ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Виртуальные перемещения. Число степеней свободы из "Динамика неголомных систем " Наименьшее число переменных, необходимое для задания положения системы в данный момент времени, называется числом ее обобп енных координат. Если рассматривать положения системы как точки некоторого пространства, близость в котором определяется естественным образом через близость соответствующих положений системы, то размерность этого пространства, называемого пространством конфигураций, будет равна числу координат системы. [c.13] В качественной динамике топологическая структура пространства конфигураций играет существенную роль. Кроме того, введение в пространстве конфигураций подходящей метрики позволяет задачу о движении системы рассматривать как задачу о движении точки в многомерном пространстве, которая в ряде важных случаев приводится к чисто геометрическому вопросу о геодезических линиях. [c.13] Поясним понятие пространства конфигураций на ряде простых примеров. [c.13] Всякое непрерывное движение системы изобразится на цилиндре некоторой непрерывно-пробегаемой кривой, точнее, непрерывным движением изображаю-7 ш,ей точки. Так, движение, при котором брусок все время смещается вправо, а маятник качается возле некоторого своего положения, изобразится на цилиндре волнистой кривой Спираль М на цилиндре, пробегаемая в направлении, указанном на ней стрелкой, соответствует движению системы, при котором брусок смещается все время вправо, а маятник вращается по часовой стрелке вокруг своей точки подвеса (рис. 1.3). [c.14] что это свертывание в тор можно было бы и не делать, а вместо этого условиться считать противоположные точки сторон квадрата О ф 2я, О 2л тождественными. Ясно, что такой квадрат с от эждествленными сторонами тоже будет пространством конфигураций двойного маятника. [c.15] Пример 4. Пространство кон ф/и г у р а ц и й твердого тела с неподвижной точкой. [c.16] Пример 5. Пространство конфигураций круглого диска, принужденного катиться без скольжения по плоскости. [c.16] Такой топологический образ называется трехмерным проективным пространством. [c.16] Заметим, что пространство конфигураций диска, касающегося плоскости и могущего по ней скользить, будет совершенно таким же, т. е. наложение неголономных связей качения не изменяет пространства конфигураций диска. [c.17] Рассмотрим теперь пример системы, связи которой, а следовательно, вообще, и совокупность возможных ее положений зависят от времени. В этом случае можно лишь говорить о пространстве конфигураций системы в данный момент времени или о пространстве конфигураций и времени, которое представляет собою объединение набора пространств, соответствующих всем моментам времени. [c.17] То есть две точки этого пятимерного пространства считаются близкими-если одновременно близки соотьетству1р1Цие им точки трехмерного тора и плоскости. Такой способ образования из двух топологических образов нового третьего называется топологическим умножением. [c.17] Подчеркнем, что речь при этом идет о виртуальных перемещениях системы в данный момент времени и в данной ее конфигурации. Согласно этому определению виртуальные перемещения системы можно представить себе как возможные перемещения системы с не зависящими от времени однородными связями, такими же, как и у исходной системы в рассматриваемый момент времени. [c.19] Число линейно независимых виртуальных перемещений системы называется числом ее степеней свободы. Для голономных систем число степеней свободы совпадает с числом координат. Для неголономной системы это не так число степеней свободы неголономной системы меньше числа ее координат на число неинтегрируе-мых кинематических связей. [c.19] что от точки к точке расположение этой плоскости, сообразно изменению векторов ах и 2, меняется. Заметим, что, если бы ДИСК катился по плоскости, движущейся определенным, наперед заданным способом, то виртуальные его перемещения в каждый данный момент были бы такими же, как у диска, катящегося по неподвижной плоскости, получающейся в каждый момент времени фиксированием подвижной плоскости. [c.20] Вернуться к основной статье