ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегрирование по объему из "Основы вихревой теории " Если возможно определить движение имеющихся в жидкости вихревых нитей, то с помощью установленных положений вполне определяются и величины Г] и (. Мы перейдем теперь к задаче об определении скоростей ы, г и ги по по данным г] тл С,. [c.20] как и раньше, а, и-у обозначают углы между нормалью в соответственной части поверхности б и осями координат, д — угол между нормалью и осью вихревого врагцения. [c.21] Из этих формул обнаруживается упомянутая уже во введении аналогия между действием вихревых нитей и электромагнитным действием обтекаемых током проводов, аналогия, которая дает нам очень хорошее средство составить себе наглядное представление о характере вихревых движений. [c.23] Таким образом, каждая вращающаяся жидкая частица а вызывает в каждой другой частице Ь той же жидкой массы скорость, направленную перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось вращения частицы а и частицу Ь. Величина этой скорости прямо пропорциональна объему частицы а, скорости вращения ее и синусу угла между прямой аЬ и осью вращения, и обратно пропорциональна квадрату расстояния между обеими частицами. [c.24] Но и здесь пространство, которое окружает замкнутый проводник тока и для которого это уравнение имеет силу, будет многосвязным, и функция У — многозначной. [c.25] Те интегралы уравнений гидродинамики, при которых существует однозначный потенциал скоростей, мы можем назвать интегралами первого класса. Те же интегралы, при которых имеет место вращение некоторой части жидких частиц, и вследствие этого в области частиц, не находящихся во вращении, существует многозначный потенциал скоростей, мы назовем интегралами второго класса. В последнем случае иногда задача требует рассмотрения лишь тех частей пространства, которые пе заключают в себе вращающихся частиц жидкости например, при движении воды в кольцеобразных сосудах, можпо представить себе, что вихревая нить проходит через ось сосуда таким образом, эта задача принадлежит к числу тех, которые могут быть разрешены, при допущении потенциала скоростей. В гидродинамических интегралах первого класса скорости жидких частиц пропорциональны по величине и совпадают по направлению с силами, которые вызывало бы известное распределение магнитных масс вне жидкости, относительно магнитной частицы, помещенной на месте частицы этой жидкости. [c.26] Вернуться к основной статье