Распределение напряжений, симметричное относительно оси

В этом ряду сохранены лишь четные степени х w у, поскольку распределение напряжений симметрично относительно осей х и у. Ограничиваясь одним членом ai в последних скобках, имеем [c.270]

Таким образом нами указан путь для нахождения точных решений задачи о распределении напряжений, симметричных относительно оси. Укажем лишь на возможность построения точных решений при помощи следующих выражений для потенциала скоростей и функции тока [c.178]

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ, СИММЕТРИЧНОЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ [c.67]

Распределение напряжений, симметричное относительно оси. Если распределение напряжений симметрично относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости ху (фиг, 37), то составляющие напряжения не зависят от угла 6 и являются функциями одного лишь г. Из условий симметрии следует также, что касательное напряжение должно быть равно нулю. Тогда останется только первое из двух уравнений равновесия [33], и мы имеем [c.67]

В этом ряду взяты только четные степени координат хну, так как распределение напряжений симметрично относительно осей хну. Ограничившись первым членом в ряду [/], имеем [c.173]

Температурные напряжения. Предполагая, что распределение температур симметрично относительно оси и постоянно по длине, закон распределения температур по толщине - линейный, найдём наибольшее тангенциальное напряжение сжатия на внутренней поверхности втулки [c.66]

Формулы (16) показывают, что сила приложена в центре эллипса контакта, а распределение контактных напряжений симметрично относительно осей симметрии этого эллипса. Оказывается, что члены, учитывающие асимметрию функции д(х, у) и точки приложения силы, имеют порядок А . Чтобы учесть их, т. е. решить интегральное уравнение (2) с точностью до 0(А ), можно задавать только одну из величин й,, Н2, при этом Й,/Й2 будет определяться в ходе построения ограниченного решения типа (16). [c.187]

Мы видим, что рассмотрение задач, заключающих распределение напряжений, симметричное относительно какой-либо оси, сводится к нахождению в каждом частном случае решения уравнения [175], удовлетворяющего условиям на контуре данной задачи i). [c.342]

Распределение этих напряжений — симметрично относительно оси 2 и относительно плоскости координат, перпендикулярной к этой оси. [c.354]

Представим теперь, что мы имеем в начале координат, кроме системы двух сил Р, действующих по оси 2, такую же систему по оси г и другую такую же по оси, перпендикулярной к плоскости гг. В виду отмеченной выше симметрии мы получим, таким образом, распределение напряжений, симметричное относительно начала координат. [c.354]

Аналогичное исследование можно выполнить для распределения остаточных напряжений, симметричных относительно оси. [c.404]

Таким образом, комбинируя решения (9.61) и (9.65) и пользуясь принципом сложения действия сил, мы можем получить любое симметричное относительно оси цилиндра распределение нормальных и касательных сил на его боковой поверхности. При этом на торцах цилиндра могут возникнуть некоторые силы, распределенные симметрично относительно оси цилиндра. Налагая на эти силы осевую растягивающую или сжимающую силу, всегда можем добиться того, чтобы равнодействующая всех сил обращалась в нуль. Согласно принципу Сен-Венана влиянием этих сил на напряженное состояние на некотором расстоянии от торцов можно пренебречь. [c.239]

При рассматриваемом нагружении пластины распределение напряжений должно быть симметрично относительно осей Xi и Х2, поэтому функции Фй, подчиненные условиям (д), должны содержать только четные степени Xi и х . Принимая это во внимание и учитывая выражение (г), представление (в) для функции Ф можно взять в виде [c.327]

Рассмотрим теперь распределение касательных напряжений в тонкостенных балках с поперечными сечениями, симметричными относительно оси у, по направлению которой действует поперечная сила Q, например в балке двутаврового сечения, изображенной на рис. [c.256]

При обобщении указанной модели на двухмерный случай рассматривался кристалл с двумя системами скольжения, ориентированными симметрично относительно оси растяжения [191]. При этом было показано, что 5-дислокации образуют прямоугольные ячейки с синусоидальным распределением их в стенках ячеек (вследствие линейного анализа) (рис. 76,6). Учет нелинейных эффектов позволил описать эффект утончения стенок ячеек, а также уменьшение размеров ячеек с ростом прикладываемых напряжений. [c.110]

При исследовании задачи о скольжении цилиндра по границе вязкоупругого основания в 3.3 установлено, что сопротивление движению цилиндра существует даже при отсутствии тангенциальных напряжений в области контактного взаимодействия. Для упругих тел при сохранении предположения об отсутствии сил трения на площадке контакта, как известно, сопротивление их относительному скольжению равно нулю (см. 3.2). Причина этого явления заключается в обратимости упругих деформаций, в силу чего область контакта и контактные давления для упругих тел распределены симметрично относительно оси симметрии движущегося цилиндра. Не так обстоит дело при взаимодействии вязкоупругих тел. Как показано в 3.3, центр площадки контакта и точка, в которой контактные давления достигают своего максимального значения, сдвинуты по направлению к переднему краю области взаимодействия. Именно в силу такого характера распределения напряжений и возникает сопротивление при относительном скольжении вязкоупругих тел. [c.174]

Круговая цилиндрическая оболочка под симметричной относительно оси нагрузкой. В практических применениях мы часто встречаемся с задачами, где круговая цилиндрическая оболочка подвергается действию сил. распределенных симметрично, относительно оси цилиндра. Распределение напряжений в цилиндрических котлах, подвергающихся давлению пара, напряжения в цилиндрических резервуарах с вертикальной осью, подвергающихся действию внутреннего давления жидкости, наконец, напряжения в круглых трубах под равномерным внутренним давлением — все это примеры такого рода задач. [c.514]

Первые два уравнения этой си ем и первые два из условий (101) не заключают касательных напряжений г0 и 0г. Соответствующее им распределение напряжений будет симметричным относительно оси вращения. По меридиональным сечениям будут действовать лишь нормальные напряжения 00. Перемещения отдельных точек тела при такой деформации будут происходить в меридиональных сечениях. [c.151]

В качестве простейшего примера деформации, симметричной относительно оси, рассмотрим задачу о распределении напряжений в круговом цилиндре, на который действуют поверхностные давления, распределенные симметрично относительно оси цилиндра. В таком случае функция напряжений должна [c.153]

В полом цилиндре (или трубе), нагруженном симметрично относительно оси и равномерно по длине, главными направлениями напряжений и деформаций являются радиальное, окружное и осевое. Как и при рассмотрении двухмерных задач математической теории упругости, здесь следует различать два случая 1) осесимметричная плоская пластическая деформация в цилиндре, осевая деформация которого постоянна, и 2) плоское пластическое напряженное состояние, при котором в нуль обращаются нормальные напряжения по направлению, параллельному оси цилиндра. Первый случай относится к распределению напряжений и деформаций в длинных цилиндрах, второй—к плоским круговым дискам или кольцам, нагруженным параллельно их срединной плоскости. В каждом из этих случаев для приложений важно рассматривать вопросы, относящиеся как к бесконечно малым, так и к конечным деформациям. Ввиду той значительной роли, которую играют пластичные металлы и их сплавы в качестве технических материалов, нам надлежит рассмотреть пластическое деформирование цилиндра как из идеально пластичного вещества (представляющего случай металла с резко выраженным пределом текучести), так и из металла, который деформируется за пределом упругости прп монотонно возрастающих напряжениях (т. е. из металла, обладающего упрочнением). На практике такие случаи пластической деформации встречаются, например, в цилиндрических резервуарах, находящихся под действием высокого внутреннего или внешнего давления, при прокатке труб или их формовке из мягких металлов путем продавливания через матрицу со слегка суживающимся отверстием. [c.493]

Рассмотрим, например, упругий слой (в плоском напряженном состоянии это будет пластинка) шириной 2а, не ограниченный в положительном и отрицательном направлении оси Х2-Предположим, что на границе xi = t действует сжимающая нагрузка р х2), распределенная симметрично относительно оси [c.332]

Во второй половине книги автор излагает теорию упругости в трех измерениях. Очень сильно, против предыдущего, развит в этом издании отдел кручения и симметричного относительно оси распределения напряжений в Te iax вращения. [c.6]

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СИММЕТРИЧНОЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ТЕЛАХ ВРАЩЕНИЯ. [c.339]

Симметричное относительно оси распределение напряжений Символ 2 обозначает операцию [c.340]

СИММЕТРИЧНОЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ [c.342]

Вращающийся диск как задача в трех измерениях. Выше (см. параграф 2Ь, стр. 79) при решении этой задачи было предположено, что напряжения не меняются по толщине диска. Рассмотрим теперь ту же задачу, ограничившись предположением, что распределение напряжений симметрично относительно оси вра1ления. [c.348]

Представим себе теперь, что мы имеем в начале координат наряду с системой двух сил Р, действуюш,их вдоль оси Р, такую же систему сил вдоль оси г и еще одну систему сил, перпендикулярную плоскости гг. В силу сформулированного выше свойства симметрии мы получаем, таким образом, распределение напряжений, симметричное относительно начала координат. Если мы рассмотрим сферу с центром в начале координат, по поверхности этой сферы будет действовать лишь одно равномерно распределенное нормальное напряжение. Величину этого напряжения можно определить, используя первую из формул (б). Если рассмотреть это напряжение в точках, расположенных на окружности в плоскости гг, то первое из уравнений (б) даст часть его, вызванную действием двух сил вдоль оси 2. Путем взаимной замены sin ) и osip, получаем нормальное напряжение на той же окружности, вызванное действием двух сил в направлении оси 2. Нормальное напряжение, вызванное действием двух сил в направлении, перпендикулярном плоскости гг, получается путем подстановки в ту же формулу значения iJj = n/2, Накладывая действия трех взаимно перпендикулярных двойных сил, находим следуюш ую формулу для нормального напряжения, действуюш,его на поверхности сферы [c.396]

Мы приходим к решению аналогичной задачи при определении напряжений, возникающих в стенках поперечно подкрепленных полых цилиндров, находящихся под действием равномерно распределенного давления, как, например, в подводных лодках. Этот случай исследовали К. Занден и К. Гюнтер ). Теорией балки на упругом основании пользовались при решении многих других задач, как, например, вопросов о деформациях симметричных относительно оси труб, полых цилиндров и резервуаров для воды. М. Вестфаль ) исследовал влияние фланцев на напряжения в трубах. Р. Лоренц ) исследовал вопросы об усилении цилиндров ребрами и о напряжениях, вызываемых в полых цилиндрах неравномерным нагреванием ). [c.594]

Теперь рассмотрим тело больших размеров, ограниченное с одной стороны плоскостью, которую мы будем считать расположенной горизонтально. Пусть на небольшую часть этой плоскости действуют внешние силы, перпендикулярные к плоскости и распределенные симметрично относительно центра этой части плоскости. Кроме этих гнешних сил пусть имеются только реакции, приложенные в точках, весьма далеко расположенных от места приложения нагрузки, и распределенные по весьма большой опорной поверхности. Если нам нужно найти напряжения и де-формиции, создаваемые нагрузкой, то при указанных условиях такое тело можно считать бесконечно большим телом вращения с нагрузкой, распределенной симметрично относительно оси вращения, для которого применимы формулы, выведенные в этой главе. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...