Движение точки в кулоновском поле

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ В КУЛОНОВСКОМ ПОЛЕ [c.131]

Мы рассмотрели случай Za < 1/2, когда Г в уравнении (72.11) положительно. Если же Za > то / не может быть выбрано положительным и решение релятивистского уравнения принципиально отличается от решения нерелятивистского уравнения. Как показывает анализ, в этом случае происходит падение частицы на ядро и отсутствует стационарное решение. Таким образом, по уравнению Клейна-Гордона, устойчивые состояния движения частицы в кулоновском поле ядра возможны лишь для ядер, у которых Z < 137/2. [c.395]

Проинтегрировать уравнение движения и найти уравнение траектории точки в кулоновском поле. [c.132]

Понятие ридберговского атома относится не только к водородоподобному атому. Внешний электрон в сильно возбужденном состоянии находится далеко от ядра и окружающего ядро электронного облака остальных электронов, которые в совокупности для него составляют заряженную область. Если электрон в своем движении не проникает существенно в эту область, то можно считать, что он движется в кулоновском поле с эффективным зарядом Z = 1, и воспользоваться результатами, полученными для ридберговских состояний атома водорода. Изучение ридберговских состояний атомов имеет большое значение для радиоастрономии, физики плазмы и лазерной физики. [c.198]

Если взаимодействующие тождеств, частицы находятся во внеш. поле, напр. в кулоновском поле ядра, то существование определённой симметрии волновой ф-ции и соответственно определённой корреляции движения частиц влияет на их энергию в этом поле, что также является обменным эффектом. Обычно (в атоме, молекуле, кристалле) это О. в. вносит вклад обратного знака по сравнению с вкладом О. в. частиц друг с другом. Поэтому суммарный обменный эффект может как понижать, так и повышать полную энергию взаимодействия в системе. Энергетич. выгодность или невыгодность состояния с параллельными спинами фермионов, в частности электронов, зависит от относит, величин этих вкладов. Так, в ферромагнетике (аналогично рассмотренному атому гелия) более низкой энергией обладает состояние, в к-ром спины (и магн. моменты) электронов в незаполненных оболочках соседних атомов параллельны в этом случае благодаря О. в. возникает спонтанная намагниченность (см. Ферромагнетизм). Напротив, в молекулах с ковалентной хим. связью, напр. в молекуле Hjj, энергетически выгодно состояние, в к-ром спины валентных электронов соединяющихся атомов антипараллельны. [c.372]

Рассмотрим движение заряженной материальной точки в поле притяжения центральной силы при условии, что имеется слабое однородное магнитное поле с индукцией В (например, электрон движется в поле кулоновского притяжения к ядру, а атом находится в магнитном поле). Функцию Гамильтона в цилиндрических координатах для этого случая можно записать, пользуясь примером 22.3 [c.199]

Движение электрона в поле падающей световой волны E ехр(/соГ)описывается уравнением, аналогичным (10.2) с той разницей, что в правой части присутствует вынуждающая кулоновская сила [c.225]

Если свободная материальная точка движется в центральном силовом поле с потенциалом вида П = а/р, то уравнения движения допускают еще три скалярных интеграла — интегралы Лапласа. Потенциал П=а/р характеризует либо поле тяготения (а>0), либо кулоновское поле (а>О —притяжение, а<0 —отталкивание). [c.134]

Рис. в.21. Движение протона в кулоновском поле тяжелого ядра. Траектория представляет собой гиперболу (см. гл. 9). Наименьшее расгтояние протона до ядра равно я. Параметр удара (прицельное расстояние) Ь представляет собой длину перпендикуляра, опущенного из точки, в которой находится ядро, на направление первоначального участка [c.195]

Причиной линейного Ш, э., наблюдаемого для Н, является, при заданном значении гл. квантового числа п (при я 2), наличие вырожден по I (связанного с движением электрона в кулоновском поле ядра и отсутствующего в многоэлектронных атомах). Если пренебречь влиянием спина на орбит, движение (ввиду малости спин-орбиталь-ного взаимодействия это справедливо при не очень малых полях , когда штарковское расщепление оказывается значительно больше величины тонкой структуры, см. Атом), то при заданном п совпадают уровни с /=0, 1, 2,. .., и- 1, обладающие разл. чётностью (чётные уровни с /=0, 2, 4,. .. и нечётные уровни с /=1, 3, 5,. ..). В электрич. поле нарушается с( рич. симметрия атома, исчезает его центр симметрии, с отражением в к-ром связано деление уровней энергии ка чётные и нечётные, квантовое число I теряет свой смысл и происходит смешение состояний разл. чётности, что приводит, согласно квантовой механике, к линейному Ш. э. Квантовомеханич. задача проще всего решается в т. н. параболических координатах, при введении к-рых состояния атома характеризуются параболическими квантовыми числами П =0, 1, 2,. .., п—1 и И2=0, I, 2,. .., п—I. Разность этих квантовых чисел п,—П2 входит в ф-лу, определяющую линейное расщепление уровня с заданным [c.474]

Сущность спин-орбитального взаимодействии. Пусть вокруг ядра движется один электрон. Так как электрон движется в кулоновском поле ядра и никакого магнитного поля нет, то на первый взгляд не видно, из-за чего может появиться дополнительная энергия взаимодействия. Ясно, что нельзя представить себе, что магнитный момент электрона взаимодействует с магнитным полем, создаваемым самим электроном при его движении, хотя бы потому, что в точке нахождения электрона это поле не определено. Наличие епин-орбиталь-ного взаимодействия можно доказать двумя способами. Во-первых, движу- [c.203]

Сформулированная выше теорема Бертрана (см. 18) обращает внимание на исключительное положение кулоновского поля —а/г и поля трехмерного изотропного осциллятора кг 2 среди других центрально-симметрических полей если в произвольном центральносимметрическом поле и (г) финитное движение частицы в общем случае (т. е. при произвольных значениях и I) происходит по розеточной траектории, то в указанных полях оно вырождается в движение по замкнутым эллиптическим орбитам. [c.124]

Если ч-ца не свободна, а находится вблизи нек-рого центра притяжения (напр., эл-н в кулоновском поле протона в атоме водорода), то такой связ. ч-це будут соответствовать стоячие волны, сохраняющие стабильность. Форма В. п. при этом остаётся неизменной, что отвечает стационарному состоянию системы. в. и. Григорьев. ВОЛНОВОЙ ФРОНТ, поверхность, на всех точках к-рой волна имеет в данный момент времени одинаковую фазу. Распространение волны происходит в направлении нормали к В.ф. и может рассматриваться как движение В. ф. через среду. В изотропной среде излучение точечного источника имеет сферич. В. ф. [c.85]

При заданном моменте радиальное движение похоже на одномерное движение с тем отличием, что вращение вызывает центробежные силы. Их учитывают введением (кроме обычной потенц. энергии) центробежной энергии М 2т г =А 1 1- -1)12т г (здесь то — масса ч-цы). Решение ур-ния Шрёдингера для радиальной части волн, ф-ции атома определяет его уровни энергии при этом вводится третье квант, число — радиальное или главное п, к-рые связаны соотношением п=Пг- -1 , п =0,1, 2,. .., п=1, 2, 3,. ... В частности, для движения эл-на в кулоновском поле ядра с зарядом Хе (водородоподобный атом) уровни энергии определяются ф-лой [c.259]

Еще до работы Накаджимы Фрелих [126], а также Китано и Накано [127] независимо испо.чьзовали сходные методы теории поля для определения влияния движения электронов на колебательные частоты, исходя из гамильтониана Блоха, в который не было явно включено кулоновское взаимодействие между электронами, С точки зрения теории поля между электронами существует взаимодействие, вызванное виртуальным рождением и поглощением фононов предполагается, что именно это взаимодействие обусловливает сверхпроводимость [15]. Существует такн е собственная энергия фононов, которая может быть весьма велика, если только взаимодействие достаточно сильно для того, чтобы вызвать сверхпроводимость. Физически это означает, что при выводе фононных частот необходимо принять во внимание движение электронов ([16], стр. 264). [c.756]

Наконец, третьей, столь же важной, как и две первые, причиной является то, что при переходе к микромиру законы сохранения начинают действовать более эффективно. Именно, если в макромире законы сохранения только запрещают, то в микромире они еще и разрешают все процессы, не подпавшие под запрет. Иначе говоря, в микромире все, что не запрещено полной совокупностью законов сохранения, должно обязательно соверишться. Микроскопический чемодан не может годами лежать на микроскопическом шкафу, а свалится на пол под действием квантовых флуктуаций. С частным проявлением этого общего правила мы уже встречались в теории а-распада (гл. VI, 3) при рассмотрении просачивания а-ча-стицы сквозь кулоновский барьер. Для ядра эффект кулонов-ского барьера может быть очень большим за счет того, что квантовые поправки к движению а-частицы в тяжелом ядре малы. Но взаимодействие элементарных частиц — процесс существенно квантовый, так что факторы запрета барьерного типа всегда малы. Только что описанное свойство законов сохранения в микромире не раз эффективно использовалось в физике элементарных частиц. Если какой-либо процесс был разрешен всеми известными законами сохранения и все же не наблюдался, то это означало, что он не до конца понят. Как мы увидим ниже, именно на этом пути была открыта новая элементарная частица — мюонное нейтрино. [c.282]

Д. р. э.— макс. прицельный параметр, на к-ром происходит кулоновское взаимодействие при парных столкновениях заряж. частиц в плазме. Т. к. вследствие дебасвской экранировки злектрич. поле кулонов-ского взаимодействия на расстояниях убывает экспо-зюнциально, то в тех случаях, когда заряж. частица имеет прицельный параметр больше го, фактически никакого рассеяния при столкновениях заряж. частиц не происходит. На расстояниях, больших по сравнению с Д. р. 3., взаимодействие носит коллективны характер, т. е. осуществляется через самосогласованные электрич. и магн. поля, создаваемые ансамблем заряж. частиц. Для того, чтобы такое взаимодействие было эффективным, необходимо, чтобы число частиц в дебаевской сфере (т. н. параметр идеальности =пг о) было существенно больше единицы >1. Такую плазму называют идеальной. Если 1, то в такой плазме ср. 91[Сргпл кулоновского взаимодействия соседних заряж. частиц сравнима или даже больше их кинетич энергии теплового движения. Ур-ние состояния такой плазмы весьма сложно (см. Неидеальная плазма). [c.572]

Наглядное физ.истолкование С.-о. в. можно получить, рассматривая, напр., движение электрона в атоме водорода. Электрон обладает собств. моментом кол-ва движения — спином, с к-рым связан спиновый магн. момент. Электрон движется вокруг ядра по нек-рой орбите (примем этот полуклассич. образ). Обладающее элект-рич. зарядом ядро создаёт кулоновское электрнч. поле, к-рое должно оказывать воздействие на спиновый магн. момент движущегося по орбите электрона. В этом можно убедиться, если мысленно перейти в систему отсчёта, в к-рой электрон покоится (т. е. в систему, движущуюся вместе с электроном). В этой системе отсчёта ядро будет двигаться и как любой движущийся заряд порождать магн. поле Н, к-рое будет воздействовать на ыагв. момент ц. электрона. Электрон получит дополнит. анергию Д , обусловленную этим взаимодействием и зависящую от ориентации ц Д/ = —цН = —ЦдЯ. Т. к. проекция ц магн. момента р, на направление Н может принимать два значения ( /2, в единицах A), то С.-о. в. приводит к расщеплению уровней энергии в атоме водорода (и водородоподобных атомах) на два близких подуровня — к дублетной структуре уровней. У многоэлектронных атомов картина тонкого расщепления уровней энергии оказывается более сложной. Атомы щелочных металлов, у к-рых полный спив электронов равен Va, также обладают дублетной структурой уровней энергии. [c.645]

Опыт Милликена. Окончательное доказательство существования элементарного электрического заряда было дано опытами, которые выполнил в 1909— 1912 гг. американский физик Роберт Милликен (1868— 1953). В этих опытах измерялась скорость движения капель масла в однородном электрическом поле между двумя металлическими пластинами. Капля масла, не имеющая электрического заряда из-за сопротивления воздуха падает с некоторой постоянной скоростью. Если ка своем пути капля встречается с ионом и приобретает электрический заряд q, то на нее, кроме силы тял ссти, действует еще кулоновская сила со стороны электрического поля. Е результате изменения силы, вызывающей движение капли, изменяется скорость ее движения. Измеряя скорость движения капли и зная напряженность электрического поля, в котором происходило ее движение, Мил- [c.166]

В основе Т,, м. лежит ограничение движения составляющих плазму заряж. частиц (электротюв и ионов) в направлении, поперечном к магн. полю В, за счёт силы Лоренца. В результате траектории частиц выглядят как спирали, обвивающие магн. силовые линии, и если бы частицы не испытывали столкновений (точнее, кулоновского взаимодействия между собой), то Т. м, в магн. ловушках была бы идеальной. Но при большой частоте столкновений v, значительно превосходящей циклотронную частоту ui = eBjm вращения чаети[1ы (с зарядом е и массой т) вокруг магн. силовой линии, когда ср. длина свободного пробега частицы I-V/V (у — ср. тепловая скорость) много меньше ср. радиуса спирали гв —у/<Ив (лар.моровский радиус), магн. поле практически не влияет на траекторию частиц и Т. м, отсутствует, Т. м. становится эффективной при [c.93]

Здесь (—V ) — оператор кинетической энергии V — кулоновская потенциальная энергия электрона — так называемый обменнокорреляционный потенциал, учитывающий поправку к потенциальной энергии за счет того, что электрон на г-й орбитали не взаимодействует сам с собой. Уравнение (268) описывает движение отдельного электрона в поле ядра и других электронов, причем это поле ослабляется полем обменно-i opреляционного заряда, численно равного электронному заряду, локализованному внутри дырки Ферми, окружающей рассматриваемый электрон. Дырка Ферми, представляющая собой шар, из которого исключен электрон с таким же направлением спина, как и у данного электрона, движется вместе с последним. Если предположить, что в пределах шара электронная плотность р постоянна, то радиус R дырки Ферми можно найти из очевидного соотношения (4/3)л Д р = 1. В таком случае [c.140]

Паули. Так как мы не интересуемся какими-либо другими движениями данного г-го атома, то будем определять внутреннее состояние г-го узла решетки квантовым числом = (Ti = 1. Взаимодействие магнитного момента /i, с внешним полем Н = (О, О, Я) изобразится как Ui = -/х,Н = рН(Г . Взаимодействие же узлов друг с другом определится главным образом не прямым спин-спиновым взаимодействием, а (как в квантовой теории молекулы водорода) будет связано с перекрытием электронных волновых функций, относящихся к различным узлам, и возникновением помимо классического кулоновского также и обменного взаимодействия узлов, знак которого существенно определяется взаимной ориентацией спинов рассматриваемых электронов. Так как оператор спинового обмена, введенный Дираком, имеет вид Р(<г , (Tj) = (1 -t- <г, г )/2 (собственные значения этого оператора для параллельной и антипараллельной ориентаций спинов г,- и trj, как легко показать непосредственно, равны -t-1 и — I соответственно), то взаимодействие г-го и j-ro узлов можно записать как = onst - /(п - Tj) (n[c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...