ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейная геометрическая акустика из "Волны в жидкостях " Эти чрезвычайно общие асимптотические правила (259) и (260), описывающие нелинейное распространение импульса (ряд интересных частных случаев их применения приведен в следующем разделе), иллюстрируют мощность метода преобразования при решении задач с постепенно меняющимися физическими свойствами жидкости и поперечным сечением. [c.237] Видоизменение этого результата, учитывающее нелинейные эффекты для сравнительно слабых возмущений, было предложено в разд. 2.13, а именно сигнал, несущий неизменное значение (261) вдоль трубки, распространяется с видоизмененной скоростью йх1(И = и -Ь с, которая больше для ббльших значений Ре и меньше для меньших. Это искажает импульс таким образом, что в преобразованных переменных Т , Х , У непрерывный исходный волновой профиль вместо того, чтобы оставаться неизменным, подвергается однородному сдвигу с единичной скоростью по отношению к Т , до тех пор пока не примет значение (253), которому соответствует бесконечный тангенс угла наклона. После этого волновой профиль необходимо подвергнуть дальнейшему видоизменению, введя ударные волны таким образом, чтобы он оставался однозначным, а площадь под ним сохранялась неизменной. Асимптотически любой начальный импульс сжатия стремится треугольному ъолпоъо-му профилю, определенному выражениями (259) и (260). [c.238] К нашему удовлетворению использование формул (263) для 3 и (246) для У(, х) показывает точное совпадение между (267) и (269) — выражений для этой диссипации на единицу длины, полученных двумя независимыми путями. [c.241] В более общем случае / О, когда площадь трубки лучей увеличивается с расстоянием квадратично (как, например, при распространении сферического импульса), интеграл в (271) растет только логарифмически при больших х и продолжительность импульса р (пропорциональная квадратному корню из этого интеграла) увеличивается поэтому очень медленно нелинейные искажения формы волнового профиля накапливаются весьма медленно, потому что скорость искажения непрерывно и существенно уменьшается при сферическом затухании. Аналогично, в соответствии с (272), скорость затухания ударной волны выше скорости затухания сигналов, даваемой линейной теорией, благодаря множителю Я/(со р), убывающему очень медленно (обратно пропорционально квадратному корню из логарифма расстояния). [c.242] В этом разделе до сих пор рассматривались системы с геометрическими масштабами, значительно превосходящими характерную длину волны это основное предположение геометрической акустики. Однако такой же подход может быть использован для некоторых систем, только часть которых удовлетворяет этим предположениям. [c.242] Было показано, что для сравнительно слабых возмущений протяженность распространения должна превысить несколько длин волн, прежде чем нелинейные эффекты вызовут существенное искажение волнового профиля. Это предполагает, что превращение потока массы д, характерной для ближнего поля, в сигналы дальнего поля должно адекватно описываться линейной теорией, в то время как дальнейшее распространение на большие расстояния таких сигналов в дальнем поле (пропорциональных д) может рассматриваться с помощью геометрической акустики в версии этого раздела, учитывающей нелинейные эффекты. Однако заметим, что эти сигналы обычно не могут состоять из одиночного импульса сжатия например, если полный массовый расход из источников возрастает до положительного максимума щах а затем падает до нуля, то дальнее поле с напряженностью д будет состоять (рис. 1) из одного импульса сжатия и следующего за ним импульса разрежения с той же площадью, которые нелинейные эффекты превратят-(рис. 45) в К-волну. [c.243] Эти приближенные формулы лишь слабо чувствительны к выбору значения радиуса Го, при котором по предположению начинается нелинейное искажение дальнего поля. [c.244] Аналогичное рассуждение применимо к двумерному распространению цилиндрического импульса от длинной однородной линии компактных источников линейная теория может быть использована, чтобы оценить образование сигнала дальнего поля, в этом случае пропорционального (рис. 1) производной порядка 1/2 от q (t), в то время как нелинейная геометрическая акустика описывает его последующее развитие. В результате снова получается N-волна, так как даже чисто положительный массовый расход (например, от взрывающейся проволочки), как видно на рис. 1, порождает дальнее поле, содержащее как фазу сжатия, так и фазу разрежения. [c.244] В такой атмосфере звуки, излученные источником, когда его расстояние от наблюдателя уменьшается со скоростью, превышающей Со, будут услышаны наблюдателем в обратном порядке ( пап пен пип поп пуп будет слышно как пуп поп пип пен пап ), потому что относительно более быстрое приближение источника оставляет позади звуки, излученные в более ранние времена. Между этой довольно необычной ситуацией и обыкновенным случаем, когда звуки. будут слышны в правильном порядке, потому что удаленность источника от наблюдателя уменьшается медленнее, чем Со, лежит критическое условие. Когда расстояние между источником и наблюдателем уменьшается точно ср скоростью q, все звуки (гласные и согласные) удут слышны вмеоте как один хлопок ( удар ). [c.244] Это условие выполняется для источника, движущегося вдоль прямолинейной траектории с постоянной скоростью С/ с, и неподвижного наблюдателя, не находящегося на этой траектории, когда угол 0 между траекторией и прямым лучом, соединяющим источник и наблюдателя, принимает значение (279) тогда составляющая скорости источника U os 0 по направлению к наблюдателю равна Сц. Это позволяет удару распространяться вдоль указанного луча. [c.245] определяющий лучи как прямые, составляющие угол (279) с траекторией источника, на самом деле всего лишь частный случай общего подхода к лучам, как к траекториям, отвечающим минимальному времени момент, в который излученные сигналы достигают наблюдателя, становится все более и более ранним, пока расстояние от источника до наблюдателя уменьшается со скоростью, превышающей Сд, но начинает становиться все более поздним для сигналов, излученных после того, как скорость уменьшения расстояния становится меньше с . Если эта скорость в точности равна то сигналы, излученные под углом (279), усиливают друг друга, потому что в том месте, где находится наблюдатель, они удовлетворяют условию стационарной фазы. [c.245] Заметим, что лучи, испущенные в каждый момент времени, заполняют раскрытый вперед конус с полууглом (279), имеющий своей осью траекторию источника. Лучи всех таких конусов (каждый из которых соответствует некоторому моменту времени) заполняют все пространство где бы ни был наблюдатель, он должен быть на одном таком луче. Этот луч и все близкие к нему лучи образуют трубку лучей , площадь поперечного сечения которой Ад увеличивается линейно, прямо пропорционально расстоянию от траектории источника. Это означает, что в уравнении (270) / = 0 отсюда следует, что в однородной атмосфере интенсивность звукового удара падает обратно пропорционально расстоянию в степени три четверти, как в уравнении (274). [c.245] При проектировании сверхзвукового самолета для оценки интенсивности сверхзвукового удара на уровне земли важно учитывать большое различие между относительно высокой невозмущенной плотностью ро вблизи земли и ее существенно меньшими значениями на тех высотах, где полет со сверхзвуковыми скоростями может быть экономичным. Это различие значительно уменьшает интенсивность удара на уровне земли, что уже учитывается в формуле (272) при помощи множителя в квадратных скобках. [c.245] Экспоненциальный член (в 288) помогает обеспечить значения Р ниже 0,001 для сверхзвуковых транспортных самолетов на характерной высоте сверхзвукового полета 17 км. Заметим, что интенсивность звукового удара достигает максимума непосредственно под траекторией полета (где г] = 0) и спадает до половины этого максимального значения там, где г]) = 70°, т. е. примерно на расстоянии 40 км по обе стороны от траектории. Продолжительность звукового удара 2ip меняется менее заметно, и ее типичная величина составляет около 0,5 с. [c.247] Вернуться к основной статье