Виртуальные перемещения. Число степеней свободы

ВИРТУАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ. ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ [c.19]

Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зя вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. Решая уравнения (1.26) относительной вариаций координат, для которых это решение возможно, мы их выразим через остальные дп — k. Следовательно, независимых вариаций координат будет 2>п — k, т. е. число независимых вариаций координат равно числу степеней свободы материальной системы. [c.18]

Число степеней свободы. Виртуальные перемещения ба ,, 6(/v, бг, (v = 1, 2,. .., N) удовлетворяют r + s уравнениям (12), (13). Число независимых виртуальных перемещений системы называется ее числом степеней свободы. Число степеней свободы мы будем всюду обозначать п. Ясно, что п = 3N — г — s. [c.32]

Здесь q. - обобщенные координаты системы, число которых равно числу степеней свободы Q- - обобщенные силы Q- 8q - работа силы при виртуальном перемещении dq функция Лагранжа системы, равная разности ее кинетической и потенциальной энергии. В частном случае, когда интервал не варьируется, например, [c.18]

Нели система голономна и число независимых координат, определяющих ее положение, равно 5, то столько же будет и независимых вариаций координат, характеризующих виртуальное перемещение системы. Число независимых вариаций координат, определяющих положение системы, называется числом степеней свободы системы. Для голономной системы, на которую наложено [c.421]

Как известно, общее уравнение динамики выражает необходимое и достаточное условие для того, чтобы движение, совместимое с идеальными связями, соответствовало заданной системе активных сил. Общее уравнение (15) справедливо в любой момент времени 1 и при любых виртуальных перемещениях рассматривается общее уравнение динамики вместе с уравнениями для виртуальных перемещений. Из общего уравнения динамики следует столько уравнений движения, сколько имеется независимых виртуальных перемещений (число последних называется числом степеней свободы системы). Совокупность уравнений движения включает, кроме уравнений, получаемых путём приравнивания нулю коэффициентов при независимых виртуальных перемещениях в (15), также и уравнения связей. [c.28]

Вводим следуюш.ее определение числом степеней свободы материальной системы называется число независимых меж-ду собой виртуальных перемещений системы. [c.331]

Число степеней свободы точки. Свободная точка в пространстве имеет три степени свободы она характеризуется тремя декартовыми координатами и для нее все три виртуальных перемещения бх, бу, бг совершенно произвольны. [c.331]

Число степеней свободы твердого тела. Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет одну степень свободы — его положение характеризуется одной угловой координатой ф и оно имеет одно виртуальное перемещение бф. Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки, имеет три степени свободы его положение характеризуется тремя [c.332]

Мы видим, таким образом, что из принципа виртуальных перемещений вытекают как частный случай все условия равновесия твердого тела, известные из геометрической статики, и условия равновесия (13.8) и (13.9), которые в ней не рассматривались особо отметим то, что во всех рассмотренных случаях число условий равновесия равно числу степеней свободы. [c.355]

Вывод условий равновесия свободной и несвободной материальной точки, а также условий равновесия твердого тела, которые мы получили ранее, основывался на рассмотрении систем сил и чисто геометрических соотношений между ними. Для несвободного твердого тела при наложенных идеальных связях нам удавалось специальным выбором осей координат приводить число условий равновесия к числу степеней свободы, исключая из соотношений равновесия силы реакции связей. Для механических систем точек можно установить общий принцип, благодаря которому реакции идеальных связей будут полностью исключаться при установлении условий равновесия. Этот принцип называется принципом виртуальных перемещений. [c.325]

Соотношения (33) показывают, что все Зи виртуальных перемещений в декартовых координатах выражаются через независимые виртуальные перемещения в независимых координатах, число которых равно числу степеней свободы системы. [c.330]

Пользуясь соотношениями (13) или (12), можно найти все виртуальные перемещения 6л 1, Ьуи. .., 62 в функции независимых виртуальных перемещений, число которых равно числу степеней свободы. [c.491]

Они допускают три линейно независимых решения, и поэтому число степеней свободы диска равно трем. В качестве трех линейно независимых виртуальных перемещений можно взять, например, перемещения [c.19]

Число независимых изохронных вариаций координат — число независимых виртуальных перемещений — называется числом степеней свободы системы. [c.178]

Если среди связей встретятся неидеальные (например, связи с трением скольжения), то, привлекая закон трения, касательную составляющую реакции такой связи мы включим в числа активных сил. При этом, чтобы вычислить нормальную составляющую, мы должны будем искусственно увеличить число степеней свободы, допуская виртуальное перемещение, запрещенное связью. Виртуальная работа нормальной составляющей реакции связи на таком перемещении будет отлична от нуля. Мы как бы освобождаемся от связи, вводя силу —реакцию связи, т. е. применяя так называемый принцип освобождения от связи. Рассмотрим пример (рис. 4.5). [c.187]

Не следует думать, что (63.2) - это единственное уравнение (или что их бесчисленное множество, поскольку уравнения можно написать для любого виртуального перемещения). Из равенства (63.2) можно получить вообще конечное число независимых уравнений, что определяется числом независимых возможных перемещений системы (числом степеней свободы). Это замечание в равной степени относится и к статическому уравнению (60.1). [c.219]

Принцип виртуальных перемещений позволяет эффективно решать задачи статики, поскольку при идеальных связях можно исключить из рассмотрения все неизвестные реакции связей. Если же реакцию связи необходимо определить, то следует отбросить эту связь, заменив ее действие реакцией связи и относя вновь вводимую силу к числу активных сил, а также учитывая, что после удаления связи число степеней свободы увеличится. [c.184]

Подобным же образом, если в твердом теле происходит взрыв, который можно схематически представить системой импульсов внутренней природы, то наступает внезапное резкое уничтожение связи, так как после взрыва вместо 6 получится 6N степеней свободы, если N есть число осколков виртуальные перемещения, которые нужно ввести в уравнение (48), должны соответствовать связям системы после их внезапного резкого изменения. [c.501]

Таким образом, между Зл виртуальными перемещениями си стемы будет к соотношений вида (31), и, следовательно, независимых виртуальных перемещений будет Зл — к — з. Число независимых виртуальных перемещений системы называется числом ее степеней свободы . [c.330]

В соотношения (57) реакции связей не входят, поэтому эти соотношения представляют собой условия равновесия несвободной механической системы точек. Как видно, число условий равновесия системы равняется числу независимых виртуальных перемещений, т. е. числу ее степеней свободы. [c.337]

Для решения этой задачи мы имеем 37V + г + 5 скалярных уравнений 37V уравнений из векторных уравнений движения (2) п. 45 и г + 5 уравнений связей (1), (2) п. 10. Так как число 67V больше 37V + г + 5 (на число степеней свободы системы п = 37V — г — s), то сформулированная задача неопределенна. Выделением класса систем с идеальными связями мы делаем задачу определенной, так как одно равенство (10) эквивалентно п уравнениям. Для их получения нужно в правой части равенства (10) выразить зависимые из виртуальных перемещений 5х 5у 5z . .., SyN>i Szjsf через независимые и затем приравнять нулю коэффициенты при этих независимых виртуальных перемещениях. Число же последних равно числу степеней свободы, т. е. п. [c.101]

Соотношение (3) на самом деле является не одним уравнением, а содержит в себе число уравнений, равное п, т. е. числу степеней свободы системы, которое определяется количеством независимых виртуальных перемещений 8х 8у 8z . .., Syjsf, 8zn ( m. п. 55). В каждом из этих п уравнений отсутствуют реакции связей. [c.104]

Шестая форма основного уравнения. В гл. XII и XIII мы рассматривали механические системы весьма общего типа. В этой главе речь будет идти о более частном классе систем, а именно о консервативных голо-номных системах. Выберем лаграннгевы координаты g l, . ., qni число которых равно числу степеней свободы системы, и вспомним, что виртуальными перемещениями мы назвали перемещения, задаваемые произвольными значениями bqi, 8qz,. . , Четвертая форма основного уравнения ( 6.1) может быть записана так [c.269]

Число линейно независимых виртуальных перемещений системы называется числом ее степеней свободы. Для голономных систем число степеней свободы совпадает с числом координат. Для неголономной системы это не так число степеней свободы неголономной системы меньше числа ее координат на число неинтегрируе-мых кинематических связей. [c.19]

Однако в случае уиругия тел вместо нескольких сосредоточенных масс мы имеем систему, состоящую из бесконечно большого числа частиц, между которыми действуют силы упругости. Для пн-ределения положения такой системы требуется бесконечно большое число координат, и поэтому она имеет бесконечно большое число степеней свободы, так как за возможное или виртуальное перемещение можио принять любое малое перемещение, удовлетворяюп1.ее условию непрерывности, т. е. не вызывающее разрывов в теле. Поэтому любое упругое тело имеет бесконечно большое число форм собст-кенных колебаний. [c.289]

Однако принцип виртуальных перемещений мо] быть применен и для нахождения реакций идеалы связей. Для этого, в соответствии с принципом освоб< даемости, следует отбросить связь и заменить ее де вне реакцией, а затем включить эту реакцию в чи активных сил. При этом следует помнить, что при отб сывании связи увеличивается число степеней свободы стемы. [c.32]

Число независимых виртуальных перемещений равно (Зм — к), следовательно, рассматриваемая система имеет 3 — к 8 степеней свободы. Допустим, что мы нашли 5 пара-меторв 2, . заданием которых вполне определяется положение точек системы (определяется конфигурация системы). Будем называть величины ди Яг, Яз обобщенными координатами механической системы. Выразим декартовы коор- [c.490]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...