Преобразование параллельного переноса

Преобразование параллельного переноса [c.26]

Пусть (г т , i = 1, 2,..., п - все материальные точки нашей замкнутой системы, - координатные векторы, т, - массы точек. Применим ко всем координатным векторам преобразование поворота с матрицей А и преобразование параллельного переноса на вектор а, причем йА/йг = О, (а/й = 0. Тогда [c.30]

Изучение св-в преобразований 1, 2 составляет предмет евклидовой геометрии трёхмерного пр-ва, если рассматривать её как физ. теорию, описывающую св-ва физ. объектов (при этом под переносом следует понимать преобразование параллельного переноса). [c.508]

Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве. Это и последующие про-странственно-временные преобразования можно понимать в двух смыслах как активное преобразование — реальный перенос физ. системы относительно выбранной системы отсчёта или как пассивное преобразование — параллельный перенос системы отсчёта. С. физ. законов относительно сдвигов в пр-ве означает эквивалентность всех точек пр-ва, т. е. отсутствие в нём выдел, точек (однородность пр-ва). [c.681]

Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей (переход от центральных осей еч к произвольным ху) [c.9]

Преобразование моментов инерции при параллельном переносе [c.11]

Для преобразования координат свободных векторов также можно использовать матрицы третьего порядка, так как проекции вектора не меняются нри параллельном переносе осей координат. [c.105]

Пример 1. Пусть преобразование Т расслаивается в пучке прямых S t) на параллельные переносы (рис. 6.20). [c.211]

Общие формулы преобразования координат при параллельном переносе и повороте осей, например для систем и [c.130]

Если центр и ось перспективной коллинеации и гомологии являются несобственными элементами, то преобразование называется параллельным переносом (рис. 30). [c.41]

К первичным преобразованиям симметрии тела обычно относят [1, 24] а) параллельный перенос тела б) зеркальное отражение в некоторой плоскости в) поворот на определенный угол вокруг некоторой оси. Тело конечных размеров может быть, очевидно, симметричным только по отношению к отражениям и поворотам, параллельный перенос как симметричное преобразова- [c.125]

Выведем формулы преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей. Для этого снова обратимся к рис. 3.2. Будем считать, что нам заданы моменты инерции и статические моменты относительно осей xi, yi. Требуется определить моменты инерции относительно осей х , уч. [c.147]

Рассмотрим первое из этих преобразований, т. е. параллельный перенос координатных осей. [c.146]

После такого преобразования остается преобразовать систему координат 0,X y,2 в систему координат путем поворота вокруг оси О,-г, и параллельного переноса вдоль оси на расстояние, равное длине /, i (i — 1)-го звена. [c.61]

Прямые (VII.77), (VII.78), (VII.79) особенно интересны тем, что каждая из них становится осью поступательной жесткости амортизирующего крепления в том частном случае, когда оказывается равным нулю соответствующий ей элемент матрицы (VII.69) из числа расположенных на диагонали — Если, например, Oj то осью поступательной жесткости г/ является прямая (VII.78) достаточно при параллельном переносе координатных осей поместить точку О на эту прямую и совместить таким образом с ней новую координатную ось О у, чтобы во второй строке и втором столбце преобразованной матрицы жесткостей элемент 22 остался единственным не равным нулю элементом. [c.288]

В главе П1 показано, что основные формулы алгебры винтов инвариантны по отношению к выбору точки приведения, т. е. не зависят от той моторной двойки, к которой приведен заданный винт. При данной трактовке принципа перенесения это свойство равносильно свойству всех формул, характеризующих внутренние соотношения между винтами, оставаться неизменными при добавлении к каждому из моментов г°. моторов слагаемого QXr , где Q — один и тот же вектор для всех г,-. Такое преобразование равносильно параллельному переносу пространства винтов. Можно было бы также показать, что основные формулы алгебры винтов остаются неизменными при любом движении пространства, сохраняющем комплексные модули винтов и углы между их осями, иными словами, при любом ортогональном преобразовании. [c.70]

Если кривизна С. равна нулю, то калибровочное поле локально представляется в виде Л (я) = (dg x)ldx )g- x) и калибровочным преобразованием приводится к нулевому. Кривизна С. определяет изменение поля ф(я) при параллельном переносе вдоль контура бесконечно малого параллелограмма со сторонами бтя , Ь х . бф = FIi bix a xK Она удовлетворяет тождеству Б ь я н к и y.i F + у fy + у Fkt = 0, где [c.473]

Если мы временно введем ортогональную декартову систему координат которая получается из системы координат Xi параллельным переносом (на ftj) и поворотом, и если направляющие косинусы поворота обозначить ( 12 = os(t/i, и т. д.), то имеет место закон преобразования [c.463]

Утверждение 3.2. Формулы преобразования моментов при параллельном переносе центральных осей системы координат y-[Z-[ имеют следующий вид [c.70]

Известно, что гамильтониан замкнутой системы инвариантен по отношению к преобразованиям системы координат типа параллельного переноса, поворота и инверсии, которые означают соответственно однородность, изотропность пространства и симметрию пространства относительно зеркального отражения. [c.471]

По формулам преобразования координат при параллельном переносе осей в данном случае имеем [c.508]

II. Перемещения. В геометрии под перемещением или движением понимают преобразование пространства, не меняющее расстояний между точками , и рассматривают четыре вида перемещений поворот Ro), осевая (5 ) и центральная (Zq) симметрии, параллельный перенос (Г), а также их композиции. [c.39]

Теорема. Для того чтобы группа, порожденная преобразованием (3.2), была группой параллельных переносов, необходимо и достаточно, чтобы [c.94]

Г. Найдем условия того, что заданная ось — например, ось Ог— является главной осью инерции для одной из своих точек О мы имеем такие формулы преобразования координат при параллельном переносе осей х = X, у у, г г — к, откуда легко находим [c.243]

Доказанные теоремы о парах сил показывают нам, что количественной характеристикой механического действия пары сил является изображающий ее вектор-момент. Мы можем произвольно изменять силы и плечо пары, перемещать пару произвольным образом в плоскости ее действия, параллельно переносить плоскость действия пары, но так, чтобы при всех этих преобразованиях вектор-момент пары оставался неизменным. Вектор-момент пары полностью определяет механическое действие пары сил на данное тело. [c.314]

Подвергнем, далее, полуплоскость t преобразованию подобия и параллельного переноса так, чтобы отрезок вещественной оси 2 1 плоскости I длиною соответствующий участку кон- [c.344]

Пусть репер получен из репера Е путем последовательных преобразований поворота с матрицей Аи параллельного переноса на вектор а [c.27]

При помощи этих выражений превращение элемента Х, в йх (рис. 3.2) можно физически интерпретировать двояко. Согласно первой форме записи правой части (3.74), это преобразование состоит из растяжения (5) и затем поворота с последующим переносом как твердого тела в точку Р. При второй форме записи сначала происходит параллельный перенос как твердого тела в точку Р, затем поворот и, наконец, растяжение (Т). Параллельный перенос не меняет, конечно, компонент вектора относительно декартовых осей X, и х . [c.127]

Уравнения (30.25) можно интерпретировать как преобразование координат, состоящее из параллельного переноса начала координат на величину, равную (5 , в обоих направлениях s и и пз поворота новых осей о и а на угол 45°. [c.500]

В работе Тэйлора (1935а) было введено понятие об однородной и изотропной турбулентности. Такая турбулентность определяется тем, что для нее все конечномерные распределения вероятностей значений гидродинамических полей в конечном числе точек пространства — времени инвариантны относительно любых ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат. [c.16]

В связи со сложностью турбулентных течений общего вида большую ценность для изучения многих вопросов представляет геометрически простейший пример турбулентного движения, а именно, случай так называемой однородной и изотропной турбулентности (впервые рассмотренный Дж. Тейлором в 1935 г.). Этот случай соответствует турбулентности в безграничном пространстве, у которой распределения вероятностей для значений гидродинамических полей в любой конечной группе пространственно-временных точек (a ft, д) (А = 1,. . ., п) инвариантны относительно всех ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат (т. е., иначе говоря, не меняются при всех переносах, вращениях и отражениях выбранной группы точек). В силу указанных условий инвариантности структура статистических моментов (1.1) и вид уравнений Фридмана — Келлера для моментов (1.2) в случае однородной и изотропной турбулентности (которую для краткости далее мы называем просто изотропной) оказываются наиболее простыми (хотя уравнения для моментов все равно остаются незамкнутыми). Поэтому модель изотропной турбулентности наиболее удобна для отработки различных приближенных приемов замыкания уравнений турбулентного движения и изучения всевозможных следствий из той или иной точной или приближенной теории. В то же время оказывается, что идеализированная модель изотропной турбулентности является [c.480]

Большую роль в создании современной теории мелкомасштабных турбулентных движений сыграла также работа Тэйлора (1935а), в которой было введено понятие об однородной й изотропной турбулентности. Такая турбулентность определяется тем условием, что для нее все конечномерные распределения вероятностей значений гидродинамических полей в конечном числе точек пространства — времени инвариантны относительно любых ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат. Однородная и изотропная турбулентность является тем частным случаем турбулентных течений, для которого структура статистических моментов гидродинамических полей и вид соответствующих уравнений Фридмана — Келлера оказываются наиболее простыми. Правда, и в этом простейшем случае все принципиальные трудности, связанные с проблемой замыкания уравнений Фридмана — Келлера, остаются в силе. Однако соответствующие уравнения оказались все же гораздо более доступными для математического анализа, чем общие уравнения, отвечающие произвольной турбулентности, и с их помощью удалось получить целый ряд результатов, разъясняющих отдельные закономерности турбулентных течений. [c.22]

Здесь, как и выще, т],/ является мерой инородной материи. Е. Кренер называет эти уравнения эйнштейновыми ). Они охватывают кривизну структуры , вызванную дислокациями, так как содержат коэффициенты вращения и влияние инородных включений, отображенное тензором г ш- Несимметричные относительно нижних индексов коэффициенты параллельного переноса (коэффициенты аффинной связности) впервые встретились в механике неголономных систем при введении неголономных систем отнесения. Это вновь приводит к представлению о деформировании сплошной среды как о результате некоторого неголо-номного преобразования ( 61). [c.537]

Модификация рассмотренного устройства, представленная на рис. 13, б, получена путем следующих преобразований. В ламбдо-образных группах восстановлена длина укороченных шатунов 8 и 9. По направлению соединительного звена 6, по другую сторону от точки А, отложен отрезок АС = АС. Выполнен параллельный перенос звеньев 7 и /О в новое положение jMi и соответственно QiMi, после чего отрезки АЛ/ и BQ шатунов удалены. [c.39]

Аналогично, трёхмерному случаю соответствует трёхмерное пространство Лобачевского. В пространстве Лобачевского, как во всяком пространстве с заданной метрикой, можно ввести параллельный перенос. Гео-дезические линии, образуемые параллельным переносом, по определению, есть прямые в атом пространстве. Т. к. в любой его точке в малой окрестности действует ньютонов закон сложения скоростей, то в этой окрестности параллельный перенос означает сохранение направления скорости, а если переносится какой-то др. вектор, то он должен сохранять угол с направлением скорости. В частности, параллельному переносу из О в А (В) координатных осей соответствует чисто лоренцево преобразование (без вращения) к системе отсчёта, движущейся со скоростью 01(02) (рис. 1). Параллельный [c.498]

Об этих понятиях полезно наломнить студентам в кинематике при определении различных видов движения твердого тела поступательному движению соответствует параллельный перенос, вращательному — поворот, а плоскопараллельному движению соответствует композиция поворота и параллельного переноса (в данном случае эта операция Ттере-местительная). Однако здесь же полезно подчеркнуть и существенное различие в том, какой смысл вкладывается в понятг1е перемеш пие в геометрии и в механике. Если в геометрии перемещение — это преобразование пространства, то в механике рассматриваются перемещения физических объектов, происходящие в пространстве и во времени. При. изучении их мы устанавливаем связь между перемещением и временем (в геометрии же время не имеет значения). [c.39]

Определение Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (Л, В) несовпадающих точек, называется преобразование пространства, при котором каждая точка М отображается на такую точку Мх, что луч ММх сонаправлен с лучом АВ и расстояние ММ [c.39]

Следствие 5. Группа движения порожденнная преобразованием (2.6) (группа преобразования Галилея), подобна группе параллельных переносов 1/ . Преобразование (3.1) есть их преобразование подобия. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...