ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основное стационарное течение. Уравнения возмущений из "Устойчивость конвективных течений " Учет неоднородности плотности лишь в уравнении движения означает некоторую непоследовательность приближения Буссинеска. Однако сравнение многочисленных результатов решения уравнений (1.2) —(1.4) как с обширным экспериментальным материалом, так и с решениями конвективных задач на основе более полных уравнений свидетельствует о том, что уравнения Буссинеска достаточно хорошо отражают важнейшие особенности тепловой конвекции, по крайней мере в лабораторных масштабах. Относительно заметных отклонений от приближений Буссинеска можно ожидать при описании конвективных течений в газах, ввиду их значительной сжимаемости и большого значения коэффициента теплового расширения. Более общие уравнения, учитывающие названные особенности, были получены в работах [И, 12] для случая газа, подчиняющегося уравнению состояния Менделеева - Клапейрона. [c.8] Упрощенная система уравнений конвекции использовалась еще раньше Обербеком [10]. [c.8] Для случая, когда слой имеет бесконечную протяженность в вертикальном и горизонтальном направлениях (вдоль осей 2 и у), можно получить точное решение уравнений конвекции, описывающее стационарное плоскопараллельное течение. [c.9] Здесь Д — лапласиан в переменных л , г штрих означает дифференцирование пол . [c.11] Краевая задача (1.24) —(1.26) является характерисгаческой нетривиальное решение суш е ствует лишь при определенных значениях спектрального параметра X. Декременты X находятся как собственные числа краевой задачи соответствующие собственные функции ив определяют структуру характеристических возмущений скорости и температуры. Собственные значения X зависят от чисел Грасгофа Сг и Прандтля Рг, а также от волнового числа к. [c.12] исследование спектра нормальных возмущений стационарного плоскопараллельного конвективного течения сводится к нахождению собственных чисел и собственных функций краевой задачи (1.24) —(1.26). Эта задача является обобщением классической задачи теории гидродинамической устойчивости. Обобщение связано с учетом двух весьма важных факторов дополнительной (конвективной) силы в уравнении движения и неизотермичности основного течения и возмущений. Если в (1.24) положить 0 = О, то получится известное уравнение Орра — Зоммерфельда, определяющее плоские возмущения в изотермическом плоскопараллельном потоке. [c.12] Таким образом, при фиксированном числе Грасгофа появления участка плоскопараллельного течения можно добиться за счет увеличения относительной высоты слоя. С другой стороны, в слое заданной конечной высоты имеется ограничение сверху на число Грасгофа (при слишком высоких Сг течение состоит из невзаимодействующих пограничных слоев). [c.13] Вернуться к основной статье