Плоское напряженное состояние. Круг напряжений

ПРЯМАЯ ЗАДАЧА В ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ. КРУГ НАПРЯЖЕНИЙ [c.167]

Прямая задача в плоском напряженном состоянии. Круг напряжений [c.181]

Плоское напряженное состояние. Круг напряжений. [c.112]

Графическое представление плоского напряженного состояния. Круг напряжений [c.71]

Заметим, что одноосное напряженное состояние может рассматриваться как частный случай плоского. При этом круг напряжений будет проходить через начало координат (рис. 162). Наконец, в случае равномерного всестороннего растяжения (а = с ) или сжатия ((Та = 0з) в плоскости круг Мора превращается в точку. Тогда, как уже указывалось ранее, все площадки будут главными. [c.170]

В каком случае плоского напряженного состояния касательные напряжения по любой площадке равны нулю Какой вид. принимает для этого случая круг напряжений [c.36]

Пример. На гранях элемента, находящегося в плоском напряженном состоянии, возникают напряжения о (.= 1600, (Гу=600 и кГ/см (см. рис. 2.12). Используя круг Мора, определим а) главные напряжения и ориентацию главных плоскостей, Ь) напряжения в элементе повернутом на угол 45°, с) максимальные касательные напряжения. (Отметим, что та же самая задача была решена ранее в разд. 2.5.) [c.83]

Построить круги Мора для трех случаев плоского напряженного состояния, соответствующих напряжениям, действующим на элементарный куб, ребра которого параллельны осям ко- [c.103]

Построить круги Мора для трех случаев плоского напряженного состояния 1) 011 0, 033 =-0, 022 = 012 = 023 = 031 = 0 2) 011 022 = 033 = 012 = [c.62]

Для случаев, представленных на рис. 3.12,а,б, согласно /77/, предельная огибающая является касательной к кругам Мора в точках Aj, положение которых на контуре круга определяется видом напряженного состояния п , а следовательно, и характером нагружения я (так как По = 2и - 1). Например, для случая плоской деформации По = О, = 0,5 имеем т = О (огибающая параллельна оси s), и выражение (3.23) преобразуется в известное соотношение, полученное в работе /84/. При п <0,5, когда точка Л, находится левее точки 5, при > 0,5, когда А/ правее Лд 5, характеристическое соотношение имеет вид [c.118]

Для элемента, находящегося в плоском напряженном состоянии, построен круг напряжений (см. рисунок). Указать на круге [c.58]

Круг Мора, соответствующий напряжениям сг и Од и заключающий внутри себя два других круга, называется главным. Построим серию главных кругов Мора, соответствующих некоторой серии экспериментов с доведением испытания до разрушения, и на одном чертеже построим их огибающую (рис. 8.16). Эта огибающая пересечет ось Оа в некоторой точке А, которая соответствует разрушению при условии = 02 = аз > О, т. е. разрушению при всестороннем растяжении. Эта точка расположена на конечном расстоянии от начала координат, так как прочность материала при таком режиме нагружения должна быть ограниченной. Правда, этот эксперимент не реализуем в натуре или реализуем лишь мысленно. Но все эксперименты, которым соответствуют круги Мора, расположенные слева от этой точки, могут быть в той или иной мере реализуемы, по крайней мере, в режиме плоского напряженного состояния. Так как на построение упомянутой огибающей не влияет напряжение Og, то исключим его из рассмотрения. Это является недостатком критерия прочности Мора. Теперь выскажем гипотезу о том, что все напряженные состояния, которым соответствуют точки плоскости Ота, лежащие внутри огибающей главных кругов Мора, построенных для состояния разрушения, безопасные. Внутренней областью огибающей кругов Мора считаем ту, которая содержит начало координат. Построить полностью огибающую кругов Мора нет возможности из-за необходимости выполнить большое число экспериментов, однако можно построить аппроксимацию этой огибающей на базе двух экспериментов следующим образом. [c.168]

Исследование плоского напряженного состояния с помощью круга Мора [c.101]

Площадка, в которой действует наибольшее напряжение Оз, наклонена к дуге нормального круга на угол а. Этот угол по свойствам плоского напряженного состояния (см. [c.217]

Условия разрушения хрупких и малопластичных материалов (когда (j S и Xi t) при плоском и объемном напряженном состоянии описываются семейством предельных кругов Мора. На рис. 1.3 представлено такое семейство для материала, имеющего предел прочности при растяжении 20А = ар, предел прочности при сжатии 05=(Тсж, предел прочности при сдвиге ОС=Тв. Гипотеза разрушения Мора предусматривает существование огибающей этих кругов, которая и характеризует систему предельных напряженных состояний перед разрушением. Для прямолинейной огибающей с углом наклона [c.9]

Методы фотоупругости применимы к двух- и трехмерным задачам. Двумерный анализ обоснован, когда напряженное состояние конструкции может быть приближенно представлено как плоское или обобщенное плоское. В таких случаях модель изготавливается из листа прозрачной пластмассы, заведомо обладающей требуемыми фотоупругими свойствами. Модель делается геометрически подобной моделируемому композиту и подвергается нагрузкам, имитирующим действующие на него нагрузки. Нагруженная модель рассматривается в поляризованном по кругу свете, и наблюдаемые интерференционные картины обычно непосредственно указывают области высоких и низких напряжений. Интерференционные полосы одинаковой освещенности представляют собой геометрические места точек равного максимального касательного напряжения. [c.498]

Итак, в случае плоского напряженного состояния из числа площадок, перпендикулярных главной площадке с нулевым напряжением, в двух — касательная составляющая полного напряжения достигает максимальной величины, равной половине разности главных напряжений 01 и ап. Эти площадки делят двугранные углы между главными площадками с напряжениями 0 и ац пополам. Случаю равенства о и оц соответствуют нулевые касательные напряжения на всех площадках. Эллипс полных напряжений превращается в круг, и все площадки являются главными. [c.402]

На рис. 5.28 изображены круги Мора в различных случаях пространственного, плоского и линейного напряженных состояний. [c.428]

В работе изучается напряженное состояние брусьев в геометрически нелинейной постановке, но с линейной зависимостью между деформациями и напряжениями, т. е. рассматриваемая задача физически линейная, а геометрически нелинейная. Решение задачи сводится к граничным задачам плоской теории упругости (одной бигармонической функции) в области поперечного сечения бруса. Рассматривается частный пример, когда область поперечного сечения является кругом. В работе приведены. явные выражения компонентов напряжений и деформации для круглого сечения. [c.433]

Построение кругов напряжений для плоского напряженного состояния [c.9]

Таким образом, если при плоском напряженном состоянии известны главные напряжения в рассматриваемой точке, можно с помощью круга Мора найти величину и направление напряжений в материале по любой площадке, проведенной через эту точку. [c.108]

Заметим, что в рассматриваемых задачах при плоском напряженном состоянии третье главное напряжение равно нулю. В соответствии с этим, если при построении круга оба главных напряжения получатся положительными рис. 66), то большее будет Ti, а меньшее а2 если одно положительное, а другое отрицательное, то первое будет Оь а второе Сд наконец, если оба отрицательны, то большее по абсолютной величине будет Стз, а меньшее о а. [c.111]

Из предельного круга Мора R = k) наглядно видно, что компоненты тензора напряжений и условие пластичности для плоско-деформированного состояния [(см. формулы (IV.46), IV. 17)] [c.262]

Совершенно так же, как круг Мора используется для определения компонент напряженного состояния, можно использовать его для определения компонент деформированного состояния. Пусть плоский элемент из упругого материала, способный выдержать большие деформации, скажем из резины, находится между двумя параллельными ползунками, как показано на рис. XXI. 5. Изобразим на этом элементе круг единичного радиуса. Пусть один из ползунков неподвижен, а другой смещается параллельно первому на некоторое расстояние Н. В этом случае простого однородного сдвига круг деформируется в эллипс. Два состояния такой дефор- [c.354]

Обычно в случае плоского напряженного состояния изображают только круг, соответствующий площадкам, параллельным оси Oz. Пример, соответствующий аз = О, приведен на рис. 8.5. При этом можно построить диаграмму и определить главные напряжения геометрически без их вычисления по формуле (8.37). [c.320]

Затем в выражениях F(r, z), Ф, (г, z), Ф, (г, z) букву 2 можно будет заменить буквой х, чтобы обозначения в них совпадали с теми, которыми мы пользовались прежде. Этот способ построения функций для напряженного состояния, имеющего ось симметрии, сводится к получению этого состояния из плоского, простирающегося в направлении оси х в обе стороны в бесконечность путем вращения около оси z и путем нахождения средних значений на всех кругах, описанных около точек оси 2. [c.215]

КРУГ МОРА ДЛЯ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО, СОСТОЯНИЯ [c.81]

Рис, 5.4. Эллипсоид Ламе а) общий случай пространственного напряженного состояния (эллипсоид напряжений с разными полуосями) б) частный случай пространственного напряженного состояния (цилиндрическое напряженное состояние одно из главных сечений зллипсоида — круг) в) частный случай пространственного напряженного состояния (сферическое напряженное состояние эллипсоид напряжений — сферическая поверхность) е) общий случай плоского напряженного состояния (эллипс напряжений с разными полуосями) д) частный случай плоского напряженного состояния (круговое напряженное состояние эллипс напряжений — окружность) с) линейное напряженное состояние эллипо напряжений — отрезок прямой (длина одной нз осей равна [c.388]

Вид предельной кривой находится из опыта. Для различных напряженных состояний, соответствующих условию разрушения, строятся круги Мора. Предельная кривая будет их огибающей. Как уже неоднократно указывалось, опытные данные по разрушению относятся главным образом к плоскому напряженному состоянию. Если известны разрушающие напряжения при растяжении, ся атии и чистом сдвиге, мы можем с достаточной степенью надежности построить участок предельной кривой, позволяющей судить о прочности во всех случаях плоского напряженного состояния. Действительно, при плоском напряженном состоянии, если а, 0, то а, 0, в противном случав было бы а, 0 и напряженное состояние не было бы плоским случай же, когда а, <С0, невозможен, тогда а, 0. Поэтому для плоского напряженного состояния круг Мора, построенный на напряжениях а, и а,, либо заключает в себе начало координат, либо проходит через него. [c.404]

Выделим в окрестности точки, напряжения в которой изучаются, элементарный кубик с гранями, параллельными главным площадкам (рис. 3.11, а). Проведем через кубик площадку, параллельную напряжению Ст1 (на рис. 3.11,п эта площадка защтрихована). Величины а и I нормальных и касательных напряжений, действующих по этой площадке, зависят только от напряжений Ст2 и Стз и не зависят от напряжений а , поэтому для определения значений а и х можно использовать формулы, применяемые при исследовании плоского напряженного состояния. Напряжения а и I по любым площадкам, параллельным одному из главных напряжений, можно определить с помощью круга Мора, построенного по двум другим главным напряжениям. На рис. 3.11,6 щтриховой линией изображен круг Мора, координаты точек которого равны напряжениям а и х по площадкам, параллельным напряжению Стз. Аналогично, напряжения а и х по площадкам, параллельным главному напряжению Сз, можно определить с помощью круга Мора, изображенного сплошной линией, а по площадкам, параллельным напряжению Мора, изображенного точками. [c.105]

Pb . 5.28. Характерные случаи расположеиия кругов Мора а) при пространственном напряженном состоянии б) при плоском напряженном состоянии в) при линейном напряженном состоянии. [c.429]

Линии скольжения. В пластической области напряженное состояние при плоской деформации может быть представлено в окрестности каждой точки очага деформации предельным кругом Мора, радиус которого Хщах = k = 0,5а, по теории Треска—Сен-Венана и й = oJYb по теории Губера— Мизеса (рис. 50). [c.262]

Начиная с двадцатых годов, теория пластичности интенсивно развивается, вначале—преимущественно в Германии. В работах Г. Генки [ i. 56] л. Прандтля [ ], Р. Мизеса и других авторов были получены важные результаты как по основным уравнениям теории пластичности, так и по методам решения плоской задачи. К этому времени относятся и первые систематические экспериментальные исследования законов пластической деформации при сложном напряженном состоянии, а также первые успешные приложения теории пластичности к техническим вопросам. Уже с тридцатых годов теория пластичности привлекает внимание широкого круга ученых и инженеров развертываются интенсивные теоретические и экспериментальные исследования во многих странах, в том числе и в СССР. Теория пластичности, наряду с газовой динамикой, становится наиболее энерг1 чно развивающимся разделом механики сплошных тел. [c.9]

Трудно найти область человеческих знаний, в которой в той или иной степени не использовались бы соображения симметрии. Широко ими пользуются и в теории упругости при рассмотрении как естественных, так и искусственно созданных анизотропных сред. В параграфе 17.1 приводятся сведения о преобразованиях симметрии, необходимые для выяснения структуры закона упругости для анизотропных тел. В параграфах 17.2—17.8 излагается круг вопросов, связанных с законом Гука для анизотропных материалов. Особое внимание уделяется несжихмаемому ортотроп-ному материалу в плоском напряженном состоянии. Оригиналь- [c.285]

Выра кенйя (156) и (157), как правило, используют для расчетов прочности элементов из хрупких и малопластичных материалов при этом в расчет вводят характеристику материала Од. Уравнения (158) и (159) справедливы для многих пластичных кон струкционных металлических материалов, находящихся в каждом из указанных выше предельных состояний — образование пластических деформаций (с использованием величины От) и возникновение вязкого статического разрушения (с использованием величины 0в). Учитывая, что вне зон концентрации напряжений плоское напряженное состояние реализуется чаще, чем объемное, уравнение (159) можно привести к уравнению (158). Так как у малопластичных конструкционных металлических материалов при статическом нагружении проявляются свойства анизотропии (предел прочности при растяжении 0вр отличается от предела прочности Ojj при сжатии), то для анализа условий разрушения используют огибающие кругов Мора (10, 13, 17] с предельными точками о р, Овс и пределом прочности при сдвиге [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...