Ферми для дырок

Фр, Фп — потенциалы, соответствующие квазиуровням Ферми для дырок и электронов [c.75]

Здесь fin и [Лр играют роль уровней Ферми для электронов и дырок и называются квазиуровнями Ферми. Они не совпадают между собой и с равновесным уровнем Ферми (рис. 6.8, б). Для неравновесных носителей не выполняется также закон действующих масс пр ф nj. [c.172]

Распределение неравновесных носителей по энергиям описывается также функциями Ферми, но уровни Ферми для электронов и дырок будут различными — это так называемые квазиуровни Ферми W% для электронов и Wf Для дырок. На рис. 41 представлен вид функции распределения для данного случая. Как видно из рисунка, расстояние между квазиуровнями Ферми оказывается больше ширины запрещенной зоны W f — Wf > AW. В области р— -перехода образуется инверсное состояние. Последующая затем рекомбинация неравновесных электронов и дырок вызывает излучение квантов, частота которых определяется разностью энергетических уровней соответствующих переходов. Через некоторое время взаимодействие электронов и дырок приведет их в равновесное состояние, при этом уровни Ферми совместятся. Приложение следующего импульса напряжения вызывает повторение процесса и т. д. Чем выше будет приложено напряжение, тем большее количество носителей инжектируется в область р— -перехода и тем выше осуществляется инверсия. При достижении инверсии в р— -переходах, как и во всех других типах лазеров, оказывается возможным усиление излучения вследствие вынужденных переходов, а при наличии обратной связи и генерация. [c.60]

Fo—уровень Ферми Ф — работа выхода электронов в вакуум ф —пониженный изгибом зон барьер двойного слоя — уровни мелких ловушек электронов (глубокие не показаны) JVp — уровни мелких ловушек для дырок [c.46]

При инжекций избыточных носителей действительные концентрации носителей возрастают п>По ир>ро- Квазиуровни Ферми для электронов и дырок, и можно найти из выражений, аналогичных (14.1.1) и (14.1.2) [c.364]

Рассмотрение термодинамически неравновесной ситуации сушественно упрощается в случае квазиравновесия, когда можно пользоваться обычными статистическими соотношениями для концентраций свободных носителей заряда ), но вместо одного, общего для всей системы, равновесного уровня Ферми используются квазиуровни Ферми — для электронов Г и дырок Гр. Это можно сделать, если распределения по энергиям равновесных ("тепловых") и неравновесных носителей заряда в разрешенных зонах идентичны. [c.28]

Сфера Ферми для свободных электронов в алюминии содержит в себе всю первую зону Бриллюэна и перекрывается со второй и третьей зонами Бриллюэна. В третьей зоне поверхность Ферми имеет довольно сложный вид, хотя построена она из частей сферы Ферми для свободных электронов. Модель свободных электронов также дает небольшие карманы дырок в третьей зоне, но если потенциал решетки берется так, чтобы учесть эти пустоты , то электроны добавляются в третью зону. Общие свойства предсказываемой поверхности Ферми для алюминия вполне хорошо подтверждаются опытом [20. [c.375]

В приведенном выражении 1с = — — уровень Ферми, — энергия ионизации доноров, отсчитываемая от границы зоны проводимости (см. задачу 19.1), и gn — статистический вес, равный для электронов ( р = 2 для дырок). В правой части величина Д = = — Жа есть полное число донорных центров в единице объема, занятых электронами при Г = О К, и [c.494]

Это ие вполне точно. Вблизи перехода нельзя говорить о единой энергии Ферми для электронов и дырок — уровень Ферми здесь раздваивается . Подробнее об этом см. в книге [441.— Прим. ред. [c.307]

Тот факт, что такая ситуация оказывается сильно неравновесной, выявляется из различия эффективных энергий Ферми для электронов и дырок. Эти энергии соответствуют квазиуровням Ферми. Покажем, что индуцированное излучение может превысить поглощение только для тех фотонов, энергия которых не превышает разницу квазиуровней Ферми. Поскольку энергия фотона должна превышать ширину запрещенной зоны, это означает, что оба или, по крайней мере, один из квазиуровней Ферми в активной области должен лежать вне запрещенной зоны и находится внутри валентной зоны или зоны проводимости. Этому требованию можно удовлетворить, используя сильное легирование и достаточно прямое смещение iV-p-перехода, как показано иа рис. 10.4. [c.270]

Оптическое усиление может наблюдаться в полупроводнике, если энергетический зазор. между квазиуровнями Ферми для электронов и дырок превышает ширину запрещенной зоны. Для этого требуется инжекция неосновных носителей в сильно легированную область. Эмпирически установлено [c.287]

Очевидно, что конкретный механизм рассеяния электронов играет для термоэлектричества важную роль. Можно, например, предположить, что электроны, имеющие большую скорость, должны рассеиваться атомами решетки под меньшими углами, чем электроны с меньшей скоростью. Другими словами, средняя длина свободного пробега электронов будет зависеть от их кинетической энергии. Это верно в целом, но конкретная взаимосвязь длины пробега и энергии сложна и сильно зависит от электронной структуры решетки. Сложность связи между длиной пробега и энергией электронов не дает возможности получить количественное описание термоэлектричества, хотя качественно картина явления проста. Другими словами, наших сведений о поверхности Ферми реального металла недостаточно для вычисления термо-э.д.с. Следует отметить, что для полупроводников ситуация проще, поскольку число электронов и дырок, участвующих в процессе проводимости, значительно меньше. В этом случае модель электронного газа, в которой частицы подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, лучше отражает истинную природу явления. [c.268]

Видим, что для определения концентрации электронов и дырок необходимо вычислить интегралы Ферми — Дирака. Эти интегралы [c.245]

В легированных полупроводниках количество электронов для электронных полупроводников и дырок для дырочных полупроводников может быть намного больше, чем в собственных полупроводниках. В соответствии с этим уровень Ферми в полупроводниках п-типа располагается выше, а в полупроводниках /3-типа ниже середины запрещенной зоны. Если, однако, степень [c.160]

Г аз дырок валентной зоны будет невырожденным, если расстояние от уровня Ферми до потолка валентной зоны также больше кТ. В германии это условие хорошо выполняется. при концентрации электронов (дырок), меньшей 10 см , для кремния — при концентрациях, меньших 10 см , и т. д. [c.161]

Квазиуровни Ферми. Равновесная концентрация электронов и дырок в полупроводнике определяется равновесным уровнем Ферми и температурой и описывается формулами (6.7) и (6.8). Важно подчеркнуть, что в равновесных условиях электроны и дырки, располагающиеся в зонах и на локальных уровнях, имеют единый уровень Ферми (рис. 6.8, д). Для равновесных носителей выполняется закон действующих масс (6.30). [c.171]

Можно показать, что в условиях квазиравновесия заполнение рекомбинационных центров электронами не определяется положением квазиуровней Ферми Р или Рр (в отличие от центров захвата — см. п.3.5.3). В качестве примера рассмотрим полупроводник л-типа (я >> р). Предположим, что энергетический уровень объемного центра рекомбинации совпадает с /, т.е. п = р = л а коэффициенты захвата электронов и дырок равны (а = ар). Поскольку энергетический уровень центра расположен значительно ниже равновесного уровня Ферми (я >> п ), то в равновесии центры полностью заполнены электронами ( = 1). Это следует и из соотношения (3.45), которое при сделанных допушениях упрошается /, = п 1[п + р"). При возрастании уровня инжекции величина р растет и в пределе большого отклонения от равновесия (я 5 р ) имеем 1/2. Но при столь высоких уровнях инжекции квазиуровень Ферми для электронов находится значительно выше, а квазиуровень Ферми для дырок — ниже / = Е,. Если бы заполнение рекомбинационных центров определялось положением Р то они должны были бы быть полностью занятыми, а если Рр — пустыми. Таким образом, для описания заполнения электронами центров рекомбинации в условиях квазиравновесия нужно вводить еще один квазиуровень Ферми, расположенный между Рп и Рр. Положение этого квазиуровня зависит не только от уровня инжекции, но и от параметров рекомбинационных центров. [c.99]

Инверсия населенностей для перехода с энергией fi o возникает при условии F = F —F-j>h(si> Eg, где f- и Fv — квазиуровнн Ферми для электронов и дырок соответственно g — ширина запрещенной зоны. На практике часто энергия фотона меньше номинального значения ширины запрещенной зоны, что связано с появлением при сильном легировании примесных зон на краю запрещенной зоны. [c.946]

Так как в собственном полупроводнике количество электронов Б зоне проводимости должно быть равно количеству дырок в валентной зоне, то, как легко видеть из рис. 6.1, б, уровень Ферми должен располагаться в этих полупроводниках примерно в середине запрещенной зоны (более точно его положение будет определено ниже). В этом случае условие невырожденности (6.1) будет выполнено, если Egl2 > kT, т. е. если Eg> 2 kT. При комнатной температуре kT = 0,025 эВ. Ширина же запрещенной зоны у полупроводников обычно больше 0,1 эВ (она равна г 0,7 эБ у германия, 1,1 эВ у кремния, 1,35 эВ у арсенида галлия, 0,35 эВ у арсеннда индия, 0,177 эВ у антимонида индия и т. д.). Поэтому электронный газ в собственных полупроводниках является невырожденным и подчиняется статистике Максвелла —Больцмана. Этот вывод справедлив и для дырок, находящихся в валентной зоне. [c.160]

По мере уменьшения степени легирования полупроводника р-типа уровень Ферми опускаетсй (рис. 6.10, а), число электронов в зоте проводимости уменьшается и степень заполнения ловушек электронами падает (рис. 6.11, б). Когда уровень Ферми опускается ниже уровйя ловушек Е , многие из них оказываются пустыми. Уменьшение числа мест для дырок на уровне ловушек приводит к тому, что время жизни дырок возрастает, вследствие чего возрастает и время жизни электронно-дырочных пар — область II. [c.177]

Металлы с замкнутыми поверхностями Ферми, для которых число электронов равно числу дырок (т == г= Па) (Bi, Be и др.), характеризуются квадратичной зависимостьюр от Н, причем это имеет место при любом направлении Н. Исключение составляет случай продольного поля (Н и I), когда сопротивление стремится к насыщению. Для металлов с замкнутыми поверхностями Ферми линейное возрастание сопротивления с увеличением напряженности поля, по-видимому, наблюдается в промежуточных полях. [c.469]

Если обозначить функцию распределения Ферми—Дирака для электронов а для дырок /р, то + [р = I. В том случае, когда поведение электронов и дырок в полупроводнике подчиняется статистике Максвелла—Больцмана, полупроводник считается невырож- [c.58]

Здесь Sf и —площади сечений ферми-поверхности плоскостью /> ( = onst в случаях, если внутри контура находится область меньших (S,) или больших (S ) энергий. Изменение знака для дырок вытекает из того, что их движение вдоль орбиты происходит в противоположном направлении по отношению к электрону. Общий знак может быть легко получен сравнением с изотропным случаем (/>, = />x OsQ/i, Ру = — p sinQ/i). Интегрирование по dpg дает [c.81]

При переходе от равновесия к квазиравновесию смещаются границы областей сильного обеднения и слабой инверсии, слабой и сильной инверсии (см. табл. 1.1), поскольку вместо объемного потенциала ив = -1пХ нужно использовать ив = -1пЯ.. Объемный потенциал кристалла уменьшается по модулю — сдвигается на половину расстояния между квазиуровнями Ферми для электронов и дырок (полупроводник как бы становится более собственным) и в - ид = / 2. Граница области сильной инверсии в услови- [c.31]

Электроника поверхности и возбуждение адсорбированных молекул. Остановимся на обратной задаче — рассмотрим, к каким изменениям в адсорбционной фазе приведет перезарядка АПЭС при возбуждении электронной подсистемы полупроводника. В стационарных условиях заселенность уровней акцепторных и донорных АПЭС будет определяться положением квазиуровней Ферми для электронов и дырок (1.4). [c.260]

Рис. 10.6. Качественная наглядная иллюстрация влияния слабого периодического впутрикристаллического потенциала на поверхность Ферми, показанную на рис. 10.4. В одной из точек поверхности Ферми изображен вектор gradue. Во второй зоне энергия возрастает в направлении уменьшения к (внутрь фигуры), в третьей зоне — в направлении больших к (наружу). Затененная область отвечает состояниям, занятым электронами, и соответствует энергиям меньшим, чем для незатененных областей. Далее выяснится, что поверхность Ферми, отвечающая третьей зоне, характерна именно для электронов, тогда как результат для второй зоны характерен для дырок.

Ранее уже было показано, что дырки внзгтри ферми-сферы можио рассматривать как электроны, бегущие в обратном направления по времени (ср., иапример, ч. П, рнс. 57). С(к, О при < < О является, следовательно, аин.1птудо вероятности для дырок внутри ферми-сферы. Это наблюдается также в (П.20 где 6 (к, () при < > О не равна пулю только вне фермп-сферы, а при ( < О -только внутри ферми-сферы. [c.157]

Рис. 7.3 6. Зонная диаграмма п — р-перехода в GaAs при прямом смещающем 1 - напряжении I В. Квазиуровии Ферми для электронов и дырок обозначены через Ф н Фр соответственно. Этот рисунок иллюстрирует разделение краев w," Зон И уровнен Ферми. [c.195]

В этой главе изложены основы теории вынужденного излуче ния в полупроводниках и даны выражения для численного расчета плотности порогового тока. Много внимания уделено соотношениям между поглош ением, вынужденным излучением и спонтанным излучением. Показано, что необходимым условием вынужденного излучения является превышение энергетическим интервалом между квазиуровнями Ферми для электронов и дырок энергии испускаемых фотоновС Шя достижения порога генерации нужно, чтобы усиление превышало потери на внешнее излучение плюс потери внутри резонатору такие, как поглощение на свободных носителях и рассеяние ) [c.214]

Для равновесного газа квазичастиц функция v e) имеет универсальный вид, зависящий от характера статистик квазичастиц данного типа (статистика Бозе — Эйнштейна или статистика Ферми — Дирака). Так, для фононов она описывается выражением (6.1.13), а для электронов проводимости и дырок выражением (6.2.1). Что же касается спектра G,(e), то для квазичастиц индивидуального происхождения (электроны проводимости и дырки) он описывается выражением (6.2.6) с заменой электронной массы на определяемую структурой данного кристалла зс х зективную массу электрона проводимости или дырки, а для квазичастиц коллективного происхонадения (фононы, магноны и другие) он существенно зависит как от типа квазичастиц, так и от конкретной рассматриваемой периодической структуры. [c.148]

В том случае, когда граница Ферми находится вблизи нижнего края нормальной зоны, величина представляет количество электронов, отнесенное к количеству атомов в этой зоне. В том случае, когда граница Ферми находится у верхнего края нормальной зоны, п представляет число дырок , г. е. разность между всеми возможными и всеми заполненными состояниями в данной зоне. В обоих случаях, зная величину п , можно оценить массу ji, использовав для этого эмпирическое аиачение у и формулу (9.7) [c.326]

Другая возможность, которая, как мы теперь считаем, является наиболее реальной, состоит в том, что с переходом в сверхпроводящее состояние связано движение ионов. Автор [60] в свое время предположил, что имеются незначительные периодические смещения решетки, которые образуют очень большую элементарную ячейку в реальном пространстве и мелкозернистую структуру зон Бриллюэна в к-пространстве. Предполагалось, что смещения приводят к небольшой энергетической хцели у поверхности Ферми и, следовательно, к уменьшсЕгию энергии занятых состояний. Известно, что некоторые сплавы (например, сплавы в / фазе) имеют сложную структуру, обладающую вблизи поверхности Ферми плоскостями разрыва. Предполагалось, что если зонная структура является мелкозернистой, то нечто подобное может иметь место во многих металлах при низких температурах независимо от того, насколько сложна поверхность Ферми. Первые грубые оценки показали, что уменьшение энергии электронов вблизи поверхности Ферми достаточно для компенсации энергии, необходимой для смещения ионов однако более тщательные оценки, сделанные позже, показали, что уменьшение энергии на порядок меньше требуемой величины. Наиболее подходящими являются металлы с сильным взаимодействием между решеткой и электронами и, следовательно, с большим сопротивлением в нормальном состоянии. Диамагнитные свойства могли бы быть объяснены очень малой эффективной массой электронов и дырок с энергиями, близкими к поверхности Ферми (см. п. 24). Так как лучшие оценки, по-видимому, свидетельствуют о том, что переходы такого типа являются маловероятными, то детали теории никогда не были опубликованы. Некоторые идеи были использованы в более поздней теории [16, 118], основанной на динамическом взаимодействии между электронами и колебаниями решетки, о котором свидетельствовал изотопический эффект. [c.754]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...