Линии скольжения и метод характеристик

ЛИНИИ СКОЛЬЖЕНИЯ И МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИК [c.262]

Они позволяют точно или приближенно рассчитывать напряженно-деформированное состояние и деформирующие силы, минуя, как и в методе линий скольжения и характеристик, интегрирование дифференциальных уравнений движения и равновесия в частных производных. Это достигается использованием экстремальных и вариационных принципов, которые основываются на законе сохранения энергии. Вариационные методы позволяют решать наиболее сложные задачи в общей их постановке с минимальным числом упрощений и допущений. Эти методы в настоящее время интенсивно развиваются и совершенствуются. Их успех обусловлен также широким внедрением в науку и производство современных быстродействующих электронных вычислительных машин. [c.294]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

МЕТОДЫ ЛИНИЙ СКОЛЬЖЕНИЯ и ХАРАКТЕРИСТИК [c.221]

Этот метод, разработанный И. Массо в дальнейшем широко использовался В. В. Соколовским 3. Им решено много конкретных задач, касающихся поведения откосов, штампов произвольной формы с трением и без трения, а также с учетом веса массы грунта. При этом характеристики являются линиями скольжения. Д. Друккер и В. Прагер позже предложили считать функцию пластичности Кулона — Мора пластическим потенциалом и использовать его для определения скоростей пластической деформации. В инвариантной форме функция текучести содержит первый инвариант тен- 275 зора напряжений поэтому имеют место необратимые объемные деформации. [c.275]

Для формоизменяющих операций разработаны общие теоретические положения для расчетов напряжений и деформаций, основанные на принципе совместного решения уравнений равновесия для элементарного объема, выделенного в очаге деформации, и уравнений пластичности. Имеется и другой метод, основанный на принципе построения полей линий скольжения, так называемый метод характеристик. [c.107]

Усилие вытяжки с утонением можно определить несколькими методами совместным решением приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности [109], построением полей линий скольжения — методом характеристик [95 100] и решением уравнения баланса работ внешних и внутренних сил [75 77 ]. [c.175]

Если одна из данных линий скольжения прямая, то по теореме Генки все линии этого семейства в области ОМ/СЛ прямые, а линии второго семейства — кривые, им ортогональные это существенно упрощает решение задачи. Бывают случаи, когда радиус кривизны одной из линий скольжения, например 0N, стремится к нулю, в то время как ф =j= фо, о- Тогда точка О является особой точкой и все характеристики пересекаются в точке О. Можно сказать, что в условиях дана характеристика ОМ и особая точка О. Формулы (3.19) и (3.19а) сохраняют силу, но теперь фо, —угол между линиями ОМ и ОР точке О, где Р — данная точка (т, п) (рис. 33, в). Метод вычисления координат точек тот же, что и ранее. Поле, заданное линией ОМ и особой точкой О, можно продолжить на любой угол вокруг О, пока его не ограничат другие краевые условия. [c.83]

Изложенные результаты вычисления удельных усилий осадки полосы, полученные методом совместного решения приближенных уравнений равновесия и пластичности, достаточно близко совпадают с решениями, выполненными методом линий скольжения, в частности путем численного интегрирования уравнений характеристик, примененного и В. В. Соколовским. [c.252]

Модель трения, износа и смазки является частным случаем механики деформирования и разрушения. Механика деформирования и разрушения включает в свой состав краевую задачу, теорию разрушения и метод ее решения. Здесь были показаны некоторые наши результаты по механике деформирования и разрушения. Это составляет основу, как нам кажется, модели трения, износа и смазки. Представленный вариант этой модели отличается от ее первого варианта [1-4]. Отличие состоит в замене решения краевой задачи о напряженно-деформированном состоянии областей непосредственного контакта трущихся пар по методу линий скольжения (или характеристик) и краевой задачи о течении смазки между шероховатостями по методу фильтрации смазки на показанный здесь более общий метод. [c.26]

Заключение. В широком диапазоне изменения определяющих параметров с использованием различных методов проведено экспериментальное исследование свободного и несвободного взаимодействий косых скачков уплотнения, генерируемых вертикальной гранью прямого двугранного угла, с пограничным слоем в окрестности острой передней кромки горизонтальной грани - пластины со скольжением при числе Маха невозмущенного потока М = 3.04 и единичном числе Рейнольдса Re = 10 м . Для различной интенсивности падающей ударной волны установлено, что при увеличении угла стреловидности передней кромки горизонтальной пластины, установленной по потоку, вплоть до величин, когда осуществляется ее совпадение с линией отрыва пограничного слоя, геометрические характеристики области отрыва, наклон косого скачка уплотнения над областью отрыва и величина плато давления практически совпадают с их значениями при свободном взаимодействии ударной волны с турбулентным пограничным слоем в конических течениях. [c.68]

Идеальная пластичность. Часто при решении задач принимают простейшую реологическую модель — жесткопластическую среду Мизеса (рис. 68), несжимаемую и не имеющую упругой деформации. Она не обладает ни деформационным, ни скоростным упрочнением, так что — а,. = onst. Эта реологическая модель кладется в основу, например, метода линий скольжения и характеристик (глава XIII). [c.245]

Подробней с плоской задачей и методом характеристик или линий скольжения можно познакомиться в книгах, например, А. Д. Томленова [170] и М. Я. Бров-мана [27]. [c.77]

В настоящее время наибольшее распространение для оценки предельной несущей способности металлоконструкций получили такие методы как метод совместного решения уравнений равновесия и условий пластичности, вариационные методы, метод линий скольжения (метод характеристик), метхзд конечных элементов и другие. [c.98]

Наиболее удобным и практичным, как отмечалось в разделе 3.2, для решения данного класса задач является метод линий скольжения (метод характеристик) Однако использование данного метода офаничивалось решением задач в плоской (плоская деформация) и осесимметричной постановке. [c.112]

Отметим, что правомочность распространения метода линий скольжения на данный случай нагружения конструкций обеспечивается в том случае, когда линии скольжения в деформируелюм теле и характеристики (т е. интегральные кривые дифференциального уравнения, вытекающего из решения уравнений равновесия совместно с условием пластичности) совпадают. [c.112]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

В работе [88] этот метод использован и для установления взаимосвязи фрактальности границ зерен с характеристиками ползучести. Границы зерен в процессе ползучести эволюционируют, наполняясь порами и огруб-ляясь. Этот динамический процесс связан со скольжением в теле зерен. Были исследованы жаропрочные сплавы с различным химическим составом, Границу зерна рассматривали как топологически одномерную линию, хотя в действительности она является двухмерной плоскостью в трехмерном евклидовом пространстве твердого тела. Значение фрактальной размерности границ зерен получили на образцах с гладкими и извилистыми границами зерен. Их структуру изменили применением различных режимов термообработки. Улучшение характеристик ползучести связывали с разностью AD фрактальной размерности границ для двух типов — изрезанных и гладких (рис. 55). Было установлено, что увеличение степени фрактальности границ повышает долговечность т сплава. Аналогичные результаты были получены и на других сплавах. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...