ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Момент силы относительно точки как вектор из "Курс теоретической механики " Поэтому при изучении произвольной системы сил мы будем рассматривать момент силы относительно какой-нибудь точки как вектор, равный вектору-моменту той присоединенной пары, которую получим, перенося данную силу в эту точку. [c.168] ЧТО ЭТОТ модуль как модуль всякого вектора есть всегда величина положительная. Если, следовательно, обозначим момент силы Р относительно точки О через то, то его модуль то — + Р Ь. [c.169] При переносе точки приложения силы Р в любую точку тела по линии действия этой силы вектор то, очевидно, не изменяется. [c.169] В самом деле, пусть даны сила Р, изображаемая вектором АВ, и какая-нибудь точка О (рис. 117). Построим момент то этой силы относительно точки О. Он перпендикулярен к плоскости треугольника ОАВ и по модулю равен удвоенной площади этого треугольника, т. е. [c.169] Отсюда следует, что moz= Р), что и требовалось доказать. [c.170] Вычислив но формулам 40 моменты данной силы относительно трех координатных осей, мы сможем на основании доказанной теоремы найти модуль и направление момента этой силы относительно начала координат, так как три проекции тох== m F), moy=niy(F) и шог — 2 (Р) вектора то определяют и модуль, и направление этого вектора. [c.171] П р и м е р 48. В примере 46 найти модуль и направление момента силы F относительно начала координат О, если расстояние точки А от плоскости хОу равно 1 м (рис. 112). [c.171] Решение. Если обозначим координаты точки А, в которой приложена сила F, через х, у ъ z, то, как видно из рис. II2, х = О, у 0,5 м а z = i м. [c.171] Проекция силы F на ось z равна Z = F os у = i. [c.171] Момент силы относительно какой-пибудь точки можно представить в виде векторного произведения. Поэтому напомним из векторной алгебры, как производится операция векторного умножения одного вектора на другой. [c.172] Мы будем обозначать векторное произведение знаком умножения в виде косого креста, т. е. [c.172] Из данного определения векторного произведения вытекает ряд важных свойств этого произведения, которые мы и рассмотрим. [c.172] Следовательно, равенство нулю векторного произведения двух векторов является условием параллельности этих векторов. [c.173] Отсюда сейчас же следует, что при векторном умножении одного векторного многочлена на другой нужно каждый член множимого векторно умножить на каждый член множителя и результаты сложить. [c.174] Так как по трем проекциям вектора можно найти и его модуль, и его направление (направляющие косинусы), то формулы (49) позволяют, когда проекции векторов о и 6 известны, аналитически определить модуль и направление векторного произведения а X Ь. [c.174] Кроме векторного произведения, в механике нередко приходится встречаться и со скалярным произведением двух векторов. [c.174] Скалярным произведением двух векторов называется скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов, умноженному на косинус угла жжду ними. [c.175] В частности, скалярное произведение двух равных векторов (а=Ь) равно квадрату модуля одного из этих равных сомножителей, т. е. [c.175] Таким образом, равенство нулю скалярного произведения двух векторов выражает условие перпендикулярности этих векторов. [c.175] Вернуться к основной статье