Отражение от свободной границы полупространства

В результате с помощью (9.18) и (9.20) находим искомые выражения для потенциалов отраженных волн. Отметим, что при отыскании решения задачи об отражении плоской продольной волны от свободной границы полупространства предполагалось, что отраженные волны описываются той же функцией f Q), что и падающая волна. Эта функция описывает профиль падающей волны. Как следует из решения (9.20), существуют отраженные волны того же профиля. Если поместить наблюдателя (прибор) в некоторой точке (х,у) полуплоскости, через которую пройдут в соответствующие моменты времени tip, hp, 28 падающая продольная и отраженные продольная и поперечная волны соответственно, то наблюдатель сможет зарегистрировать изменение возмущения (перемещения, деформации или напряжения) во времени в каждой из этих волн по закону /( ) для отраженных волн проявится влияние амплитуд А я В, которые входят в масштабный коэффициент по оси ординат на [c.435]

ОТРАЖЕНИЕ ОТ СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПОЛУПРОСТРАНСТВА [c.44]

Важный частный случай общей проблемы составляет задача об отражении от свободной границы полупространства продольных и сдвиговых плоских двумерных волн. В этом случае выкладки достаточно просты и за счет наличия явных выражений для коэффициентов отражения достигается большая наглядность в оценке влияния разных факторов. Кроме того, полученные здесь соотношения позволят более глубоко осветить структуру дисперсионных соотношений в случае плоского волновода (см. гл. 4). [c.44]

В частном случае воздействий типа сосредоточенной вертикальной или горизонтальной силы, двойной силы, центра сжатия изящный вывод выражений для смещений в дальнем поле приведен в работе [53]. В основу вывода положен анализ процесса отражения волн от свободной границы полупространства. [c.98]

В процессе отражения сдвиговых и продольных волн от свободной границы 2 = 0 упругого полупространства суш,ествуют определенные различия, которые мы рассмотрим отдельно. Схематическое изображение ситуаций показано на рис. 9. Случай, показанный на рис. 9, а, соответствует падению продольной Р-волны, на рис. 9,6 — падению сдвиговой SV-волны. Такое построение рис. 9 в значительной мере предполагает заданной направленность волнового процесса, которая необходима для полной конкретизации задачи (глава 1, 5). [c.44]

Равенство (4.36), справедливое при любых параметрах граничащих полупространств, может быть использовано для контроля вычисления коэффициентов отражения и трансформации. Оно является прямым обобщением равенств (4.9), (4.10), доказанных выше для случая отражения от свободной границы. Другие универсальные свойства матрицы рассеяния обсуждаются в 6, см. также [410]. [c.96]

Важно подчеркнуть, что все проведенное выше рассмотрение переносится на другие случаи отражения от границ однородных сред (упругих полупространств, упругого и жидкого полупространств, отражение от свободной границы твердого тела), где, как и для границы двух жидкостей, коэффициенты отражения и трансформации волн при ш > О не зависят от частоты. [c.122]

Распространение гармонических волн в упругих телах при наличии границы. Существование двух типов волн в неограниченной упругой среде вызвало большой интерес к проблеме влияния граничных поверхностей на процесс распространения гармонических волн. По существу, задача об отражении и преломлении упругих волн на границе раздела двух полупространств — одна из основных задач в упругой теории света — раскрыла интересные проявления факта наличия двух типов волн в упругом теле. Так, оказалось, что при наклонном падении на свободную поверхность упругого полупространства продольной волны кроме отраженной под тем же углом продольной возникает и поперечная волна. Более того, при определенном угле падения продольной волны всю энергию уносит только отраженная поперечная волна. [c.11]

Динамические задачи теории упругости 310 Уравнения динамической теории упругости (310). Упругие волны (310). Монохроматические волны (312). Представление решений через скалярный и векторный потенциал (313). Интеграл энергии (316). Теорема взаимности для динамических задач теории )П1ругости (317). Возбуждение волн в неограниченном пространстве объемными силами (320). Отражение плоских монохроматических волн от свободной границы полупространства (325). Падение поперечной волны (328). Поверхностные волны (328). Упругие волны в стержне (332). Волны в пластинках (333). [c.9]

Стоит Ышетить, что к вопросу о рэлеевской волне можно подойти с совсем другой стороны, а именно, рассматривая, как в 6.1, отражение волн от свободной границы упругого полупространства. Из формул (6.5) и (6.6) мы видим, что коэффициенты отражения Уц и Г обращаются в бесконечность при таком угле падения (комплексном), когда выполняется равенство (6.18). Это означает, что мы можем устремить амплитуды падающих волн ф" и к нулю и при этом амплитуды отраженных волн ф и могут быть конечными. В результате мы получим волновой процесс вблизи границы без участия падаю-шей волны, т. е. волцу Рэлея. [c.32]

Рассмотрим, как используются потенциалы смещения для описания отражения плоской волны от плоской свободной границы, и выскажем ряд замечаний, которые будут полезны при- изучении более сложных явлений. Применив способ разделения переменных, к волновым уравнениям в потенциалах, записанных в прямоугольных координатах, найдем, что решение является экспоненциальной функцией пространственных координат и времени. Коэффициенты в эксЕонентах могут быть вещественными, комплексными либо мнимыми. Первое замечание состоит в том, что хотя некоторые ограничения на эти коэффициенты вытекают непосредственно из требования конечности потенциалов, они должны быть конкретизированы для каждой заданной геометрии границ. Например, некоторые коэффициенты, допустимые для волн в плоской пластине, невозможны в случае упругого полупространства. Второе замечание касается дальнейшего выбора допустимых решений, чтобы выделить падающую волну, являющуюся источником остальных колебаний. Например, выражения, описывающие отражение падающей продольной волны, могут быть получены путем произвольного отбрасывания члена, представляющего падающую поперечную волну. Третье замечание состоит в том, что решения, которые будут получены ниже для спектральных составляющих плоских волн при помощи преобразования Фурье, могут быть использованы для изучения отражений нестационарных (импульсных) сигналов, [c.29]

Перейдем к отражению волн Р, от поверхности полупространства, свободной от напряжений. Отраженные волны можно построить и непосредственно [95], приняв в качестве них идущие от границы волны Р и 51/ с неопределенными коэффициентами и определив последние из граничных условий при г = 0. Однако при этом, вообще говоря, возникает потребность использовать и комплексную волну. Причина этого станет ясной, если мы попробуем найти отраженные волны как дополнительные к тем, которые уже определены выше. От предыдущего решения к данному можно перейти, если снять нагрузки (32.18), т. е. прибавить к предыдущему решению волны, возникающие в полупространстве при действии напряжений (32.18) с обратным знаком. Действительно, если удастся построить дополнительную волну, исчезающую при х, г — оо, то сумма указанных волн будет удовлетворять как уравнению, так и условиям при z = О (отсутствие напряжений Ozzy r z) и при х, z оо (присутствует лишь падающая волна). [c.188]

Плоскопараллельный слой находится между двумя разными полупространствами. Используя лучевой метод, рассчитать коэффициенты отражения и прохождения плоских гармонических 5//-волн, падающих наклонно на слой, выразив их через коэффициенты отражения и прохождения на границе двух полупространств. Из условия обращения коэффициентов для слоя в бесконечность получить дисперсионное уравнение для каналовых волн Лява. Рассмотреть 2 частные случаи, когда одна из окружающих слой сред отсутствует (поверхность слоя свободна) и а когда окружающие слой среды одинаковы. [c.197]

Результаты предыдущего параграфа применимы к важной за да е о волноводном распространении звука низкой частоты в море В районах постоянной глубины море можно рассматривать как волновод, ограниченный дном и свободной поверхностью воды Для низких частот можно пренебрегать неровностями дна и не ровностью свободной поверхности, вызванной морским волнением и считать границы волновода плоскими. Кроме того, можно пре небрегать и неоднородностью среды, вызываемой изменением тем пературы и гидростатического давления с глубиной. Практически если при данной частоте возможно распространение лишь несколь ких первых номеров нормальных волн, то море можно рассматри вать как однородный плоскопараллельный слой, лежащий на упругом полупространстве — морском грунте. Морской грунт, вообще, — упругое твердое тело, неоднородное по глубине. Найти нормальные волны в волноводе, ограниченном таким упругим телом, весьма сложно. Но некоторые основные черты моря как волновода можно представить себе, упрощая задачу аппроксимируя грунт жидким однородным полупространством с некоторыми эффективными значениями плотности и сжимаемости. Тогда, пользуясь данными предыдущего параграфа, можно, ограничиваясь, как и выше, плоской задачей, написать дисперсионное уравнение нормальных волн, исходя из коэффициентов отражения плоских [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...