Общее решение уравнения вынужденных колебаний

Общее решение уравнения вынужденных колебаний [c.527]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ 529 [c.529]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ 533 [c.533]

В предшествующих рассуждениях рассматривалось только частное решение уравнения (с). Для получения общего решения на вынужденные колебания необходимо наложить свободные колебания, определяемые уравнениями (о) на стр. 189. Постоянные а, а" следует затем выбрать так, чтобы удовлетворить заданным начальным условиям движения. [c.204]

Уравнение (91) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний точки при наличии вязкого сопротивления. Его общее решение, как известно, имеет вид х х +х , где Xi — общее решение уравнения без правой части, т. е. уравнения (76) [при k>b это решение дается равенством (81)], а х — какое-нибудь частное решение полного уравнения (91). Будем искать решение х в виде [c.244]

Какой вид имеет дифференциальное уравнение вынужденных колебании материальной точки и каково его общее решение [c.62]

Общее решение этой системы неоднородных линейных дифференциальных уравнений складывается из общего решения системы без правых частей (однородная система уравнений) и частного решения неоднородной системы. Первое решение определяет затухающие свободные колебания системы и было получено в задаче 455. Второе частное решение, определяющее вынужденные колебания системы, будем искать в виде [c.622]

Каждое из уравнений системы (91) можно интегрировать независимо от другого уравнения. Общие решения этих уравнений, согласно теории дифференциальных уравнений, являются суммой общих решений уравнений без правых частей (собственные колебания) и частных решений уравнений с правыми частями (вынужденные колебания) [c.443]

Это — уравнение того же типа, что и уравнение вынужденных колебаний, причем наличие в правой части члена Ц os 0 с частотой, равной частоте собственных колебаний, приведет, как это было показано в 96, к появлению в общем решении выражений, содержащих время 0 множителем при тригонометрической функции. Как уже ранее было указано, функция 2(0) является периодической функцией с периодом 2я следовательно, множитель х, должен быть равным нулю. Воспользовавшись этим, проинтегрируем последнее уравнение и получим периодическое выражение для г [c.507]

Выражения (47.4) и (47.9) в сумме дадут общее решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний (47.2). [c.188]

Q. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.46]

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы, в случае малого сопротивления и периодической возмущающей силы, имеет следующий вид [c.50]

Общее решение дифференциального уравнения (11.2), т. е. дифференциального уравнения вынужденных колебаний без учета сопротивления (я = 0) в случае периодической возмущающей силы, получаем непосредственно из (13.4), и оно имеет вид [c.52]

Общее решение этого дифференциального уравнения вынужденных колебаний имеет вид [c.61]

Такие импульсы возникают, например, при соударении тел. Для исследования колебаний, вызываемых этими импульсами, воспользуемся общим решением дифференциального уравнения вынужденных колебаний при начальных условиях до = Ь н о = 0 —формулой (12.5) [c.69]

Что представляет собой каждое из слагаемых общего решения дифференциального уравнения вынужденных колебаний [c.81]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ И ИХ ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ [c.127]

Общий интеграл системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний является суммой общего решения соответствующей однородной системы и частного решения рассматриваемой неоднородной системы, т. е. [c.181]

Поскольку система дифференциальных уравнений (1) линейна, то общий случай отыскания вынужденных колебаний сводится (за счет линейной суперпозиции частных решений) к тому случаю, когда только одна из обобщенных сил Q,- (О отлична от нуля. [c.268]

Если функции fj (t) = I, 2,. . п) непрерывны и дифференцируемы при > О, то общее решение дифференциальных уравнений вынужденных колебаний линейной системы можно получить в виде [58 86] [c.166]

Отыскание общего решения системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний (6.35) рассматриваемым методом связано с построением фундаментальной системы решений и общего решения однородной системы, а также частного решения неоднородной системы. [c.174]

Общее решение системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний (6.35)-в соответствии с изложенным в п. 6.4 и 6.5 представим в виде [c.189]

Общее решение. Если учесть вязкое сопротивление, то основное уравнение вынужденных колебаний примет вид [c.214]

Оно отличается от дифференциального уравнения свободных затухающих колебаний (11.52) наличием правой части, а от уравнения вынужденных колебаний системы без неупругих сопротивлений (IV.2) — вторым слагаемым в левой части. Для получения общего решения воспользуемся способом, который выше был применен для подобной задачи при п = 0. [c.214]

Уравнение (80) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний точки при отсутствии сопротивления. Его решением, как известно из теории дифференциальных уравнений, будет х = Хх- -где x — общее решение уравнения без правой части, т. е. решение уравнения (62), даваемое равенством (64), а — какое-нибудь частное решение полного уравнения (80). [c.309]

Другая особенность вынужденных нелинейных колебаний заключается в появлении резонанса на комбинационных частотах. Это можно видеть из того, что в решение уравнения вынужденных нелинейных колебаний благодаря наличию нелинейных членов войдут высшие гармоники с частотами, примерно равными по)о- Рассматривая среднюю мощность вносимую в систему с помощью этих гармоник, т. е. подставляя в интеграл (7.24) не 81п(о)о/ + 0), а з1п(по)о + 0п), придем к выводу о возможности резонанса на частоте, примерно равной пшо- В общем слу- [c.321]

Рассмотрим вынужденные колебания оболочки, предполагая, что свободные колебания успевают исчезнуть. Общее решение уравнения (669) будет равно сумме решений (662), (670), т. е. сумме свободных и вынужденных колебаний [c.196]

Амплитуда колебаний а определится из решения [27 ] дифференциальных уравнений вынужденных колебаний центра инерции системы с сосредоточенной в нем общей массой системы [c.317]

Общее решение уравнения (52) можно представить как сумму решения однородного уравнения (31) (свободные затухающие колебания) и частного решения неоднородного уравнения (вынужденные колебания). Тогда [c.235]

Мы Получили дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Его общее решение есть [c.108]

Общее решение системы дифференциальных уравнений (7.96) складывается из общего решения соответствующей однородной системы и частного решения неоднородной. Общее решение однородной системы описывает свободные колебания консервативной системы в окрестности устойчивого положения равновесия. Частное решение системы неоднородных дифференциальных уравнений — вынужденные колебания, навязанные возмущающим действием активной системы. [c.475]

Общее решение уравнения (5.18) известно. Для координаты д при наличии б" импульсов уравнение вынужденных колебаний будет иметь вид [c.75]

Общее решение. Основное уравнение вынужденных колебаний с учётом вязкого трения принимает вид [c.112]

Оно отличается от соответствующего уравнения при свободных колебаниях наличием правой части, а от уравнения вынужденных колебаний системы без трения - наличием второго слагаемого в левой части. Для получения общего решения воспользуемся способом, который применялся выше при решении подобной задачи для п = 0. [c.112]

Это уравнение называется дифференциальным уравнением вынужденных колебаний. Решение его, как доказывается в курсе высшей. математики, состоит из суммы X](t) — общего решения уравнения (46.2) и X2 t) — частного репшния уравнения (47.2), т. е. [c.186]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний. Общее решение соответствующего однородного уравнения Xi = А sin kt -j- а), а частное решение зависит от соотношения р и А . В примере р = к, т. е. ил1еем случай резонанса. Так как сопротивление отсутствует, то Х2 = = —[lit/ 2p)] os pt н общее решение принимает вид [c.140]

ДИШШЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ СИСТЕМЫ В ГЛАВНЫХ КООРДИНАТАХ И ИХ ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ [c.186]

Общее решение ntxoAHbix уравнений слагается из общего решения, описывающего собственные колебания системы, и частного решения, описывающего вынужденные колебания [c.309]

В начальный момент времени / < 1/у решение (66.4) совпадает с решением уравнения (66.3), в котором положено 7=0. Таким образом, в начальный момент времени затухание не сказывается на вынужденных колебаниях. С течением времени, однако, линейное возрастание амплитуды колебаний (66.4) переходит в более плавное и при 1/у достигает постоянного значения о/Зуюо. Такое состояние вынужденных колебаний называют установившимся режимом. Величину 1/7 можно назвать временем установления. Общее решение уравнения (66.3) в установившемся режиме (/ 1/у) не зависит от выбора начальных условий и имеет вид [c.583]

Это выражение содержит две постоянные интегрирования и пред-ставляег общее решение уравнения (2Я). Как видно, это рещение состоит из двух частей первые два члена представляют свободные колебания ), которые были рассмотрены ранее, а третий член, зависящий от возмущающей силы, 1тредставляет вынужденные, колебания системы. Эти последние колебания имеют тот же период — [c.46]