Релятивистский импульс и масса

РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ИМПУЛЬС И МАССА [c.188]

Для свободных релятивистских частиц энергия, импульс и масса покоя связаны следующим образом [c.488]

Как уже говорилось в заключении 2.4, основные уравнения механики Ньютона необходимо изменить так, чтобы они соответствовали принципу относительности. Там, где все скорости малы по сравнению с с, релятивистская механика должна сводиться к ньютоновской механике. Естественно поэтому предположить, что такие фундаментальные понятия ньютоновской механики, как импульс и масса материальной частицы, имеют смысл й в релятивистской механике. [c.53]

В другом частном случае, когда масса покоя равна нулю, = 6, соотношение (107.1) дает связь между релятивистскими импульсом и энергией [c.351]

Если нас интересует движение системы как целого, то, отвлекаясь от внутренних процессов в системе и пренебрегая ее пространственной протяженностью, систему можно считать одной материальной точкой — частицей. Поскольку это так, систему релятивистских частиц как целое можно характеризовать полной энергией Е, импульсом р, массой покоя Mq и утверждать, что полученные ранее выражения справедливы и для системы частиц как целого. [c.224]

Остается выяснить, что следует понимать под полной энергией Е, импульсом р и массой покоя Mq системы как целого. В общем случае, если система состоит из взаимодействующих релятивистских частиц, ее полная энергия [c.224]

Определение массы частицы по одновременному измерению импульса и длины пробега частицы. Энергия ё, импульс р и собственная масса частицы связаны между собою релятивистским соотношением (11.49) [c.52]

Этот эффект можно экспериментально измерить лишь для достаточно коротких длин волн, лежащих примерно в рентгеновском диапазоне. Кванты рентгеновского излучения обладают очень большими энергиями и импульсами по сравнению с энергиями и импульсами фотонов видимого света. В результате столкновения с квантами рентгеновского излучения электрон приобретает очень большие импульсы и при математическом расчете необходимо пользоваться релятивистскими формулами зависимости массы от скорости. [c.27]

Вторым по практической важности в теории относительности является соотношение, связывающее полную энергию, импульс р и массу свободной релятивистской частицы [c.13]

Эйлерова производная этого выражения приводит прямо к релятивистскому импульсу G в форме (2.19), а, следовательно, также и к закону зависимости массы электрона от его скорости. Вообще говоря, нахождение функции Лагранжа L, приводящей через посредство вариационного принципа к заданным дифференциальным законам, является (в особенности вне пределов механики) трудной задачей, для решения которой не существует общих правил. Для указанного выше случая движения электрона в магнитном поле эта задача была весьма простым способом разрешена Лармором и Шварцшильдом. В этом случае разложение L на кинетическую и потенциальную части по схеме L = Т — V, вообще говоря, уже невозможно. [c.277]

Дело в том, что одни и те же понятия (например, масса, кинетическая энергия, импульс и некоторые другие) и выражения для них имеют в стандартном, так сказать, каноническом и в релятивистском случаях разную запись соответствующих терминов и обозначений. [c.255]

К самым релятивистским объектам относится фотон, для которого А. Пуанкаре установил меру инерции т = Е/с (где Е — энергия фотона, с — скорость света в вакууме). Фотон движется со скоростью света, в теории относительности это безмассовая частица, а m — мера присущей телу (электромагнитной) энергии. В 1905 г. Эйнштейн выступил в печати с утверждением, что если тело теряет энергию путём излучения (электромагнитного, наше примечание), то масса тела уменьшается приблизительно на величину потерянной энергии, умноженной на 1/с [138]. Более общим, чем равенство Е = тс , выражением соотношения массы и энергии считается единое определение импульса в виде универсального утверждения (Планк, 1908 г.), а не только утверждения для случая электромагнитного излучения. В 1911 г. Лоренц показал, что необходимо включать в рассмотрение любые виды энергии [138]. Означает ли это, что в общую сумму энергий надо включать и потенциальную энергию сил инерции Например, силы инерции поступательного движения имеют потенциал, зависящий от ускорения. Тогда и масса должна зависеть от переносного ускорения. Ответ на поставленный вопрос могут дать только эксперименты. [c.255]

Ясно, что такие модели нужно искать среди тех, в которых нарушен релятивистский постулат. Поставленным условиям удовлетворяет прежде всего модель, в которой масса, связывающая 4-векторы импульса и скорости, не скаляр, как обычно, а тензор [5]. В этой модели сохраняется обычная релятивистская кинематика, а динамика (в частности, связь энергии и импульса частицы с ее скоростью) отличается от обычной. Это отличие тем больше, чем выше значение лоренц-фактора частицы, причем соответствующее критическое значение 7 определяется безразмерной относительной разностью собственных значений тензора массы. Недавно Сазоновым было указано на возможное влияние тензорного характера массы на спектр космических лучей в области сверхвысоких энергий [5. [c.162]

Напомним основные релятивистские соотношения, связывающие массу т, скорость V, импульс р и полную энергию частицы [c.12]

Излучение Вавилова — Черенкова нашло широкое применение в ядерной физике и физике высоких энергий. На нем основано действие так называемых черепковских счетчиков, т. е. детекторов релятивистских заряженных частиц, излучение которых регистрируется с помощью фотоумножителей. Основное назначение черепковских счетчиков — разделение релятивистских частиц с одинаковыми импульсами, но различными скоростями. Пусть, например, пучок, состоящий из релятивистских протонов и я-мезонов, проходит через однородное поперечное магнитное поле. Направления траекторий прошедших частиц будут определяться только их импульсами, но не будут зависеть от их скоростей. С помощью диафрагм можно выделить протоны и л-мезоны с одинаковыми импульсами. Из-за различия масс скорости л-мезонов окажутся несколько больше скоростей протонов Vp. Если полученный пучок направить Б газ и подобрать показатель преломления п газа так, чтобы было [c.260]

Определения релятивистского импульса (4.8) и релятивистской энергии (4.6) обретают физический смысл в процессе измерений. В макроскопической области кинематическими средствами измеряется скорость, по взаимодействию — масса, так что формулы для энергии и импульса (4.5) и (4.6) применяются и проверяются непосредственно. Величины энергия и импульс представляют собой универсальные характеристики тел и микрочастиц в свободном состоянии во всей изученной пространственно-временной области, в том числе и в микромире. Измерение их, помимо кинематического метода, возможно на основе законов сохранения, а также друг через друга, потому что имеется универсальная связь между энергией и импульсом. [c.271]

Выше, при построении релятивистской механики, было использовано только одно понятие массы - масса покоя. Она инвариантна относительно перехода 1->П (относительно преобразований Лоренца, которые при нерелятивистских скоростях, У с, переходят в преобразования Галилея классической механики). Масса покоя - это количественно та же масса, которая используется в ньютоновской механике. В СТО масса покоя пропорциональна абсолютной величине 4-вектора энергии - импульса, и поэтому качественно она отличается от используемой в ньютоновской механике характером преобразования. [c.358]

КТП с необходимостью должна быть релятивистской теорией. Действительно, теория относительности устанавливает связь между энергией ё, импульсом р и массой т ч-цы [c.264]

Покажем прежде всего, что требование, чтобы закон сохранения импульса выполнялся в любой инерциальной системе отсчета, и учет релятивистского преобразования скоростей при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой приводят к выводу, что масса частицы должна зависеть от ее скорости (в отличие от ньютоновской механики). Для этого рассмотрим абсолютно неупругое столкновение двух частиц — система предполагается замкнутой. [c.210]

Итак, мы показали, что вследствие сохранения импульса системы сумма релятивистских масс исходных частиц равна релятивистской массе образовавшейся частицы. Это же, очевидно, относится и к полной энергии. Поэтому можно утверждать, что сохранение полной энергии в форме (7.34) действительно имеет место для рассматриваемых стадий этого процесса. [c.227]

Пусть, например, две релятивистские частицы испытали столкновение, в результате которого образовалась новая частица с массой покоя Mq. Если в /(-системе отсчета полные энергии частиц до столкновения равны Ei и 2, а их импульсы — соответственно Pi и рь то мы сразу можем записать, что при переходе от /С-системы (до столкновения) к Д-системе (после столкновения) будет выполняться следующее равенство [c.229]

Среди физических законов, согласующихся с принципом относительности Галилея, особенное значение имеют законы сохранения импульса, массы и энергии. Эти законы уже знакомы вам по школьному курсу физики, где они формулировались без какой-либо связи с принципом относительности. Согласно закону сохранения энергии, полная энергия Вселенной постоянна, независимо от времени ). Рассматривая эти законы с точки зрения принципа относительности, мы не откроем ничего сверх того, что мы уже знаем. Однако мы выиграем в отношении понимания явлений, и это поможет нам обобщить закон сохранения импульса на релятивистские условия, для которых соотношение F = Afa уже не является точным законом природы. Нашей конечной целью будет нахождение эквивалентов законов сохранения массы, энергии и импульса в условиях движения с релятивистскими скоростями, т. е. со скоростями, сравнимыми со скоростью света с. [c.88]

Требуется найти такое выражение для импульса движения р, чтобы оно принимало вид AIv (где Л1 —масса покоя )) при ц/с < 1 и удовлетворяло закону сохранения импульса при соударениях частиц при любых значениях их скоростей относительно системы отсчета. Мы найдем это выражение, рассмотрев определенный случай соударения. Сначала покажем на конкретном примере, -что ньютоновский (нерелятивистский) импульс AIv не сохраняется при столкновениях, в которых участвуют частицы с релятивистскими скоростями. [c.377]

Поскольку масса однозначно связана с энергией, система с полной релятивистской энергией Е неотделима от инертной массы М = Е1с . Рассмотрим ящик, лишенный массы и содержащий Л/ покоящихся в нем частиц. При попытках придать ему ускорение ящик обнаруживает инертную массу NbA. Имея скорость V, ящик обладает импульсом /VMV. Однако если каждая частица обладает в системе отсчета ящика скоростью v и кинетической энергией Mv /2, то инертная масса ящика становится равной N МMv /2с ), а импульс равен /VV (Л1-(-My /2 ). Последние два выражения верны, если скорости V и v несоизмеримо малы по сравнению с с. [c.385]

Введение энергии и массы покоя системы (Eq и Mq) позволяет рассматривать систему невзаимодействующих релятивистских частиц как одну частицу с полной энергией = импульсом р=2 Рь массой покоя Mq= =Eoj и утверждать, что выражения (7.12) и (7.14) справедливы и для системы частиц [c.226]

Глава 12 (Релятивистская динамика. Импульс и эяергня). В гл. 12 и 13 даются наиболее важные результаты специальной теории относительности. Заметка Из истории физики> о соотношении между массой и энергией независима от содержания главы и легко воспринимается. Обсудите на семинаре устройство отклоняющих систем для пучков заряженных частиц и экспериментальные детали опытов Бухерера по поперечному импульсу покажите диапозитивы со снимками пузырьковой камеры. [c.16]

В этой главе мы рассмотрим закон сохранения энергии, а в следующих главах — законы, сохранения импульса н момента импульса. Причем сейчас мы будем рассматривать этот закон для нерелятивистской области, в которой справедливы преобразования Галилея, скорости очень малы по сравнению со ркоростью света и масса не зависит от скорости. В гл. 12, после того как мы познакомимся с преобразованием Лоренца и с рс-иовами специальной теории относительности, мы рассмотрим законы сохранения энергии, импульса и момента импульса для релятивистской области. [c.148]

Рис. 12.6. Для того чтобы сохранение импульса соблюдалось во всех системах отсчета, принимаем следующее новое определение импульса р для частицы, имеющей скорость v и массу покоя М, импульсом назовем величину р — Aiv (1 - График показывает зависимость как релятивистского, так и нерелятивнстского импульса от vj .

Уровни энергии бесспнновой частицы в кулоновском поле. Зависимость массы от скорости приводит к изменению уровней энергии частицы, движущейся в кулоновском поле. Чтобы проанализировать этот релятивистский эффект, рассмотрим бесспиновую частицу, движущуюся в кулоновском поле ядра. Допустим, что масса ядра, вокруг которого движется бесспипо-вая частица, много больше массы этой частицы. Благодаря этому ядро можно считать неподвижным. Соотношение между полной энергией, импульсом и потенциальной энергией в кулоновском поле имеет вид [c.393]

ГИЮ при известной массе. Но это еще не все. Камеру почти всегда помещают в сильное магнитное поле (это важнейшее усовершенствование принадлежит П. Л. Капице и Д. В. Скобельцыну, 1923), что дает возможность по кривизне трека определять с помощью формулы (Э.2) знак заряда и импульс частицы. Это позволяет определять (по счету капель и измерению кривизны) энергию и массу частицы даже в том случае, когда трек не умещается в камере, т. е. для энергий вплоть до сотен МэВ. С помощью камеры Вильсона в магнитном поле Д. В. Скобельцын в 1927 г. установил наличие в космических лучах заряженных частиц релятивистских энергий (по негнущимся трекам). С этих фундаментальных опытов датируется возникновение физики элементарных частиц высоких энергий. Большим достоинством камеры Вильсона является ее управляемость — свойство, присущее далеко не всем следовым регистраторам. Управляемость состоит в том, что камеру Вильсона могут приводить в действие другие детекторы. Например, перед камерой можно поставить счетчик Гейгера —Мюллера и сделать так, что камера будет срабатывать только тогда, когда через счетчик прошла частица. Возможность управления обусловлена тем, что возникшие при пролете частицы микрокапли живут и не растаскиваются отсасывающим полем достаточно долго, так что можно успеть произвести расширение. Свойство управляемости делает камеру Вильсона очень гибким прибором для регистрации редких событий, например, в космических лучах. Немалым преимуществом камеры Вильсона является ее относительная простота и дешевизна. Простейшую камеру можно изготовить в школьной лаборатории. [c.507]

Кроме четырехмерных векторов, тензоров и спиноров, имеется еще широкий класс существенно иных, не сводящихся к перечислешгым выше, но также ковариантных относительно Л. п. величин, обладающих бесконечным числом ко.мпонент. 1 величинам такого рода относятся, нанр., волновые ф-щп1 (векторы состояния) релятивистской киантовой теории (см. Квантовая теори.а полей) и т. н. тензорные моменты, определяющие поляризационные состояния частиц в релятивистской квантовой теории рассеяния. Напр., вектор поляризации / частицы с импульсом р, энергией Ё и массой т при Л. п. к системе координат, движущейся со скоростью г имеет вид [c.18]

В кваптовой теории поля амплитуда рассеяния двух бесспиновых частиц A(s,t) является функцией двух релятивистских инвариантов квадрата энергии этих частиц в системе их центра инерции s — (jOi -j- />2) и квадрата передаваемого импульса (со знаком минус) I = (Pi — Pi) - Здесь pi, Р2 — начальные, р[, р — конечные 4-импульсы частиц (рис. 2) (скалярное произведение двух чегырех-мерпых векторов о и 6 обозначается как аЬ = a bf, — аЬ). Для физ. процесса рассеяния ( s-канал ) s >- 4 г , г < О (ц — масса частиц, К-рые для простоты предполагаются одинаковыми). Та же самая ф-ция А (s, t) при значениях пере-0, I > 4 а,2 описывает другой фиг. процесс — аннигиляцию частицы с 4-имнульсом р и античастицы с 4-импульсом р[ в античастицу с 4-импульсом и частицу с 4-импульсом p ( г-канал ). В аннигиляциопном канале величина t является квадратом энергии, ai — квадратом передаваемого имнульса. [c.390]

Такая система представляет собой классическую модель электрона, так как фундаментальные уравнения лоренцевой электронной теории совпадают с уравнениями Максвелла для сред с е = = 1. Лоренц выдвинул идею, что масса, энергия и импульс электрона должны быть чисто электромагнитного происхождения, но из (7.23) мы видим, что это невозможно [1], так как зависи-мосгь энергии от скорости отлична от релятивистской формулы (3.31) для энергии частицы. Поскольку величины Оэл, Ус)Нд не преобразуются как компоненты 4-вектора, мы имеем типичную незамкнутую систему. Чтобы получить непротиворечивое классическое описание электрона, нам следует предположить существование внутри электрона неэлектромагнитных импульса и энергии, по крайней мере до тех пор, пока считаем, что уравнения Максвелла выполняются во всем пространстве. [c.149]

Для системы невзаимодействующих частиц, а также частиц, взаимодействующих только при столкновениях, четырехмерный вектор импульса — энергии определяется как сумма четырехмерных векторов импульса — энергии этих частиц. При этом в теории относительности достигается однообразная трактовка упругих и неупругих столкновений. Независимо от характера столкновения сохраняется трехмерный вектор импульса системы. Следовательно, должна сохраняться и энергия, как (умноженная на с) временная компонента четырехмерного вектора. Вместе с энергией сохраняется и релятивистская масса. Только при упругих и неупругих столкновениях она по-разному распределяется между массой покоя и массой, связанной с шнетической энергией макроскопического движения. Например, при столкновении двух одинаковых неупругих шаров, движущихся с одинаковыми скоростями навстречу друг другу, исчезновение, кинетической энергии макроскопического движения [c.672]

Релятивистской динамике принадлежат соотношения между динамическими характеристиками свободной частицы и законы сохранения. Кроме того, здесь изучается хотя и не общий, но важный частный случай взаимодействия тел и полей, при котором индивидуальность частиц — масса покоя — сохраняется, а в результате взаимодействия при движении изменяются импульс и энергия, положение в пространстве. Этот случай называется квазирелятивист-ским и укладывается при внесении релятивистских поправок в рамки основной задачи механики. Поэтому в курсе изучается релятивистское обобщение основного уравнения динамики. Релятивистскими обобщениями определяются в данном разделе курса функции Лагранжа, Гамильтона. [c.245]

Следовательно, частицы с нулевой массой покоя обладают релятивистской массой или инертностью тем больше11, чем больше энергия и импульс частицы. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...