Статистика электронов в полупроводниках

Цель третьей главы — Статистика электронов в полупроводниках и металлах — пояснить эффекты вырождения электронного газа и показать на примере легированных полупроводников определяющую роль концентрации свободных носителей заряда. [c.3]

СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ И МЕТАЛЛАХ [c.99]

Глава 8 СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ [c.55]

Как и свободные электроны, частицы Э. г. подчиняются Ферми — Дирака статистике. Э. г.— газ фермионов. Малое число электронов в полупроводниках (по сравнению с металлами) иногда позволяет для описания свойств Э, г. в полупроводниках использовать Болы)мана статистику. [c.573]

При дальнейшем увеличении N нарушается неравенство (1). Из-за перекрытия волновых ф-ций электронов соседних атомов дискретные уровни уширяются настолько, что преобразуются в примесную зону. Пока в полупроводнике сохраняются уширенные примесные уровни либо обособленная от и примесная зона, уровень легирования относят к среднему (или промежуточному). При Достаточно большой концентрации примесей полностью нарушаются оба неравенства. Примесная зона продолжает расширяться, и при нёк-рой критич. концентрации Л ор она сливается как с зоной проводимости, так и с валентной зоной (рис. 1,е), Плотность состояний оказывается отличной от О практически во всей запрещённой зове полупроводника ( хвосты плотности состояний). При этом газ носителей заряда уже не подчиняется статистике Больцмана он становится вырожденным и подчиняется статистике Ферми. [c.502]

Вывести закон действующих масс для концентраций основных и неосновных носителей в полупроводнике, предполагая, что для носителей тока в зоне проводимости и в валентной зоне, так же как для классических свободных частиц, применима статистика Максвелла — Больцмана и что функция плотности состояний параболическая для обеих зон. Эффективные массы т% (для электронов) и т р (для дырок) считать известными и постоянными. [c.77]

После рассмотрения одного-единственного электрона в периодическом потенциале мы обратимся к проблеме совокупности валентных электронов в твердом теле. Мы заполним (как для газа свободных электронов в гл. П) энергетические состояния одноэлектронного приближения всеми валентными электронами согласно статистике Ферми. Необходимые для этого плотности состояний г [Е) йЕ мы получим в 22. В двух последующих параграфах мы подробно, на примерах, разъясним зонную структуру в металлах, изоляторах и полупроводниках. [c.71]

К полупроводникам относятся материалы, имеющие при комнатной температуре сопротивление от 10 до 10 Ом-м. Они очень чувствительны к разным внешним воздействиям, таким,, как свет, электрические и магнитные поля, давление, облучение ядерными частицами и т. д. Необычное поведение их электропроводности объясняется в рамках пучковой теории твердых тел и статистики электронов. Соответствующие микроскопические рассмотрения читатель может найти в специальных трудах (см.,, например, [Киреев, 1975]). [c.57]

Хорошим примером положения когда электроны проводимости подчиняются статистике Больцмана, а не статистике Ферми, служат полупроводники, например гг-типа (кремний). Больцмановский характер статистики определяется малой плотностью электронов в полосе проводимости, благодаря чему электронный газ не является вырожденным. [c.361]

Подобные явления были окружены атмосферой тайны, пока значительно позднее не была создана зонная теория. В рамках зонной теории они нашли простое объяснение. Например, фотопроводимость (увеличение проводимости вещества под действием света) есть следствие того факта, что при малой ширине щели между зонами видимый свет может вызвать переход электронов через щель в зону проводимости, в результате чего эти электроны и оставшиеся после них дырки могут переносить ток. В качестве другого примера рассмотрим дифференциальную термо-э. д. с., которая в полупроводнике примерно в 100 раз больше, чем в металле. Такое различие объясняется тем, что в полупроводнике концентрация носителей тока столь мала, что они, как мы увидим ниже, хорошо описываются статистикой Максвелла — Больцмана. Ранние теории металлов, существовавшие до того, как Зоммерфельд использовал статистику Ферми— Дирака, завышали термо-э. д. с. именно в 100 раз (см. т. 1, стр. 40). [c.186]

Самой важной характеристикой любого полупроводника при температуре Т является число Пс электронов в зоне проводимости, приходящееся на единицу объема, и число дырок на единицу объема в валентной зоне. Определение зависимости этих величин от температуры представляет собой весьма простое по существу, но иногда алгебраически весьма громоздкое упражнение по применению статистики Ферми — Дирака к соответствующей системе одноэлектронных уровней. [c.194]

Ряд результатов, связанных с исследованием энергетического спектра электронов в металлах и в полупроводниках (в частности, с исследованием плазменной ветви спектра), был получен в последние годы с помощью так называемого метода дополнительных переменных [10] — [17]. Однако, в отличие от случая статистики Бозе [18], в применении к ферми-системам этот метод встречается с известными — именно для него специфическими — трудностями. Во-первых, дополнительное условие, появляющееся в связи с введением лишних переменных, осложняет исследование кинетических процессов с участием плазменных квантов. Во-вторых, связь бозе- и ферми-возбуждений, предполагаемая малой в работах [12] и [16], [17], фактически, по-видимому, таковой не является. Наконец, в третьих, логически не вполне удовлетворительным представляется искусственное введение предельного импульса плазменного кванта Ограничение возможных значений волнового вектора плазмона должно было бы не навязываться, а получаться само собой. В следующих параграфах мы увидим, что при решении задачи методом функций Грина естественные границы плазменного спектра действительно определяются из самой теории. [c.160]

Во-вторых, статистика заполнения локальных уровней в данном случае оказывается гораздо более простой, чем в полупроводниках благодаря большой концентрации собственных электронов в металле, уровень Ферми в нем практически фиксирован, и следовательно, характерные для полупроводников эффекты взаимодействия через электронный газ [11] здесь полностью отсутствуют. В этом смысле именно металл, а не полупроводник, весьма похож на классический адсорбент теории Лэнгмюра. [c.207]

У металлов вследствие вырождения электронного газа термо-ЭДС 8 равна п к Т еЕ1) (при Т> 0д), т. е. очень мала в полупроводниках, где электронный газ подчиняется классической статистике, 8 = [c.175]

Очевидно, что конкретный механизм рассеяния электронов играет для термоэлектричества важную роль. Можно, например, предположить, что электроны, имеющие большую скорость, должны рассеиваться атомами решетки под меньшими углами, чем электроны с меньшей скоростью. Другими словами, средняя длина свободного пробега электронов будет зависеть от их кинетической энергии. Это верно в целом, но конкретная взаимосвязь длины пробега и энергии сложна и сильно зависит от электронной структуры решетки. Сложность связи между длиной пробега и энергией электронов не дает возможности получить количественное описание термоэлектричества, хотя качественно картина явления проста. Другими словами, наших сведений о поверхности Ферми реального металла недостаточно для вычисления термо-э.д.с. Следует отметить, что для полупроводников ситуация проще, поскольку число электронов и дырок, участвующих в процессе проводимости, значительно меньше. В этом случае модель электронного газа, в которой частицы подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, лучше отражает истинную природу явления. [c.268]

Рассмотрим собственный полупроводник. При температуре Г=0 К все энергетические уровни валентной зоны заполнены электронами, а уровни зоны проводимости - свободны. С повышением температуры некоторое количество электронов покидает валентную зону и переходит в зону проводимости. Распределение электронов и дырок по энергиям в твердом теле описывается статистикой Ферми - Дирака. Согласно этой статистике вероятность того, что состояние с некоторой энергией Ш при температуре Т будет занято электроном, определяется функцией Ферми - Дирака [c.52]

При высоких температурах, при малой ширине запрещенной зоны, при сильном легировании полупроводника, когда уровень Ферми оказывается в валентной зоне или зоне проводимости, это условие не выполняется. В этом случае полупроводник называется вырожденным. К нему уже не применима статистика Максвелла—Больцмана. Распределение электронов и дырок по энергиям описывается функцией распределения Ферми—Дирака. [c.58]

Вследствие электрон-электронного взаимодействия в изоляторах и в некоторых полупроводниках возможно существование хорошо определенных элементарных возбуждений с энергиями в запрещенной зоне, разделяющей валентную зону и зону проводимости. Эти возбуждения, называемые экситонами [3], соответствуют связанным состояниям электронно-дырочной пары. Энергия экситона лежит внутри запрещенной зоны вследствие кулоновского притяжения между электроном, возбужденным из валентной зоны, и оставшейся там дыркой. Экситоны, подобно плазмонам, подчиняются статистике Бозе. [c.26]

Рассмотрим полупроводник, который содержит в единице объема N электронов и зону проводимости которого можно описать с помощью эффективной массы т (невырожденный газ или больцмановская статистика). [c.262]

Возможность создания ядерной динамической поляризации при насыщении электронного резонанса была предсказана теоретически, реализована экспериментально для случаев, когда в образце суш,ествует быстрое электронно-ядерное относительное движение (парамагнитные примеси в жидкости, электроны проводимости в металлах и полупроводниках), для различных типов электронных статистик (Ферми или Больцмана) и для различных типов электронно-ядерных взаимодействий (скалярное или диполь-дипольное). [c.365]

Блекмор Дж., Статистика электронов в полупроводниках (перев. с англ,), Мир , 1964. [c.430]

В случае электронного газа в металлах (m=9-10 2 г, пх 10 2 см ) 7 о 10 К и, следовательно, электронный газ в металлах практически всегда сильно вырожден в полупроводниках плотность электронов пяй10 см и Го Ю К, поэтому электронный газ в полупроводниках практически (т. е. при температурах порядка комнатных) не вырожден, и при определении его свойств можно пользоваться классической статистикой. [c.233]

Б. с. применима к ра-зреженным атомным и молеку лярным газам и плазме, но для плотных газов и плазмы, когда существенно взаимодействие между частицами, надо применять не Б. с., а статистику Гиббса, т. о. Гиббса распределение. Б. с. применима к электронам в невырожденных полупроводниках, для металлов надо учитывать вырождение и применять статистику Ферми — Дирака. [c.223]

Развитие квантовой статистики и квантовой механики привело к появлению кнантовостатистнч. теории электронного газа в металлах (см, Зоммерфель-да теория металлов) и зонной теории твёрдого тела, к-рыо объясни [и упомянутые выше (а также др.) факты, необъяснимые в рамках Д. т. м. Несмотря на это, д. т. м. благодаря простоте и наглядности можно пспользовать для качеств, оценок кинитич, явлений в металлах, и особенно в полупроводниках, где носители заряда подчиняются классич. статистике. [c.21]

ФЁРМИ-ГАЗ—газ из частиц с полуцелым (в единицах Л) спином, подчиняющихся квантовой Ферми—Дирака статистике. Ф.-г. из невзаимодействующих частиц наз. идеальным, а в отсутствие внеш. полей—свободным. К Ф.-г. относятся электроны в металлах и полупроводниках, газы из атомов с нечётным числом нуклонов (напр., Не) электроны в атомах с большими атомными номерами, изучаемые в Томаса—Ферми теории нуклоны в тяжёльсх сильно возбуждённых ядрах, описываемые в рамках статистической модели ядра элементарные возбуждения электронов, взаимодействующих с фононами в кристаллич. решётке, и т. д. (см. также Ферми-жидкость). [c.282]

ФЁРМИ-ЖЙДКОСТЬ — квантовая жидкость, в к-рон элементарные возбуждения (квазичастицы) обладают полуце-лым спином подчиняется Ферми — Дирака статистике. К Ф.-ж. относятся, напр., электроны в металлах и полупроводниках, нейтроны в нейтронных звёздах, экситоны в эк-ситонных каплях в диэлектрике (нормальная Ф.-ж,), а также жидкий Не (сверхтекучая Ф.-ж.). См. Квантовая жидкость. [c.284]

До сих пор мы рассматривали усиление света атомами или молекулами, которые почти не взаимодействовали, и их уровни можно было в хорошем приближении описывать возбуждением одного электрона. В тепловом равновесии населенности определялись по статистике Больцмана. Структуру энергетических зон и населенности в полупроводниках необходимо исследовать на основании статистики Ферми—Дирака. На рис. 2.19 схематиче-6 [c.83]

Имеется особенность, связанная со статистикой занятия донорных уровней в полупроводнике, которая требует, чтобы их функция распределения несколько отличалась от обычного выражения Ферми —Дирака. Каждый уровень основного состояния донора имеет двукратное спиновое вырождение. Если один из двух имеюш,ихся уровней основного состояния уже занят, то другой не может быть занят, так как необходим только один электрон, чтобы удовлетворить требованиям валентности донор-ного атома. [c.321]

Если обозначить функцию распределения Ферми—Дирака для электронов а для дырок /р, то + [р = I. В том случае, когда поведение электронов и дырок в полупроводнике подчиняется статистике Максвелла—Больцмана, полупроводник считается невырож- [c.58]

Мы здесь еще не можем оценить границы применимости такой модели (для этого см. 23 и 24). Однако два примера мы все же можем привести электроны проводимости в одновалентных металлах и во многих полупроводниках. Значения эффективных масс для металлов несколько выше массы свободного электрона (Ма 1,22/п 2,3/п). У полупроводников они могут быть существенно меньше т (1п5Ь 0,01/п). В другом отношении, однако, электронный газ в двух приведенных примерах существенно отличается один от другого. В полупроводниках концентрация электронов проводимости так мала, что они ведут себя как газ невзаимодействующих частиц и подчиняются классической статистике Больцмана. Электронный же газ в металлах вырожден . Из-за высокой концентрации электронного газа при расчете числа [c.28]

В собственном (беспримесном) полупроводнике при очень низких температурах все состояния в нижней (или валентной) энергетической зоне заняты электронами, в то время как верхняя зона (зона проводимости) остается незанятой. В полупроводнике вероятность /( ) того, что электрон находится в состоянии с энергией , определяется статистикой Ферми — Дирака (а не статистдкой Максвелла — Больцмана) [c.222]

Так как в собственном полупроводнике количество электронов Б зоне проводимости должно быть равно количеству дырок в валентной зоне, то, как легко видеть из рис. 6.1, б, уровень Ферми должен располагаться в этих полупроводниках примерно в середине запрещенной зоны (более точно его положение будет определено ниже). В этом случае условие невырожденности (6.1) будет выполнено, если Egl2 > kT, т. е. если Eg> 2 kT. При комнатной температуре kT = 0,025 эВ. Ширина же запрещенной зоны у полупроводников обычно больше 0,1 эВ (она равна г 0,7 эБ у германия, 1,1 эВ у кремния, 1,35 эВ у арсенида галлия, 0,35 эВ у арсеннда индия, 0,177 эВ у антимонида индия и т. д.). Поэтому электронный газ в собственных полупроводниках является невырожденным и подчиняется статистике Максвелла —Больцмана. Этот вывод справедлив и для дырок, находящихся в валентной зоне. [c.160]

W = Ке1аТ изменяется, когда плотность электронов становится невырожденной при однозонном переносе, приближаясь в пределе статистики Максвелла—Больцмана к другому постоянному значению такого же порядка величины. Дополнительный перенос тепловой энергии может также возникать, когда имеются и электроны, и дырки (амбиполярная диффузия). Возможность делать выводы об электронной структуре жидких полупроводников на основе амбиполярного эффекта для Ке, вероятно, стимулировала некоторый интерес к измерениям к. Однако теория [c.44]

Данная глава рассказывает о современном состоянии исследований свойств хемосорбированного водорода. Эта область науки в значительной мере обязана своими успехами последним достижениям техники получения ультравысокого вакуума, способной обеспечить чистоту поверхностей адсорбентов, а также квантов.омеханическим и статистико-термодинамическим методам получения надежной информации о хемосорбированном состоянии. Обзор теоретических исследований хемосорбированного состояния начинается с традиционного рассмотрения электронной структуры неограниченного кристалла. Нарушение конфигурации электронов кристалла, связанное с созданием поверхности, принимается во внимание при описании поверхностных состояний и распределения электронов на поверхности металлов (см. 2, п. 1). Хемосорбция водорода на собственных полупроводниках, таких, как Ое и 51, или на примесных полупроводниках, таких, как ZnO, обсуждается в 3 с учетом поверхностных состояний. В случае металлов на основе квантовомеханического рассмотрения делается вывод о существовании двух видов хемосорбированного состояния — г-состояний и -состояний хемосорбированного водорода, условно называемых г- и 5-ато-мами ( 4). [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...