Тензоры усилий и моментов

Симметричные тензоры Тац и называются тензорами усилий и моментов соответственно. Действительно, [c.397]

Деформациям е, ц соответствуют симметричные тензоры усилий и моментов [c.102]

Тензоры усилий и моментов [c.80]

ТЕНЗОРЫ УСИЛИЙ И МОМЕНТОВ gj [c.81]

Здесь v P, — контравариантные компоненты симметрий вых тензоров усилий и моментов v и ц в базисе актуально [c.84]

Как показывают соотношения -(6.7), в гиперупругой оболочке тензоры усилий и моментов целиком определяются изменением метрики, кривизны и поворотом элемента поверхности в текущей конфигурации по сравнению с отсчетной конфигурацией. При более общих предположениях о материале следует учитывать влияние истории движения на внутренние воздействия— усилия и моменты. > [c.115]

Как ридно из (6.7), тензоры усилий и моментов в некоторой частице упругой оболочки полностью определяются заданием [c.115]

Тензоры усилий и моментов М известны из классической теории оболочек [99, 322]. Силовые тензоры 5 , Q в классической теории отсутствуют. Их появление в рамках излагаемой модели деформирования многослойных оболочек естественно и необходимо, поскольку введение дополнительных кинематических характеристик л (л , л ), л (л-, х ), описывающих явление поперечных сдвигов, означает увеличение числа степеней свободы оболочечной системы. Этим дополнительным обобщенным кинематическим параметрам и соответствуют в качестве обобщенных внутренних усилий указанные силовые тензоры, удовлетворяющие устанавливаемым ниже уравнениям равновесия. [c.50]

Фактическое вычисление потенциала U по формуле (18.11.3) встречает затруднения, получить явное его выражение не удается. Обычный путь, по которому идут разные авторы в тех случаях, когда и усилия и моменты Мао играют одинаковую роль и ни теми, ни другими пренебрегать нельзя, состоит в той или иной аппроксимации потенциала (обычно потенциала скоростей Ф) с помощью некоторого подходящего выражения, например квадратичной формы относительно Гар и Д/ р. Если Таъ = 0 или Л/as = О, то потенциал легко вычисляется. В первом случае получается обычный случай плоского напряженного состояния мы рассмотрим только случай изгиба. Если еар = —zx p, то v = zk вследствие однородности, к представляет собою выражение, образованное из компонент тензора Хар точно таким же способом, как V было образовано из компонент тензора вор. Потенциал моментов будет теперь определяться следующей формулой [c.640]

Ленин, а произвольность d(N 6Р)/ЙМ означает возможность свободного вращения вектора нормали к поверхности вокруг направления касательной к контуру. Приходим к следующим четырем силовым граничным условиям, связывающим контурные значения тензоров внутренних усилий и моментов с заданными контурными нагрузками , [c.100]

Компоненты тензора деформаций, изменения кривизны срединной поверхности, окружные усилие и момент запишем [c.106]

В нелинейную теорию оболочек ДГВ впервые введены в работе [9] с тем, чтобы иметь возможность формулировать геометрические граничные условия в усилиях и моментах. По-видимому, именно такая узкоспециальная постановка задачи при выводе ДГВ, их построение путем сложных искусственных преобразований и привели к тому, что этот вариант граничных величин не нашел практического применения и дальнейшего развития. Широкой востребованностью отличается другой, предложенный в работе [80], вариант деформационных граничных величин ДГВ являются компонентами кососимметричного тензора, представляющего собой производную по дуге контура от двойного тензора, связывающего ориентации бокового элемента оболочки до и после деформации (см. 2 гл. 3). [c.275]

Усилия и моменты, используя (1.22), можно определить следующим образом (с —компоненты дискриминантного тензора, к — коэффициент сдвига) [c.12]

В заключительном параграфе главы построено фундаментальное решение уравнений изгиба многослойной пластинки симметричной структуры — тензора, составленного из решений, отвечающих сосредоточенным силам, направленным вдоль соответствующих координатных осей. Это позволило установить интегральное представление решения задачи изгиба через граничные интегралы от обобщенных перемещений и соответствующих им обобщенных усилий и моментов. Описан способ сведения рассматриваемой краевой задачи к равносильной ей системе интегральных уравнений Фредгольма. [c.129]

Используя компоненты тензора напряжений сг [а = г, ( ), введем обобщенные внутренние усилия и моменты в трехслойной пластине [c.305]

При построении теории оболочек, о чем уже говорилось в гл. 4, обращает на себя внимание то, что при непосредственном использовании тензоров мембранных усилий и моментов из-за их несимметричности нарушается равенство числа параметров деформации и параметров напряжений (усилий и моментов), обычное для теорий механики твердого деформируемого тела. Действительно, при шести параметрах деформации, которыми являются компоненты двух симметричных тензоров р и имеется восемь параметров усилий и моментов — компонент двух несимметричных тензоров и 7И . [c.129]

Формулы, (4,19), (4.26) показывают, что в изотропной гипер-уп угой оболочке тензоры усилий и моментов есть изотрсшные функции тензоров iB, и Ь , а конвективные тензоры у й- [c.97]

Хботношения (6.15) показывают, что на актуальные значения тензоров усилий и моментов в точке поверхности не влияет прошлая предыстория (т. е. для значений s>.0) поворота окрест-иости этой точки, а влияет лишь предыстория мер деформации повкфхности. В то же время актуальные значения тензбра поворота участвуют в определяющих соотношений. [c.117]

Соотношениями (6.18) материальная производная по времен порядка п от конвективных тензоров усилий и моментов задает ся как функция производных до (п— 1)-го порядка включитель но. от этих тензоров и производных, до некоторого порядка к о мер деформаций G, В. Для изотропных оболочек функции fi [c.118]

Для оболочек со связями определяющие соотношения (6.15) нуждаются в модификации. При наличии связей уже недьзя считать, что тензоры усилий и моментов в данной чвстице поверхности оболочки полностью определяются заданием предыстории -тензоров С и D в этой частице. В самом деле, рассмотрим, на- [c.122]

Слагаемые с множителем А в (6.30) предС гавляют собой со-ставлятощие тензоров усилий и моментов, не определяемые деформацией окрестности рассматриваемой точки поверхности.. Их следует трактоват ) как реакцию связи, задаваемой уравнением [c.123]

Дополнительно к классическим удельным усилиям и моментам определим обобшенные удельные усилия и моменты. Их появление связано с наличием в оболочечной системе дополнительных степеней свободы, отвечающих нелинейному распределению тензора деформаций (9.6) пс толщине к-то слоя. Запишем обобщенные удельные усилия и моменты в форме [c.190]

Оболочка, нерастяжимая и неизгибаемая в любом иаправ-лении, допускает только жесткие перемещения, т. е. представляет собой абсолютно твердое тело. В этом случае й тензор усилий, и тензор моментов остаются неопределенными. [c.125]

При построении теории был использован двойной тензор напряжений (см. параграф 6.3). Это облегчило формулировку гипотез, позволило ввести симметричные усилия и моменты в недеформи-рованной конфигурации (см. параграф 11.3), а основные зависимости получить (без специального дополнргтельного перепроектирования) в более удобных деформированных материальных осях. В сравнительной простоте полученных зависимостей большую роль сыграло предположение о линейном законе распределения напряжений по толщине (11.37). В подтверждение возможности принятия для эластомеров этого предположения рассмотрим в главных осях деформации закон упругости для несжимаемого материала [см. (3.29) при /г = 1 ] [c.179]

Соотношения упругости, записанные для вариаций физических составляющих тензоров внутренних напряжений и деформаций, тождественны соотношениям (3.5.1), соотношения связи между вариациями физических составляющих обобщенных внутренних усилий и моментов в отсчетной поверхности оболочки Q и вариациями составляющих внутренних напряжений в ее слоях — соотношениям (3.5.4), вариации физических составляющих даламберовых массовых сил инерции определяются формулами (3.5.5). Наконец, при переходе к физическим переменным в уравнениях движения в вариациях (3.4.7), последние принимают такой вид [c.73]

Интегралы, входящие в выражения для усилий и моментов и содержащие d-w/dj g, исключаются, исходя из следующих представлений для компонент тензора напряжений [c.143]

Природа всех объектов в теории оболочек тензорная. Действительно, недеформированная срединная поверхность с точностью до положения в пространстве определяется двумя тензорами — метрическим и тензором кривизн, обеспечивающими удовлетворение условиям Кодацци—Гаусса. Деформированная оболочка, при учете гипотезы о прямолинейной нормали элемента, определяется характером деформации срединной поверхности. Де юрмированная срединная поверхность, при условии задания недефэрмированной, определяется вектором перемещения или, по-другому,,— двумя тензорами — метрическим и кривизн деформированной срединной поверхности G , - Тензорную природу имеют деформации [как тангенциальная (мембранная) так и изгибная] , и напряжения или выражаемые через них погонные тангенциальные-(мембранные) усилия и моменты Л/ , Наконец, упругие свойства (упругие податливости или упругие жесткости) также имеют тензорную природу. [c.128]

Б. Будянский и Дж. Л. Сандерс приводят вариант выбора модифицированных тензоров-параметров тангенциальных усилий и моментов , [c.129]

Далее эти авторы ставят перед собой цель за счет еще одной модификации параметров напряженно-деформированного состояния удовлетворить не только условию симметрии модифицированных тензоров тангенциальных усилий и моментов и всем энергетическим требованиям механики твердого деформируемого тела, но и обеспечить статико-гешетрическую аналогию в тензорном представлении. С этой целью от ультатов первой модификации, т. е. от тензоров Л1 , переходят после преобразований [c.130]

Пусть на зубец колеса действует нормальное давление Р , а на палец кривошипа усилие Р . Эти силы расположены в разных плоскостях и, следовательно, образуют в пространстве крест (PjAPa)- Проектируя данные силы на направление равнодействующей Р получим тензоры-сдвига pj и р , параллельные оси бивектора i. Откладывая тензоры в точках их приложения С и D по величине и направлению с помощью весовой линии Dk находим положение i оси бивектора. Проекции и сил Р и Ра на направление перпендикулярное к оси i представляют тензоры вращения. Отложив их в точках С и D мы получим момент М = jA. Таким образом, крест сил (PjAPa) преобразован в бивектор (РМ). Для определения реакции и в подшипниках А и В мы должны полученный винт преобразовать в обратном порядке в реактивный крест (R aRt,). С этой целью проектируем вектор Р на ось подшипника А и через полученную таким образом точку d2 проводим весовую линию Bd2, которая и определит новые тензоры сдвига и pj, приложенные в подшипниках А и В. Подобным же образом, проектируя тензор на ось подшипника А находим точку d . Весовая линия Od определит нам величину нового тензора вращения q . Таким образом, находим составляющие реактивного креста RauR w. М = q a. [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...