Сложение сходящихся сил. равнодействующая

Сложение сходящихся сил, равнодействующая. Статика как учение о равновесии твердых тел под действием приложенных к ним сил содержит д в е основные задачи I) замен i данной системы сил ей эквивалентной и 2) вывод общих условий равновесия твердых тел. Рассмотрение этих задач начнем с наиболее простого случая — системы сходящихся сил. [c.34]

Две параллельные силы можно рассматривать как предельный случай двух сходящихся сил, когда точка схода удалилась в бесконечность. Недоступность точки схода не позволяет непосредственно воспользоваться правилом сложения сходящихся сил. Для того чтобы найти равнодействующую двух параллельных сил Рх и Р ,, приложенных в точках АяВ твердого тела, применим следующий прием (рис. 46). [c.67]

Поскольку через две любые пересекающиеся прямые всегда можно провести одну плоскость, то попарно каждые две из рассматриваемых сил обязательно лежат в какой-либо одной плоскости. Для их сложения (например, сил Р, и Рг) можно применить правило сложения сходящихся сил на плоскости и найти их равнодействующую приложенную к той же точке О. Сложив эту равнодействующую с силой Рз. получим равнодействующую трех сил [c.34]

Сис-ема сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил. Аналитические условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. [c.5]

Равнодействующая пространственной системь сходящихся сил так же, как и в случае, когда сходящиеся силы лежат в одной плоскости, равна геометрической сумме слагаемых сил, т. е. выражается по величине и направлению замыкающей стороной силового многоугольника, стороны которого равны и параллельны данным силам. Следовательно, R = Fi. В частном случае, когда число слагаемых сил, не лежащих в одной плоскости, равно трем, их равнодействующая выражается по величине и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах. Силовой многоугольник, построенный для пространственной системы сходящихся сил, не является плоской фигурой. Поэтому при сложении сил, не лежащих в одной плоскости, предпочтительнее аналитический способ. [c.11]

Для любой плоской, а также и пространственной системы сил показаны способы и методы сложения сил и, в частности, определения их равнодействующей силы. В главе II Плоская система сходящихся сил показаны способы разложения силы на две составляющие в главе IV Пространственная система сил показан способ разложения силы на три составляющие вдоль трех взаимно перпендикулярных осей. Наиболее широко рассмотрены задачи на равновесие сил, при решении которых используются условия равновесия всех перечисленных вьппе систем сил. [c.28]

Две силы, приложенные к одной точке тела, образуют простейшую плоскую систему сходящихся сил (две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости). Сложение двух сходящихся сил, или, иначе говоря, определение их геометрической суммы — равнодействующей — производится согласно четвертой аксиоме (см. 1.2) по правилу параллелограмма. [c.16]

Этим методом последовательного сложения можно найти равнодействующую любого количества сходящихся сил, в частности пространственной системы сходящихся сил, поскольку всякие две силы пространственного пучка обязательно лежат в какой-либо плоскости (две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости), а равнодействующая двух этих сил лежит в какой-либо плоскости со всякой другой силой пучка. Символически это записывают так [c.32]

Очевидно, что для равновесия заданной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник оказался замкнутым, т. е. чтобы конец вектора силы совпадал при сложении с точкой О, а это означает равенство нулю главного вектора Н, а значит, и равнодействующей R , R = О и в проекциях на оси координат [c.17]

Многоугольник сил. Равнодействующую нескольких сил, сходящихся в одной точке, можно определить способом последовательного сложения. Равнодействующая такой системы сил равна геометрической сумме этих сил [c.19]

При решении задач на сложение плоской системы сходящихся сил аналитическим способом необходимо сначала выбрать систему координатных осей х и у, найти углы каждой силы с координатными осями, а затем, определив проекции равнодействующей, найти ее модуль и направление. [c.20]

Нахождение равнодействующей системы сходящихся сил по правилу силового многоугольника называется векторным или геометрическим сложением сил. Нужно заметить, что порядок, в котором производится векторное, или геометрическое, сложение сил, безразличен при изменении порядка слагаемых сил замыкающая сторона си- [c.42]

Равнодействующая системы двух сходящихся сил определяется геометрическим сложением их векторов. Для этого векторы изображают исходящими из одной точки, и по ним, как по сторонам, строят параллелограмм (рис. 13, а). Диагональ параллелограмма на основании третьей аксиомы статики является равнодействующей двух сходящихся сил. [c.21]

Равнодействующую. нескольких сходящихся сил (рис. 14, а) можно определить последовательным сложением заданных сил по правилу параллелограмма, заменяя при каждом построении две силы одной. Такой способ показан на рис. 14, б. Вначале сложены силы Рх и Р затем их равнодействующая с силой Р и, наконец, в результате сложения равнодействующей с замыкающей силой Р получена равнодействующая всей системы сил. [c.22]

Сложение сил по правилу силового многоугольника называется геометрическим сложением этих сил и, как известно из векторной алгебры, совпадает с общим правилом сложения векторов. Итак, равнодействующая Д системы сходящихся сил равна но модулю и направлению их геометрической сумме, т. е., другими словами, изображается вектором, равным сз име векторов, изображающих данные силы, что записывается так [c.45]

Геометрический способ сложения сил. Равнодействующая сходящихся сил. Решение многих задач механики связано с известной из векторной алгебры операцией сложения векторов и, в частности, сил. Изучение статики начнем с рассмотрения геометрического способа сложения сил. Величину, равную геометрической сумме сил какой-нибудь системы, будем в дальнейшем называть главным вектором этой системы сил. Как отмечалось в 3 (см. рис. 6), понятие о геометрической сумме сил не следует смешивать с понятием о равнодействующей для многих систем сил, как мы увидим в дальнейшем, равнодействующей вообще не существует, геометрическую же сум.му (главный вектор) можно вычислить для любой системы сил. [c.25]

При сложении нескольких сил (рис. 17) можно воспользоваться тем же правилом силового треугольника. Вначале по этому правилу сложим две из данных сил, например и Fj. Из конца вектора силы Fj проведем ВС, равный вектору силы F. . Замыкающая сторона треугольника АВС будет являться равнодействующей Ri,a сил F и Fa. Затем по этому же правилу сложим силы Ri,a и F , для чего из точки С проводим D, равный силе Fg, и соединяем точки А и D. Полученный отрезок AD есть равнодействующая сил Ri,2 и Fg, т. е. заменяет собой действие сил Fj, Fg и Fg. Продолжая сложение дальше, аналогично получаем вектор R = АЕ, который будет представлять равнодействующую всей данной системы сходящихся сил. [c.18]

Заметим, что предложение о сложении двух параллельных сил можно получить, избегая кажущегося искусственным прибавления сил р VI q VI рассматривая параллельные силы как предельный случай сходящихся сил. В самом деле, пусть будут даны две сходящиеся силы и / 2, приложенные в. точках и А (черт. 42). Перенося точки приложения этих сил в их точку схода О и складывая силы по правилу параллелограмма, мы получим равнодействующую Р, которую можно перенести в точку С. Из треугольников А ОС и А ОС имеем [c.75]

Объединяя все случаи сложения мгновенных вращений твердого тела, заключаем, что приведение к простейшему движению мгновенных вращений тела как вокруг пересекающихся, так и вокруг параллельных осей аналогично приведению пространственной системы сходящихся и параллельных сил в статике твердого тела, причем относительная и переносная угловые скорости соответствуют приводимым силам, а абсолютная мгновенная угловая скорость соответствует равнодействующей силе. [c.197]

Приведенное доказательство носит конструктивный характер, т. е. оно дает непосредственный геометрический) способ нахождения равнодействующей сходящейся системы сил, который сводится к многократному применению правила паралле.то-грамма. Сформулированное в вводной части другое правило сложения векторов — правило многоугольника — часто бывает более удобны.м. [c.31]

Разложение есть действие, обратное сложению, и его можно производить при помощи формул, установленных в предыдущих параграфах. При разложении силы на две параллельные ей составляющие как в случае, когда эти составляющие направлены в одну сторону, так и в случае, когда они направлены в противоположные стороны, мы будем иметь два уравнения (формулы (14), (15) или (16), (17)), в которые будут входить четыре неизвестные величины модули двух составляющих и расстояния линий их действия от линии действия равнодействующей. Поэтому данная задача, как и задача разложения силы на сходящиеся составляющие, в общей постановке является задачей неопределенной. Для определенности задачи нужно иметь два дополнительных условия. [c.65]

Для системы сил, приложенных в одной точке, вектор элементарного смещения один и тот же для всех сил dry = dr. Отсюда, учитывая свойство распределительности скалярного произведения векторов по отношению к сложению, имеем Y, (Рк Гк) = (Рк = = (Т.Рк) г = Rdr, где R=Y,Pk равнодействующая системы сходящихся сил. Следовательно, элементарная работа системы сходящихся сил равна элементарной работе равнодействующей. Если проинтегрируем, т. е. сложим все элементарные работы на бесконечно большом количестве бес срнечно малых перемещений, то получим, что работа равнодействующей системы сходящихся сил на некотором перемещении равна сумме работ всех составляющих сил на том же перемеще- [c.104]

Равнодействующую можно найти также, строя не весь параллелограмм AB D, а только один из треугольников АВС или AD . Для построения любого из них, например AD (см. рис. 16), из конца вектора Fg проводим вектор D , равный вектору силы F . Замыкающая сторона АС треугольника AD изображает по модулю и направлению равнодействующую двух данных сходящихся сил. Полученный треугольник AD (или АВС) называется силовым треугольником, а способ сложения сил — правилом треугольника. [c.18]

Равнодействующая и равновесие системы сходящихся сил. Ниже всюду в статике, а также и в других частях механики мы будем иметь дело со случаями, когда к абсолютно твёрдому телу приложена какая-нибудь система сил. Мы увидим, что сложную систему сил по определённым правилам можно заменить простою системою, действие которой на абсол ртно твёрдое тело будет таким же, как и действие сложной системы. Эта замена сложной системы простою системою называется приведением системы сил. Если система сил приводится только к одной силе, то эта одна сила называется равнодействуюш,ею системы сил, а приведение системы сил называется в этом случае сложением сил. Более общо, если какая-либо механическая система элементов одного наименования может быть заменена одним элементом того же наименования, то такая замена называется в механике сложением по аналогии с арифметическим сложением, где сумма имеет одинаковое наименование со слагаемыми. Таким образом, понятие сложения уже понятия приведения, так как при приведении механическая система элементов одного наименования заменяется системою, которая может включать и элементы другого наименования. Предположим, что к абсолютно твёрдому телу приложена система сходящихся сил / 3,..., т. е. таких сил, все прямые действия [c.63]

Силы резания при точении. При резании на резец действуют силы давления срезаемого слоя и обрабатываемой заготовки, а также силы трения о резец сходящей стружки и поверхности резания заготовки. При сложении этих сил образуется равнодействующая силаР (см. рис. 173), которая в пространстве направлена по-разному в зависимости от геометрии резца, его установки, глубины резания и подачи, свойств обрабатываемого материала и других факторов. В связи с этим силу Р трудно измерить для удобства измерений и расчетов эту силу представляют разложенной в пространстве по системе прямоугольных координат на три составляющие силу резания силу подачи Рд., радиальную силуР ,. [c.288]

В качестве первого приложения теоремы об эквивалентности можно рассмотреть правила определения вектора и момента равнодействующей (теорема Вариньона). Далее можно сформулировать понятие эквивалентного преобразования системы сил (при котором преобразованная система сил эквивалентна исходной) и рассмотреть простейшие эквивалентные преобразования — перенос точки приложения силы, прибавле-ние и вычитание двух уравновешенных сил, сложение и разложение сходящихся и параллельных сил. Все эти преобразования легко обосновываются с помощью теоремы об эквивалентности, если главные моменты берутся относительно точки приложения равнодействующей. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...