Краевые условия на торцах

Заметим, что в задачах кручения и изгиба стержней сами краевые условия на торцах заранее неизвестны и определяются лишь в ходе решения соответствующих двумерных задач (см. 3), однако сделанное на основе принципа Сен-Венана предположение дает возможность перейти от трехмерной (подчас смешанной) к двумерной задаче. [c.258]

Таким образом, при решении задач кручения и изгиба стержней требуется знание лишь глобальных характеристик краевых условий на торцах (главный вектор усилий и главный вектор-момент). [c.258]

Кроме того, при силе тока 5000 а исследовано распределение температуры по стержню после погасания дуги для обоих диаметров при краевом условии на торце (х=0) [c.460]

Краевые условия на торцах. Введенные в п. 7.8 однородные решения могут быть использованы для приближенного выполнения краевых условий на торцах цилиндра, так как наложение их не вносит никаких изменений в условия нагружения боковой поверхности цилиндра. [c.356]

Краевые условия на торце = О запишем в виде [c.357]

Обобщенная ортогональность. Трудность выполнения краевых условий на торцах цилиндра состоит в необходимости одновременного представления двух независимых функций рядами вида (7.9.4) по неортогональной системе решений, оставляющих боковую поверхность цилиндра (х = 1) свободной от нагружения ( однородных решений ). [c.360]

Однородные решения. Уточнение базирующихся на применении принципа Сен-Венана решений задач о прямоугольной полосе и круговом брусе может быть достигнуто наложением на них однородных решений — решений, оставляющих продольные края полосы у = Ь (боковые поверхности г = Го, г = Г бруса) свободными от нагружения. В задаче о круговом цилиндре (п. 7.8 гл. V) они были использованы с целью уточнить выполнение краевых условий на торцах. Здесь подобное построение проводится в применении к прямоугольной полосе, его можно повторить и в случае кругового бруса. [c.511]

Приближенные приемы выполнения краевых условий на торцах цилиндра предложены В. Л. Бидерманом в книге [c.920]

В качестве краевых условий на торцах (см. рис. 6.4) будем рассматривать случай шарнирного опирания оболочки на упругие кольца о изгибной жесткостью [c.120]

Из интегрального удовлетворения краевых условий на торцах полосы так же, как и в упругости, имеем [c.208]

Как видно, для бесконечной пластинки не удается выделить конечную длину полуволны. Для пластинки конечных размеров из интегрального удовлетворения краевым условиям на торцах придем к соотношению (6.38), где 1х, 1у — просто размеры пластинки. Таким образом, как и в задаче о полосе, пространственная шейка только одна (утонение в центре пластинки). [c.216]

В задаче о равновесии плиты требуется удовлетворить не только краевым условиям на торцах, но и условиям на поверхности С. Поэтому, кроме решений, удовлетворяющих краевым условиям на торцах, необходимо располагать классом решений уравнений теории упругости, оставляющих торцы свободными от напряжений эти решения будем называть однородными, а решения, удовлетворяющие условиям загружения торцов,—неоднородными. Очевидно, что последними могут служить решения задачи о равновесии слоя, представленные выше в форме определённых интегралов. Но это не обязательно, так как во многих случаях неоднородные решения можно получить в более простой форме — рядов или же для некоторых классов нагрузок (полигармонических нагрузок, см. 4 главы 3) в замкнутой форме. Однородные решения определяют напряжённое состояние плиты, создаваемое нагрузками, распределёнными по её боковой поверхности. [c.200]

КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ НА ТОРЦАХ ЦИЛИНДРА 429 [c.429]

Краевые условия на торцах цилиндра [c.429]

Получением числовых данных, приведённых в 9, автор обязан В. И. Розен-блюму. Задача, связанная с выполнением краевых условий на торцах цилиндра ( 9), иным методом была рассмотрена в указанной выше работе В. К. Прокопова, показавшего, что использование однородных решений позволяет полностью удовлетворить условиям на торцах для нормальных напряжений условия для касательных напряжений Трг, однако, остаются невыполненными. [c.440]

Другие типы краевых условий. Точные решения. Пусть краевые условия на торцах замкнутой круговой цилиндрической оболочки отличаются от условий Навье. Удобно исходить из уравнений пологих оболочек, сохраняя все инерционные члены [для этого в уравнениях (16) [c.428]

Краевые условия на торце стержня удовлетворяются в смысле Сен-Венана, т. е. система напряжений на торце обладает тем же главным вектором и главным моментом, что и система внешних сил. [c.79]

Краевое условие на торце удовлетворено интегрально, в смысле Сен-Венана . Этим приходится ограничиваться и в линейной теории. [c.208]

Рассматриваемое решение удовлетворяет уравнениям теории упругости при условиях Сен-Венана (т. е. краевые условия на торцах стержня выполняются только для главного усилия-и главного момента). Поэтому в концевых областях те.мпературные напряжения ниже расчетных. [c.322]

Краевые задачи, возникающие при расчете толстостенного цилиндра, также весьма сложны, и если отбросить некоторые простейшие случаи, то не известно ни одного решения, которое полностью и строго удовлетворяло бы всем краевым условиям на боковой поверхности и на торцах цилиндра [129]. [c.307]

Принимаем Я = 9 в этом случае разрешающее уравнение (а) будет 20-го порядка, и для определения 20 произвольных постоянных надо поставить 20 условий на торцах цилиндра ( = О и = 4) или воспользоваться условиями симметрии. Таким образом, в поперечном сечении цилиндра можно точно удовлетворить по два условия на каждой из пяти концентрических окружностей, включая внешнюю и внутреннюю при i = 1, 2, 3, 4, 5). Краевые условия [c.228]

Зададим краевые условия. На левом и правом торцах моделируемой расчетной схемой части ротора заданы условия симметрии. Наружная поверхность ротора и поверхность его расточки рассматриваются как свободные. [c.87]

Рассмотрим граничные условия на торцах оболочки х = О и х — /). Поскольку в полубезмоментной теории условиями Mj = О, Qi О, Ё2 = О исключен краевой эффект, то на краях оболочки можно ставить граничные условия только для тангенциальных сил Т , S или перемещений и, V. Но усилие 5 и перемещения и, w прямо не входят в уравнения (6.66) и (6.67). Поэтому необходимо граничные условия выразить через перемещение ш и его производные по л на краях оболочки. [c.163]

Кручение полого цилиндра силами, распределенными по торцу. Задача состоит в разыскании перемещения v из дифференциального уравнения (7.1.8) по краевым условиям на боковых поверхностях цилиндра [c.343]

Необходимость раздельного выполнения краевых условий на боковых поверхностях х = , х = х ) и на торцах = —L, = L), по-видимому, делает невозможным решение задачи в замкнутом виде, иначе говоря, в форме рядов с коэффициентами, определяемыми конечным числом операций. Задача, исключая случай осесимметричного кручения, приводится к бесконечным системам линейных уравнений для этих коэффициентов при надлежащем выборе исходных решений такие системы оказываются вполне регулярными (или регулярными), что допускает применение приемов приближенного определения неизвестных. [c.347]

Этого трудного пути, допускающего в конечном счете получение численных результатов не из общих формул, а для определенного задания геометрических параметров и параметров нагрулсения, стараются избегнуть ценой тех или иных пренебрежений. В случае, когда длина цилиндра достаточно велика можно, используя набор решений вида (7.6.3) при л чисто мнимом, точно удовлетворить краевым условиям на боковых поверхностях и довольствоваться приближенным выполнением условий на торцах. Система сил, распределенных по торцам (наперед заданных, а также определяемых решениями первой группы), заменяется ей статически эквивалентной системой, для которой решение, оставляющее боковые поверхности свободными от нагружения, известно. Обычно эта цель достигается наложением решения задачи Сен-Венана (гл. VI) в последней краевые условия на торцах выполняются интегрально— строится решение, в котором главный вектор и главный момент распределенных по торцам сил имеют заданные значения, а боковая поверхность оказывается ненагруженной. [c.347]

В предположениях (1.3.1), (1.3.3) заключена идея полуоб-ратного метода Сен-Венана некоторые напряжения (или перемещения) назначаются ( угадываются ) тогда уравнения, определяющие остающиеся неизвестные, становятся доступными рассмотрению. Конечно, эти допущения заставляют отказаться от точного решения краевой задачи в задаче Сен-Венана, например, отпадает возможность точного выполнения краевых условий на торцах (1.1.2), они заменяются интегральными соотношениями (1.2.3), (1.2.4). Приемлемость этой замены обосновывается принципом Сен-Венана (п. 2.8 гл. IV). [c.368]

Как видно, уравнения (5.40), (5.41) повторяют уравнения (4.40) ,. (4.42) с заменой G, е на tx, 2XSo/fx соответственно. Поскольку краевые условия на торцах остаются неизменными, то результат для вязкой жидкости следует из формулы (4.50) с соответствую-щей заменой [c.211]

В рассматриваемом случае мы удовлетворяем строго краевым условиям на торцах плиты боковая поверхность последней должна составлять лишь небольшую часть всей её границы. Тогда система напряжений на боковой поверхности, определяемая суммой неоднородного и однородного решений, может быть заменена ей статически эквивалентной совокупностью сил и моментов, и достаточно будет потребовать, чтобы эта система сил и моментов уравновешивала систему сил и моментов, статически эквивалентную внешней нагрузке на боковой поверхности плиты, в частности была равна нулю, если эта поверхность не нагружена. При задании на боковой поверхности перемещений (геометрические краевые условия) также можно довольствоваться выполнением краевых условий в некотором осереднении, например, требовать равенства средних значений заданных переме-и ений или их значений на кривой С тем же величинам, определяемым по сумме неоднородного и однородного решений. Тогда система сил и моментов, статически эквивалентная напряжениям на боковой поверхности, определяемым по решению задачи, будет уравновешена реакциями опорных закреплений, которые обеспечивают выполнение заданных геометрических требований. Таким образом, и в этом случае решение задачи соответствует требованию принципа Сен-Венана. [c.201]

В 4 этой главы был введён в рассмотрение класс однородных решений задачи о цилиндре. Так были названы решения, оставляющие боковую поверхность цилиндра свободной от нагружения. Однородные решения могут быть использованы для приближённого выполнения краевых условий на торцах цилиндра, так как наложение их не вносит никаких изменений в условия нагружения боковой поверхности цилиндра. [c.429]

Краевые условия на торцах цилиндра выполняются по Сен-Венану. Осевые напряжения от центробежных сил и неравномерного нагрева являются самоуравновешенными. [c.405]

Рассмотрим теперь краевые условия па торцах стержня, где приложен крутящи момент. Точное распределение впетппих касательных ус.човий неизвестно — оно зависит от конструктивных особенностей конкретных способов передачи крутящего момента. Но н )и любом способе задания внешних распределенных усилий на торцах стержня 01ГИ должны быть статически эквивалентными крутящему М0М(М[Ту Л/, . [c.198]

В случае необходимости удовлетворения нетангенциальных граничных условий на торцах оболочки полубезмоментная теория может быть дополнена краевыми эффектами, рассчитываемыми в соответствии с теорией, приведенной в 36. [c.320]

Можно ограничиться рассмотрением полубесконечного цилиндра, так как следует предположить, что искажение напряженного состояния, вносимое невыполнением краевых условий на одном КЗ торцов, будет пренебрежимо малым в области, прилегающей к другому торцу. Допустимость такого предположения даже для кубообразного цилиндра (L 2) оправдывается экспоненциальной быстротой затухания однородных решений. [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...