Граничные условия на контуре пластины

Граничными условиями на контуре пластины являются условия (4.4), в которых вместо а ., Оу п х следует подставлять выражения (4.11). [c.76]

Если граничные условия на контуре пластины заданы в напряжениях, то уравнения (10.44) и одно из условий пластичности, записанное в форме (10.45), (10.47) или (10.50), дают замкнутую систему уравнений относительно напряжений ад., Оу, х у. [c.322]

Граничные условия на контуре пластины следующие лопасть жестко заделана по части дуги меньшего радиуса по остальному контуру лопасть свободна. [c.110]

Граничные условия на контуре пластины [c.426]

Рассмотрим задачу о расчете круглой пластины, жестко защемленной по контуру и нагруженной в центре сосредоточенной силой Р (рис. 20.39, а). Для получения рещения этой задачи необходимо вначале произвести расчет пластины на действие нагрузки q, равномерно распределенной по площади круга радиуса г = а (рис. 20.39,5). Этот расчет достаточно прост и сводится к определению постоянных интегрирования из граничных условий на контуре пластины и условий сопряжения участков 0<г<а и aполученном решении надо произвести предельный переход, устремляя размер а к нулю и сохраняя конечное значение равнодействующей нагрузки Р = дка . Опуская промежуточные выкладки, приведем окончательное решение задачи [c.459]

Дифференциальное уравнение относительно функции w (r) имеет такой же вид. Решение уравнения (20.93) позволяет определить вид функций w r) или w (r) и тем самым получить окончательное решение задачи. Входящие в решение постоянные интегрирования могут быть определены из граничных условий на контуре пластины. [c.462]

Граничные условия на контуре пластины в данном случае имеют вид [c.324]

Таким образом, меняется как (hla) . Точно такой же закон получается и при других граничных условиях на контуре пластины, но с другим численным коэффициентом в выражении [c.425]

При граничных условиях на контуре прямоугольной пластины, отличных от граничных условий свободного опирания, решение существенно усложняется, но результаты такого решения, которые можно представить графиком, похожим на изображенный на рис. 7.17, б, качественно повторяют полученные выше сжатие пластины в одном направлении уменьшает, а растяжение увеличивает значение критической нагрузки в другом направлении. Исключение составляет случай потери устойчивости пластины по форме, близкой к развертывающейся поверхности (сильно удлиненная пластина и пластина с двумя свободными противоположными сторонами). В этом случае растяжение или сжатие пластины в продольном направлении практически не влияет на критическое значение сжимающей нагрузки р поперечном направлении (см. рис. 7-10), [c.205]

Рассматривается тонкая бесконечная упругая пластина, ослабленная криволинейным отверстием с контуром Г. Гармоническая упругая волна расширения или сдвига движется по пластине и взаимодействует с отверстием. В частном случае динамическая нагрузка может быть приложена к контуру отверстия. В постановке обобщенного плоского напряженного состояния требуется найти решение уравнений Гельмгольца (4.1) относительно потенциалов Ф и Ф, которые связаны с вектором перемещений посредством формулы (1.2). Решение должно удовлетворять граничным условиям на контуре отверстия [c.91]

Поскольку функция да (6.50) удовлетворяет основному дифференциальному уравнению (6.18) и граничным условиям на контуре, то она является точным решением данной задачи. Наиболее напряженная точка пластины находится на конце малой полуоси (л = О, у = Ь). Изгибающие моменты в этой точке, согласно зависимостям (6.10), (6.11) [c.237]

Несмотря на общность постановки задачи, конечные формулы имеют вид, позволяющий применять их в расчетной практике. К работе прилагаются таблицы коэффициентов, которые облегчают вычисление напряжений и прогибов пластинки для ряда частных случаев. В несколько иной и менее общей постановке аналогичная задача рассматривалась в работах [12], [13]. Известны также исследования влияния выдавки на прочность и жесткость круглой пластины для двух частных случаев осесимметрической нагрузки [2], [3], [13]. При некоторых упрощающих допущениях относительно ребра выдавки ставилась такая общая задача об упругом равновесии произвольно загруженной пластины с выдавкой любой формы, для которой граничные условия на контуре выдавки были были выражены при помощи аналитических функций комплексного переменного [14], [15]. [c.57]

Внимательно рассмотрев это выражение для последнего слагаемого в уравнении для да, обнаруживаем, что фоновое поле магнитной индукции оВ проявляется исключительно как поверхностный эффект К уравнению (6.14.49) необходимо присоединить граничные условия на контуре С пластины. Ситуация несколько усложняется, когда эти граничные условия имеют статически допустимый тип, так как тогда вдоль контура могут действовать магнитные моменты сил. В общем случае эти магнитные моменты малы по сравнению с механическими и ими можно пренебречь. Магнитные сдвиговые силы, однако, не являются малыми. [c.422]

Для исследования нестационарных изгибных колебаний пластин из мягкого ферромагнетика, когда частота колебаний находится далеко от электромагнитного диапазона частот, достаточно рассмотреть уравнение (6.14.49). В этой динамической задаче мы проигнорируем механические граничные условия на контуре С мы предпочтем постулировать определенный правдоподобный характер изгиба, например тот, который демонстрирует бесконечная пластина с большим числом тройных пролетов или линий формы, соответствующим целым кратным (включая нулевое) от длины волны Я величин Z, У и J + У. [c.425]

Требуется узнать, каким граничным условиям отвечает закрепление пластины на контуре. [c.212]

Заметим, что если на контуре пластины или его части задана ие нагрузка, а фиксированы перемещения и и у, то формулировка граничных условий с помощью функции напряжений ф также значительно усложняется. [c.81]

Из условия стационарности этого выражения можно получить дифференциальное уравнение изгиба пластины и те граничные условия, какие могут быть заданы на контуре пластины. Уравнение Эйлера для функционала энергии (2.20) имеет вид (см. приложение II) [c.46]

Wn(r) = Л J kr) + A r (rt = 0, 1, 2,. ..). (4.52) Если контур пластины защемлен (рис. 14,4, а), то граничные условия на этом контуре при г = R 1) 0 2) = 0. Соответственно граничные условия для (г) 1) Z (i ) = 0 2) w n(R)—0. [c.164]

Устойчивость равномерно сжатых кольцевых пластин (рис. 4.13,6) тоже может быть исследована с помощью уравнения (4.51). Но Б этом случае решение получается значительно более громоздким в выражениях для (г) остаются все четыре произвольные постоянные и подчинение этих выражений граничным условиям на внутреннем и наружном контурах пластины приводит к системе четырех однородных уравнений. Окончательный результат представляется тоже в виде формулы (4.56). В этой формуле для кольцевых пластин коэффициент К зависит не только от граничных условий, но и от отношения внутреннего и наружного радиусов. Значения коэффициента К для всех практических интересных случаев табулированы [33, 351. [c.166]

Причем Р — параметр нагрузки, пропорционально которому увеличиваются все внешние усилия, действующие на пластину Тх = = (х, у), = S (x, у), Т1 = Т°у (х, у) — распределение начальных внутренних усилий в срединной плоскости пластины при Р = 1. Граничные условия для w, заданные на контуре пластины, тоже однородны. [c.168]

При заданных на контуре пластины граничных условиях относительно перемещений Uq (х, у), Ур (х, у) и усилий Т°у, используя приведенные соотношения, можно определить начальные усилия TS, S в срединной плоскости пластины. [c.200]

Если пластина сплошная (т. е. без отверстия в центре), то вместо граничного условия на внутреннем контуре используют условие "ft г=о =0. [c.15]

Для решения задачи используют метод начальных параметров. Пусть, например, требуется рассчитать кольцевую пластину, заделанную по внутреннему контуру (рис. 1.17). В этом случае граничные условия имеют вид тт=а — 0 9 г=а = 0 4i r=b = О Из трех компонентов вектора состояния (ку, O , гМх) на внутреннем контуре известны два, а третий (гМ. у) должен быть определен из граничного условия на внешнем контуре. Расчет производят в следующем порядке. Сначала решают неоднородную задачу в предположении, что (гМх)г=с = О, т. е. полагают, что [c.36]

При интегрировании значения векторов (р ), у (pj, (р ) на внутреннем контуре пластины (р = Pi) выбирают таким образом, чтобы выражение (1.60) тождественно удовлетворяло граничным условиям на этом контуре при любых значениях и Тогда постоянные i и С2 могут быть определены из граничных условий на внешнем контуре (р = Ра). [c.47]

Если, например, внутренний контур пластины (г = г ) оперт и на нем приложен заданный момент т, то граничные условия на этом контуре записываются так при г = (р = pi) [c.47]

В этом выражении первое слагаемое представляет собой частное решение неоднородного уравнения, а остальные — четыре линейно независимые решения однородного уравнения. Четыре постоянные, входящие в выражения общих интегралов уравнения (2.62), определяются из граничных условий на внутреннем и внешнем контурах пластины. Если пластина не имеет центрального отверстия, то вместо двух граничных условий используют условия [c.86]

Итак, на контуре пластины должны выполняться граничные условия [c.91]

Для определения постоянных и С3 используем граничные условия на жестко защемленном контуре пластины [c.458]

В аналогичной постановке решаются задачи расчета круглых пластин, шарнирно опертых по контуру. Рассмотрим, например, действие равномерно распределенной нагрузки на такую пластину (рис. 20.40). Прогиб пластины по-прежнему определяется выражением (20.89). Для определения постоянных интегрирования поставим граничные условия на шарнирно опертом контуре [c.460]

Для определения постоянных интегрирования необходимо использовать следующие граничные условия на внутреннем и внешнем контурах пластины [c.461]

Для определения постоянных интегрирования используются граничные условия на шарнирно опертом контуре пластины [c.463]

При заданных на контуре пластины однородных граничных условиях однородное уравнение (9.12.4) дает возможность найти собственные значения параметра нагрузки [c.210]

Из условия 63 = О, выполнив действия, аналогичные тем, какие были сделаны в примерах на растяжение и изгиб стержня в 1,5, можно найти те граничные условия, которые могут быть заданы на контуре пластины [4,7], [c.63]

На контуре пластины силы Тю, Тао, So удовлетворяют заданным граничным условиям задачи. [c.192]

Если провести такую замену в (6.2), (6.3), то получим дифференциальное уравнение и граничные условия для круглой пластины при отсутствии нагрузки на ее контурах [c.223]

Уравнения (6.70), (6.71) должны быть дополнены граничными условиями, а также условиями ограниченности решения, вытекающими из механического смысла задачи. Если на контуре пластины заданы детерминированные условия, то их можно записать через математическое ожидание прогиба (и (х)) = ф (х). Для функции г ), характеризующей флуктуации, должны выполняться нулевые условия. [c.191]

При заданных граничных условиях на контуре пластины по приведенным зависимостям можно определить напряжения и деформации в начальном неискривленном состоянии. На части контура, на которой действуют внешние нагрузки, граничные условия имеют вид (рис. 4.1, б) [c.136]

Замкнутая система уравнений (15.5) — (15.7) при соответствующих граничных условиях на контуре Г области S по-зво-.1И6Т определить напряженно-деформированное состояние анизотропной и неоднородной пластины при нагружении в ее плоскости. В последующих параграфах при конкретном характере анизотропии, заданной геометрии плоскости S (в общем случае она может быть многосвязно11) и заданных граничных условиях па контуре Г области S будет приведен ряд решений рассматриваемой системы уравнений. Поэтому, опуская вопрос о степе-пи сложности решения краевой задачи (15.5) —(15.8), будем считать, что оно найдено, а тем самым и определены напряжения Оа - Тогда из соотношений (15.6) получим выражения [c.91]

Для неоднородных пластин в общем случае задача не распадается на две самостоятельные (о плоском напряженном состоянии и об изгибе пластины) независимо от того, учитывается или не учитывается влияние растяжения на изгиб. Функции F и совместно входят и в граничные условия. В качестве граничных условий на контуре г = onst могут быть заданы три величины [c.167]

Для решения поставленной задачи воспользуемся методом Га-леркина. На контуре пластины должны выполняться граничные условия [c.208]

Итак, как уже было отмечено выше, для каждой из кромок можно записать четыре граничных условия. Пусть, например, пластина свободно оперта всеми четырьмя кромками на жесткий контур и точки срединной поверхности па кромках свободно перемещаются в координатной плоскости ху. Эти граничные условия мояпю записать следующим образом [c.133]

Рассмотрим в качестве примера случай изгиба квадратной пластины, защемленной но кромкам и нагруженной равномерно распределенным давлением у = При составлении уравнений мы должны учесть симметрию как относительно осей а , г/, проходящих через центр пластины, так и симметрию относительно диагоналей квадрата. Граничные условия на кромках х = о,/2 VI у — а/2 будут = О, дю/дх = О, дю1ду = 0. Из граничных условий следует, что прогибы в узловых точках контура равны нулю, а прогибы в узловых 14 [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...