Тени кривых поверхностей

Тени кривых поверхностей [c.336]

ТЕНИ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.233]

Сопоставление двух решений позволяет заключить, что в первом случае отпадает необходимость определять точку пересечения светового луча, который проходит через точку О, с плоскостью треугольника. Преимущества метода обратного луча становится более ощутимыми при построении теней от многогранника на многогранник и определении собственных теней тел, ограниченных кривыми поверхностями. [c.330]

Тень на цилиндрической колонне от призматической плиты построена на рис. 187. Контуром падающей от плиты тени будет кривая, проходящая через точки 1т, 2т, Зт и т. д. — тени на поверхности колонны от точек /. 2, 3,.., расположенных на прямой АВ. Прямая АВ принадлежит контуру собственной тени плиты. [c.162]

Рис. 249. Тени на кривых поверхностях

Определение точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью находит применение при построении линии пересечения поверхностей, а также при построении падающих теней. [c.93]

Ход решения этой задачи аналогичен построению падающей тени от треугольного экрана на кривую поверхность (рис. 135,6). [c.101]

Пример 2. Построить контур собственной тени вогнутой поверхности вращения-скоции (рис. 205). Форма поверхности вращения - предельной скоции такова, что падающей тени от верхней кромки не будет, так как кривая очерка в верхней и нижней точках касательна к прямой под углом 35°. Точки Г и 2 построены с помощью вписанного цилиндра. Для более точного построения точек касания образующих вспомогательных конусов к очерку поверхности можно воспользоваться прямыми, проведенными под углами, равными дополнительным углам (55 и 45°), из центров дуг очерка поверхности. [c.154]

Тени однополостного гиперболоида вращения (рис. 229). Собственная тень поверхности построена способом касательных поверхностей. К четырем параллелям поверхности проведены касательные поверхности - цилиндр III), два прямых конуса I и II) и один конус, обращенный вершиной вниз IV), с помощью которых построены восемь точек контура тени. Г оризонтальная проекция собственной тени построена с помощью линий связи. Падающая тень от поверхности на плоскости Я построена с помощью теней трех параллелей. Плавные кривые, огибающие тени параллелей и основание поверхности, представляют собой контур падающей тени. Собственная тень поверхности могла быть также построена способом обратных лучей. Из точек касания контура падающей тени к теням параллелей, например из точек IVh V, проводят обратные лучи до пересечения с соответствующими проекциями параллелей (штриховые линии). [c.172]

Если будет построена граница собственной тени, построить падающую тень не представит трудности, так как это линия пересечения цилиндрической лучевой поверхности второго порядка, направляющей которой является соответствующая кривая второго порядка (граница собственной тени заданной поверхности) стой поверхностью, на которую падает тень. [c.471]

Тени на земной поверхности. Тени на топографической поверхности проще всего строить, рассекая поверхность лучевыми плоскостями. На рис. 708 показано приближенное построение собственной тени на поверхности и тени, падающей от одной части поверхности на другую. Возьмем в картинной плоскости вертикальные прямые а, 6, с и отметим на них точки, расположенные на высоте горизонталей местности. Через полученные точки —3, —2,. .., О,. .., /, 2и т. д. проведем горизонтали лучевых плоскостей, проходящих через прямые а, Ь, с. Точкой схода горизонталей является точка 1. Отметим точки I, // и т. д., в которых горизонтали лучевых плоскостей пересекаются с однозначными горизонталями местности, и, соединив их плавной кривой, получим сечения местности лучевыми плоскостями. Проведя в каждом сечении луч света (в точку L), касательный к выпуклой части сечения, отметим точку его пересечения с продолжением сечения. Точка касания расположена (приближенно) на границе собственной тени, [c.490]

Если нет падающей тени от одной части тела на другую, то каждый луч лучевого конуса. пересекается с поверхностью тела в двух точках, одна из которых расположена на освещенной стороне тела, другая — на неосвещенной. Однако некоторые лучи пересекаются с поверхностью тела (касаются ее) только в одной точке. Множество таких лучей представляет собой обертывающую лучевую поверхность. Она соприкасается с телом по линии а и пересекается поверхностью Е по линии а. По одну сторону линии а расположена освещенная, по другую — неосвещенная часть поверхности тела. О неосвещенной части поверхности будем говорить, что она находится в собственной тени. Кривую а назовем границей собственной тени. Тень В от произвольной точки В, инцидентной границе собственной тени, инцидентна кривой а — границе падающей тени. [c.235]

Тени от точки и прямой на поверхности. Задачи решаются в соответствии с /137/ и /144/. Построим Тень от отрезков MN и EF на поверхности конуса (рис. 595). Прямая MN вертикальна, следовательно, вертикальна и проходящая через нее лучевая плоскость. Горизонтальная проекция линии пересечения лучевой плоскости и конической поверхности известна (см. /16/). В данном случае линией пересечения является гипербола (почему ). Тень от прямой общего положения EF может быть построена путем сечения поверхности и лучевой плоскости вспомогательными плоскостями. На чертеже показаны плоскости II и X. С лучевой плоскостью они пересекаются по прямым, параллельным тени от ЕЕ на плоскости П, (почему ), с конической поверхностью — по окружностям. Определив общие точки прямых и окружностей, соединим их плавной кривой. В данном случае это эллипс (см. /105/). Построения выполнены способом лучевых сечений. При построении падающей тени от прямых на поверхность можно не строить падающую тень от поверхности. Если же она построена, то удобно воспользоваться способом обратных лучей. [c.240]

ТЕНЬ. Для придания рисунку большей наглядности на нем показывают распределение светотени, которая состоит из падающей тени, отбрасываемой предметом на какую-либо поверхность, и из собственной тени на неосвещенной его части. Собственная тень разделяется на тень и рефлекс. С помощью полутона на кривых поверхностях осуществляют постепенный переход от тени к свету. В теории теней условно считают, что источник света находится сверху, слева или сзади рисующего. [c.119]

Именно эти лучи мы должны уметь находить и строить свойство, характеризующее их, должно дать нам и самый способ построения. Поскольку они касательны к кривой пересечения поверхности тела, отбрасывающего тень, рассматриваемой нами плоскостью, их горизонтальные проекции должны быть касательны к проекции этой кривой. Поверхность тела известна, и положение секущей плоскости также задано предположим, что горизонтальная проекция их линии пересечения построена. Если мы проведем к этой проекции касательные, параллельные направлению проекции луча на горизонтальную плоскость, они будут проекциями лучей, о которых идет речь, и их точки касания будут горизонтальными проекциями точек касания лучей с поверхностью данного тела. Проекция или след секущей плоскости в вертикальной плоскости проекций заключает и вертикальную проекцию луча и чтобы определить на этих проекциях проекции точек касания, о которых идет речь, достаточно провести через горизонтальные проекции этих точек перпендикуляры к линии пересечения двух плоскостей проекций. Таким образом, мы находим в горизонтальной и вертикальной проекциях две точки кривой, отделяющей на поверхности данного тела освещенную часть от неосвещенной. [c.197]

Когда изображаемые предметы ограничены плоскостями и прямолинейными ребрами, то, вообще говоря, нетрудно отличить грани, видимые при данном положении глаза от невидимых, и, следовательно, найти те ребра, совокупность которых составляет линию видимого контура. Но если эти предметы ограничены кривыми поверхностями, видимый контур уже не образован прямыми линиями тогда приходится опре делять на поверхности тела кривую на основании ее особенного свойства отделять часть тела, видимую при определенном положении глаза — от невидимой. Эта задача совершенно подобна отысканию на поверхности непрозрачного тела линии, отделяющей освещенную часть от неосвещенной, в том случае, если источником света является точка, помещенная на конечном расстоянии совершенно также надо иайти кривую касания конуса с заданной вершиной, который обертывает тело, ограниченное заданной поверхностью. Мы не считаем нужным останавливаться на этом исследовании и отсылаем к решениям совершенно аналогичных задач, данным нами в теории теней. [c.216]

Если отрезок заменить кривой линией, плоской или пространственной, то теневая плоскость обратится в общем случае в теневую (лучевую) цилиндрическую поверхность. Следовательно, построение тени, падающей от кривой [c.396]

Если на расстоянии 0,1 мм от контролируемой поверхности расположить линейку 3 со скошенным ребром, то ребро линейки срежет часть пучка света и на контролируемой поверхности будет видна тень, отбрасываемая линейкой. Верхний край тени является лезвием ножа. Отображающая кривую профиля тень рассматривается в микроскоп. [c.121]

На рис. 1.7.5 показаны графики распределения интенсивности звука вокруг сферы, на которую падает плоская волна. Направления распространения волны и полярный угол 0 изображены справа вверху рисунка. Различные кривые даны для различных значений волнового фактора jn. Как видно, чем выше частота, тем больше проявляется неравномерность звукового поля на поверхности сферы. При очень высоких частотах часть шара, расположенная в области геометрической тени, не охвачена волновым процессом. [c.220]

Контуром собственной тени будет кривая, по которой заданная поверхность касается лучевого цилиндра. Каждый из световых лучей, касаясь поверхности вращения в некоторой обыкновенной точке А, должен принадлежать касательной плоскости к поверхности, проходящей через эту точку. Таким образом, задачу можно свести к определению геометрического места точек, в которых данная поверхность касается плоскостей, параллельных световому лучу. Для решения так сформулированной задачи в поверхность вращения вписывают сферы и строят проекции [c.235]

Как видно из разобранных ранее двух примеров (рис. 268 и рис. 275), собственных теней на фасадах зданий, как правило, оказывается немного, они возникают обычно в тех случаях, когда элементами фасада являются кривые поверхности. Значительно чаще строятся падающие тени. Как уже указывалось выще, тени дают возможность читать пластическое решение фасада здания. На рис. 282 приводится чертеж фасада с построенными тенями. Зная масштаб чертежа, можно легко, без использования плана, учитывая величину падающей тени, определить размер или вынос любой выступающей от плоскости фасада части здания. Тень от вертикально расположенных элементов фасада замеряется по горизонтали вправо тень от горизонтально расположенных элементов — по вертикали вниз. Так, например, входной ризолит здания имеет вынос около 6 м, балконы выступают на 1,5 м, торцовая стена слева и венчающая здание карнизная часть имеют вынос от плоскости фасада 0,5 м и т. д. [c.223]

Пример 1. Построить контур собственной тени выпуклой поверхности вращения-овои-да (рис. 204). Для построения точек тени на экваторе поверхности опишем вокруг поверхности соосный цилиндр и на окружности касания определим общие точки тени Г и 2. Затем построим фронтальные проекции вспомогательных касательных конусов с углом наклона образующей 35°, проведя касательные к очерку овоида до пересечения с осью, а из этой точки-прямую под углом 45° к линии касания, получим высшую точку 3 (невидимую) и низшую 4. Конусы с углом наклона образующей 45° дадут на очерке поверхности точки 5 и 7 и точки, совпадающие с проекцией оси, 6 (невидимая) и 8. Если восьми точек окажется недостаточно, проводят дополнительную параллель поверхности и строят касательный конус произвольного вида. Через полученные точки проводят плавную кривую, в точках 5 и 7 она должна коснуться очерка овоида. [c.154]

В дальнейшем мы будем всегда предполагать, что источник света находится в бесконечности и что направление лучей дано горизонтальной и вертикальной проекциями прямой, которой должны быть параллельны лучи. Пусть заданы форма тела, отбрасывающего тень, и его положение относительно плоскостей проекций, а также поверхность, на которзгю падает тень требуется построить проекцию этой тени и для этой цели найти на поверхности тела, отбрасывающего тень, кривую, отделяющую темную часть от освещенной. Этот последний вопрос, помимо того, что он входит в решение интересующей нас задачи, ингересен с точки зрения искусства рисования и живописи он дает возможность определить, где на поверхности освещенного тела должны прекращаться светлые оттенки и начинаться темные. [c.196]

Займемся теперь определением контура тени на поверхности, куда она падает. Рассмотренная нами сначала плоскость, параллельная лучам, определяет вообще, как мы видели, два световых луча касательных к поверхности тела, отбрасывающего тень, и лежащих в той же плоскости. Точки всгречи этих лучей,с поверхностью, на которую падает тень, принадлежат искомому контуру. Эти точки встречи, очевидно, должны находиться на кривой пересечения плоскости с той же поверхностью. Так как положение плоскости и поверхности известно, можно построить горизонтальную проекцию их пересечения. Предположим, что эта проекция построена горизонтальные проекции двух рассматриваемых лучей встретят ее в точках, которые будут проекциями точек пересечения самих лучей с поверхностью и эти последние точки принадлежат, как мы сказали, к искомому контуру. Если из этих точек, полученных в горизонтальной проекции, провести перпендикуляры к линии пересечения плоскостей проекций, эти прямые определят своими пересечениями с вертикальной проекцией рассмотренной секущей плоскости вертикальные проекции тех же точек контура падающей тени. [c.198]

Для того чтобы правильно нарисовать собственную и падающую тени предмета, прежде всего задают направление лучей света, изобразив вторичную (горизонтальную) проекцию луча света аАо, а затем аксонометрию луча ААд (рнс. 236). Ориентируя направление вторичной проекции относительно основания предмета, можно определить освещенность его боковых граней или кривой поверхности. Наклон луча а к горизонтальной плоскости берут произвольный. Теин вершин призмы нли характерных точек изображаемого предмета находят путем построения лучевых треугольников , подобных заданному АаАо. Линии ВС и D, параллельные горизонтальной плоскости, отбрасывают тени ВоСо и oDo, параллельные и равные им по величине. [c.210]

Хотя искривленная жидкая поверхность (рис. 25-7) находится в стабильном равновесии с паром над ней, ка1пля жидкости, имеющая поверхность такой 1Кривизны, была бы в неустойчивом раиновеоии i паром, та к как, хотя нет тен денции к р Осту капли или к ее сокращению, если из-за случайной конденсации капля станет чуть-чуть крупнее, она будет продолжать растя за с чет конденсации. Например, рассмотрим перенасыщенный пар в состоянии а (рис. 25-9), находящийся в равновесии с каплями, радиус которых указан пунктирной линией, проходящей через точку а. Случайная конденсация на капле приведет к увеличению ее радиуса, так что кривая равновесия для этой капля сместится влево от точки а. Следовательно, пар в состоянии а будет находиться при температуре ниже температуры равновесия, соответствующей его давлению, и это поведет к дальнейшей конденсации на капле. Капля будет продолжать расти до тех пор, пока радиус кривизны не достигнет бесконечности или пока не будет сконденсирован весь пар. [c.245]

Контуром собственной тени будет кривая, по которой заданная поверхность касается лучевого цилиндра. Каждый из световых лучей, касаясь поверхности вращения в некоторой обыкновенной точке А, должен принадлежать касательной плоскости к поверхности, проходящей через эту точку. Таким образом, задачу можно свести копределению геометрического места точек, в которых данная поверхность касается плоскостей, параллельных световому лучу. Для рещения так сформулированной задачи в поверхность вращения вписывают сферы и строят проекции тех окружностей, по которым каждая сфера касается данной поверхности. Так, сфера с центром в точке С касается поверхности вращения по окружности радиуса г. Радиус вспомогательной сферы, проведенный в искомую точку касания, должен быть нормалью к касательной плоскости. Значит, фронтальная проекция радиуса с а должна составлять прямой угол с одноименной проекцией фрон-тали касательной плоскости. В нашем примере касательная плоскость должна быть параллельна фронтально расположенным световым лучам. Вот почему на рис. 484 a перпендикулярна к фронтальной проекции луча. Точка А, в которой радиус пересекает окружность касания сферы и поверхности вращения, будет при- [c.341]

На каждой из этих вспомогательных поверхностей строим описанными выше приемами контуры собственных теней — точки начала тенеобразующих на их основаниях (точки Г—2 -, 3 —4 5 —6 7 —8 ). Полученные точки контура тени соединяются плавной кривой. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...