Примеры комплексного потенциала

Плоскопараллельный поток.Наиболее простым примером комплексного потенциала является выражение [c.162]

Примеры комплексного потенциала. 1. Функция w = az при а вещественном. Имеем [c.134]

ПРИМЕРЫ КОМПЛЕКСНОГО ПОТЕНЦИАЛА [c.135]

Источники и стоки. Рассматривая движение жидкости, мы делали до сих пор предположение о непрерывности и конечности поля скоростей. Разбирая примеры комплексного потенциала, мы встретились с возможностью существования поля скоростей, непрерывного н конечного во всех точках плоскости, за исключением отдельных изолированных точек. Наиболее простое гидродинамическое истолкование можно дать картине, изображенной на рис. 53, когда комплексный потенциал имеет изолированную логарифмическую точку. В этом случае линии тока радиально расходятся из начала координат, так что можно представить, что из начала координат вытекает в каждую секунду некоторое количество жидкости т такую точку мы назовем источником, а секундное количество вытекающей жидкости — мощностью или обильностью источника при отрицательном т происходит поглощение жидкости, такая точка называется стоком. [c.136]

Источник и сток. В качестве второго примера рассмотрим комплексный потенциал вида [c.163]

Рассмотрим пример использования комплексного потенциала. Функция комплексного переменного F(z) = m nz. Комплексное переменное может быть представлено в виде [c.143]

Простейший способ построения теоретических решеток связан с методом наложения течений. Примеры применения этого метода для построения решетки кругов рассматривались в 3. Этот метод является вполне общим и позволяет в принципе построить теоретическую решетку, зависящую от любого числа параметров, если рассматривать общее представление (5.14) комплексного потенциала течения через решетку как наложение однородного потока на поток от решетки вихрей и мультиполей [c.91]

Во всех рассмотренных примерах решетки строились по годографам некоторых специальных теоретических форм, комплексный потенциал в которых находится или непосредственно, или в результате несложных конформных отображений. [c.123]

Исследовать результаты примера 41 для доказательства того, что комплексный потенциал течения, имеющего скорость II в бесконечности и вытекающего из устья ка на- [c.221]

В качестве последнего примера ) рассмотрим вихрь интенсивности х, находящийся в точке 2 вне цилиндра, который обтекается равномерным потоком, комплексный потенциал которого равен — /ге- . На цилиндр наложена циркуляция интенсивности х. Если обозначить через R, в) полярные координаты вихря, то мы получим [c.347]

Осесимметричные движения. В предыдущих главах мы могли рассматривать двумерные движения с помощью комплексного переменного и комплексного потенциала. При рассмотрении трехмерного движения мы уже не можем пользоваться комплексным потенциалом. Простейшим примером трехмерного движения является движение, одинаковое в каждой плоскости, проходящей через некоторую прямую, называемую осью. Такое движение, например, имеет место, когда твердое тело вращения движется в направлении своей оси вращения в покоящейся жидкости. [c.428]

Была исследована указанными методами форма струй, вытекающих из боковых каналов с параллельными стенками (рис, 15.3, о), и форма струй, вытекающих из отверстий с острыми кромками (рис. 15,3,6), Так же, как и в примере, рассматриваемом в 55, исследование картины течения в плоскости г производится путем конформных отображений на верхнюю полуплоскость параметрического переменного I областей изменения комплексного потенциала течения т и функции со = 1п ( оо1/Цк) =1п [ Уо1( г/й ш)], Основные размеры канала с параллельными стенками показаны на рис. 15.3, а. Методом особых точек найдено [c.171]

Примеры определения комплексного потенциала [c.171]

Т. е. ПОТОК течет так, как показано на фиг. 6. 4—6. 6. Нача.ло координат является, очевидно, критической точкой, если. п> . Действительно, при г=0 и получаем Ух.= Оу=0. При п= начало координат вполне естественно не является критической точ-кой, так как комплексный потенциал гю—г соответствует поступательному потоку, рассмотренному в примере 1. [c.129]

Пример 6. Комплексный потенциал задан в виде [c.131]

В настоящем параграфе рассмотрим один общий вид комплексного потенциала, который может в ряде конкретных частных случаев давать примеры разрывных течений, представляющих физический интерес. Прямая постановка задач разрывных течений и применение метода конформных преобразований для их решения будут даны в 54 настоящей главы. [c.216]

Этот поток рассмотрен выше в примере 6.2. Обратим лишь внимание на то, что с помощью комплексного потенциала результат достигается более коротким путем. [c.61]

На электроположительных металлах, равновесные потенциалы которых положительнее потенциала кислородного электрода (область ///, рис. 1.1), термодинамически невозможно протекание реакции восстановления кислорода. Такие мета ллы термодинамически устойчивы в воде, и если в растворе присутствуют их ионы, на электроде устанавливается равновесный потенциал. В отсутствие одноименных ионов устанавливается потенциал, обусловленный адсорбцией компонентов раствора на металле. Последний может установиться и на металлах, потенциалы которых расположены в области //, если из растворов удалить кислород, например, предварительной продувкой водородом, азотом или инертными газами (гелий или аргон). В качестве примера термодинамически устойчивых металлов в водных растворах можно привести серебро и золото, на которых невозможно протекание реакции восстановления кислорода. В присутствии одноименных ионов в растворе на них устанавливается равновесный потенциал. Однако, если, например, в раствор солей серебра или просто в воду ввести сильный комплексообразователь (ионы цианида), равновесный потенциал системы серебро — комплексные ионы серебра сдвинется в отрицательную сторону и станет возможным протекание реакции восстановления кислорода и переход ионов серебра в виде комплексов в раствор. [c.10]

Из уравнения (1) видно, что сколько-нибудь существенно воздействовать на величину равновесного потенциала мы можем путем изменения активности соответствующих ионов. В этом отношении наши возможности крайне ограничены при использовании простых-солей, но они несравненно шире в растворах комплексных солей. Это положение может быть ярко иллюстрировано на примере меди и цинка, разность стандартных потенциалов которых составляет 1,1 в. При замене простых шлей комплексными, например цианистыми, можно подобрать такую концентрацию избыточного (свободного) цианида, что равновесный потенциал меди станет отрицательнее потенциала цинка, и медь будет вытеснять цинк из раствора. [c.116]

Заканчивая на этом рассмотрение теоретических примеров струйных течений, отметим, что в них. как и во всех струйных задачах, связанных с обтеканием многоугольников, годографы скорости были ограничены дугами концентрических окружностей и радиусами этих дуг. В плоскости псевдогодографа (1п V) получаются прямоугольные области, и комплексный потенциал в этих областях строится проще всего с помощью формул Шварца — Кристоффеля. Рассматривались, однако, только достаточно простые области, потенциал течения в которых выражается через элементарные или эллиптические функции. [c.136]

Проиллюстрируем данный метод исследования струйных течений тем же примером, который был использован для пояснения метода Кирхгофа. В данном случае, кроме физической плоскости течения г, плоскости комплексного потенциала w и плоскости параметрического переменного t (рис. 55.2, а, б, е), оказывается необходимым ввести в рассмотрение лищь плоскость переменной ш (рис. 55.2, ж). [c.482]

Другой пример - движение точечгюго вихря внутри или снаружи круговой области радиуса а (рис. 2.7). В этом случае также отраженный вихрь имеет равную по величине и противопо южную по знаку циркуляцию. Располагается отраженный вихрь на радиальном луче, проходящем через основной вихрь, на расстоянии й /го. Комплексный потенциал и скорость в такой системе записываются следующим образом [c.94]

Линеаризованная задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости была впервые правильно поставлена и решена Л. И. Седовым (1937). Им дан метод решения плоской задачи о глиссировании для любых чисел Фруда. Для больших значений числа Фруда получены асимптотические формулы для формы свободной поверхности и для гидродинамических сил, причем показано, что для больших чисел Фруда влияние весомости жидкости несущественно. Особенностью решения задач с тяжелой жидкостью является то обстоятельство, что в соответствии с граничным условием (5.2) в верхнюю полуплоскость можно путем зеркального отображения продолжить функцию Келдыша / (г). Комплексный потенциал ю (г) продолжается в верхнюю полуплоскость более сложным путем, и поэтому задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости больше не сводится к задаче о крыле. Числовые расчеты по методу Л. И. Седова были выполнены Ю. С. Чаплыгиным (1940). Методом Л. И. Седова был решен также частный пример о глиссировании дужки круга (М. И. Гуревич, 1937). В дальнейшем задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости была решена методом Фурье Л. Н. Сретенским (1940) ) и методом решения интегрального уравнения путем разложения решения по малому параметру Н. Б. Ко-чипым (1938). Задачу о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости конечной глубины рассмотрел М. Д. Хаскинд (1943). [c.13]

Первое обобш ение струйной задачи Жуковского — Чаплыгина дал в 1934 г. Н. И. Ахиезер, построивший обтекание решетки пластин (по схеме С. А. Чаплыгина — А. Л. Лаврентьева) со сходом струй с выходной кромки Р и некоторой точки за входной кромкой на последней при этом скорость становится бесконечной, как и при сплошном обтекании. Затем было изучено обтекание конечной системы пластин по toй же схеме (В. М. Абрамов, 1936), решетки со сходом струй в двух точках пластины (И. М. Беленький и И. Е. Зеленский, 1938), решетки из ломаных профилей состоящих из отрезков двух прямых (Н. В. Ламбин, 1944). Во всех перечисленных примерах решение легко получается по методу годографа скорости, область которого имеет настолько простую форму, что комплексный потенциал в ней строится непосредственно или путем конформного отображения из канонической области. Метод годографа скорости оказался довольно эффективным средством решения обратных задач, причем не толь- [c.120]

Основные результаты теории решеток в дозвуковом потоке газа были получены в приближенной постановке Чаплыгина при К = onst. Ю. В. Руднев в 1949 г. обобщил точный метод Чаплыгина на случай произвольной зависимости р = р (р) и таких течений, комплексный потенциал которых имеет особенности внутри области годографа, рассмотрев в качестве примера струйное обтекание решетки пластин. Г. А. Домбровский в 1950 г. разработал метод, основанный на аппроксимации более высокого порядка, вида К = th as (С , — произвольные постоянные), и решил этим методом большое число различных задач, в том числе струйного обтекания решетки пластин (1955, 1964). [c.130]

В качестве примера рассмотрим. простейшую задачу движения грунтовых вод под плоским незаглубленным флютбетом длиной 2L. расположенным на бесконечном проницаемом основании (рис. XXIV.6). Примем i =0 на подземном контуре AiA . Произвольную постоянную в выражении потенциала ф выберем для простоты так, чтобы область движения на плоскости комплексного потенциала была симметрична отниси ель-но они ijj. Для этого положим ф1=фо. Но на [c.477]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...