоские концевые зеркала повернуты соответственно на углы и (/ 2 Пусть далее вблизи ТЛ имеется оптический клип, поворачиваюш ий оптическую ось резонатора на угол 3. Геометрический луч, соответ-ствуюш ий оптической оси резонатора, согласно определению оптической оси должен переходить сам в себя при отражении от концевых зеркал. Поэтому он перпендикулярен отражаюш ей поверхности концевых зеркал и его координаты на левом и правом зеркалах будут [c.218]

Этот нучок при гг = о представляет собой основную моду резонатора со сферическими зеркалами нодходяш ей кривизны. Придавая параметру Ф различные значения в пределах от О до 2тг, можно по фор- [c.306]

Базисные функции из уравнения (10.71) используются при расчете анализатора, согласованного с многомодовым пучком на выходе из светового волокна с параболическим профилем показателя преломления или лазерного резонатора со сферическими зеркалами. Такой анализатор позволяет пространственно разделять цилиндрические моды иу чка. [c.625]

Резонатор со сферическими зеркалами различной кривизны может быть как устойчивым, так и неустойчивым. В устойчивом резонаторе пучок, отражаясь от зеркал, испытывает периодическую фокусировку. В неустойчивом разонаторе, напротив, при распространении пучок все более расширяется его ширина может стать сравнимой с размером зеркал, что приведет к сильным радиационным потерям. [c.349]

Доказано, что наибольшей добротностью и фокусирующей способностью обладают конфокальные резонаторы со сферическими зеркалами. У конфокальной системы центр сферы одного зеркала лежит на сфере другого, расстояние между зеркалами (2/) равно радиусу кривизны зеркала (го), а фокусы совпадают. Максимум добротности конфокального резонатора достигается при основном типе колебаний Гоои, который характеризуется концентрацией поля у оси резонатора и его убыванием к периферии. Причем в сечении г на расстоянии К от оси резонатора поле ослабляется в е раз [c.72]

Что касается формы и размеров диэлектрических образцов, которые могут исследоваться с помощью открытых резонаторов, можно сказать следующее. Поскольку открытые резонаторы сантиметрового диапазона волн не удовлетворяют условиям (3.30) и для них в настоящее время не существует математического описания поля, то для исследования диэлектриков единственно приемлемым оказывается метод малых возмущений поля резонатора. Этот метод дает возможность калибровать резонатор по изменению его резонансной частоты и добротности с помощью эталонных диэлектрических образцов, свойства которых (е и tg б) известны. Для открытого резонатора со сферическими зеркалами условию малости возмущения поля могут удовлетворять образцы в виде шариков и тонких пластин, устанавливаемых в фокальной плоскости. Объем шариков слишком мал по сравнению с объемом открытого резонатора, так что его резонансная частота не может быть заметно изменена при внесении шарика. Это было подтверждено экспериментально. Шарики диаметром около 3 мм из материала с диэлектрической проницаемостью, равной 2,6. .. 20, помещались в центр резонатора. Малое изменение резонансной частоты было замечено лишь для шариков с наибольшим значением е. В то же время наблюдалось значительное ухудшение добротности резонаторов даже при внесении шариков из материала с малыми потерями (фторопласт, керсил). Это вызвано не активными потерями в материале, а рассеивающим действием таких образцов и уходом энергии из резонатора. Диэлектрические пленки и тонкие пластины - наиболее подходящая форма образцов. В силу симметрии резонатора со сферическими зеркалами фазовый фронт волны в фокальной плоскости резонатора плоский. Таким образом, пленка или тонкая пластина, установленные в этой плоскости, не вызывают ухода энергии из резонатора и уменьшение добротности связано только с собственными потерями в материале образца. [c.74]

Итак, для снятия вырождения низших мод двумерных неустойчивых резонаторов с малыми Л экв достаточно ширины зоны сглаживания 2Ао даже при спадении R по неблагоприятному линейному закону (напомним, что при больших А/ экв вырождение в двумерных резонаторах отсутствует и без всякого сглаживания). Этот вьюод может быть непосредственно обобщен и на случай трехмерного резонатора со сферическими прямоугольными зеркалами, так как для таких резонаторов, как мы неоднократно видели, переменные легко разделяются. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...