Определенный интеграл и его свойства

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА [c.172]

От этого порока — неизбежности специальных механических координат — можно освободиться, если сформулировать вариационный принцип как интегральный принцип, отнеся его с самого начала к конечному интервалу времени. В таком случае действительное движение отличается от всех возможных движений тем свойством, что для любой из его допустимых вариаций определенный интеграл по времени исчезает. В важнейших случаях это условие может быть сформулировано и так, что для действительного движения определенный интеграл по времени, определяемый как количество действия или действие движения, меньше, чем для всякого другого движения, связанного наложенными условиями. При этом действие одной-единственной материальной точки, по Лейбницу, равно интегралу по времени от кинетической энергии или, что является тем же самым, равно инте гралу от скорости по пути. [c.582]

Для потенциальных течений идеальной жидкости можно получить простые формулы для определения результирующей силы, воспользовавшись некоторыми свойствами комплексного потенциала и его производных. Такие формулы были впервые получены крупнейшим русским ученым академиком С. А. Чаплыгиным. Основная идея метода С. А. Чаплыгина состоит в том, чтобы, зная комплексный потенциал течения, выразить результирующую силу через некоторый интеграл по контуру обтекаемого тела от квадрата производной этого потенциала. [c.297]

Приемы включения в расчет циклов интегрирования кинетических уравнений зависят от вида обобщенных данных по неизотермической вулканизации рассматриваемой резиновой смеси. Различные варианты обобщения данных описаны в разделе 2.5. Наиболее удобным оказывается использование построенной графически изотермической эквивалентной кривой кинетики вулканизации в сочетании с одним или двумя параметрами температурно-временной суперпозиции — энергией активации процесса или коэффициентами Ко, ki или Ко, К в уравнениях (2.53) или (2.54). В указанном случае совместный расчет поля температуры и кинетики вулканизации численными методами позволяет ввести в исходную информацию для выполнения основного этапа расчета только эти параметры кинетических свойств материала. Расчет кинетики вулканизации при этом сводится к вычислению интеграла (2.51) или (2.52) для эквивалентного времени вулканизации. Окончательное определение степени вулканизации производится непосредственно по эквивалентной кривой нахождением относительного динамического модуля сдвига либо другого показателя свойств материала или сравнением эквивалентного времени вулканизации с оптимальным его значением, найденным по той же кривой. [c.201]

Приведенный выше разностный параметр отличается следующими свойствами (1) включает в себя только приращение работы напряжений, которое можно определить для любой модели материала (2) неотъемлемой особенностью определения его по дальнему контуру является его независимость от пути интегрирования, однако прп этом необходимо учитывать интеграл по области (3) его легко модифицировать для неизотермических условий (4) является параметром разрушения, не зависящим от пути интегрирования, справедлив для больших приростов трещины, а также в случае неустановившихся режимов (5) как параметр разрушения справедлив в условиях произвольной истории нагружения и разгрузки (6) когда используется в условиях полностью установившегося режима развития трещины, объемный интеграл полностью исчезает из представления АГ по дальнему контуру. [c.171]

К преимуществам С -интеграла относятся 1) его инвариантность 2) возможность его экспериментального определения 3) асимптотика поля напряжений у вершины трещины полностью определяется значением С -интеграла. Для случая упругого нелинейно вязкого тела, когда С -интеграл утрачивает свойство инвариантности, он обобщается на переходный режим [ ] в форме интеграла (t), так что при развитых деформациях ползучести (t) С (это обобщение собственно и является предметом дискуссии в этой части книги). [c.348]

Разложение (6.1.8) носит чисто формальный характер, так как мы ничего не сказали о свойствах его сходимости. Следует, однако, иметь в виду, что, строго говоря, в природе не существует газовых систем со слабым взаимодействием. Действительно, рассмотрим важный и весьма типичный пример. Пусть гамильтониан взаимодействия представляет собой сумму парных потенциалов V (г ), т. е. описывается выраженияаш (2.4.4) и (2.4.5). Форма этого потенциала имеет решающее значение для определения свойств конфигурахщонного интеграла Q (Т Т, N) (см, также разд. 4.7). Для описания взаимодействия электрически нейтральных и неполярных молекул широко используется потенциал Леннарда-Джонса (или потенциал 6—12) (фиг. 6.1.1), который подробно обсуждается ниже. Он имеет следующий вид [c.211]

Аналогично мы поступаем в геометрии — средством определения объекта может явиться задание его дифференциальных свойств, описываемых соответствующими дифференциальными уравнениями, а может служить и некоторое вариационное требование. Так, геодезическая линия определяется как кривая на поверхности, главная нормаль в точках которой сонаправлена с нормалью поверхности и это немедленно приводит к записи дифференциальных уравнений геодезических линий но последнюю можно полностью определить как кривую, дающую кратчайшее расстояние между двумя достаточно близкими точками на поверхности. Требование, чтобы интеграл, определяющий длину линии на поверхности, имел стационарное значение, является гариационной формулировкой задачи о геодезических. [c.642]

В рамках классической теории пограничного слоя [Prandtl L., 1904] задача об асимптотическом состоянии вязкого течения около твердого тела при больших числах Рейнольдса приводит к исследованию областей внешнего невязкого потока и пограничного слоя. Пограничный слой описывается системой уравнений параболического типа, а внешний поток при сверхзвуковых скоростях — системой гиперболического типа. Решения краевых задач для таких систем обладают тем свойством, что распределение искомых функций в некоторой области пространства определяется краевыми условиями на границе, лежащей вверх по потоку от этой области. Такая ситуация имеет место, например, при обтекании тонкого тела потоком с умеренной сверхзвуковой скоростью или в случае гиперзвукового обтекания, если только взаимодействие пограничного слоя с внешним потоком является слабым. Однако если краевые условия заранее неизвестны и подлежат определению при совместном решении задач для обеих областей, то ситуация будет иной. Это относится, в частности, к течению со свободным взаимодействием в области, расположенной перед точкой отрыва потока [Нейланд В. Я., 1969, а глава 1] или перед донным срезом тела [Матвеева Н.С., Нейланд В.Я., 1967 глава 3], а также к гиперзвуковому обтеканию пластинки конечной длины [Нейланд В. Я., 1970] и течению около треугольного крыла при сильном взаимодействии [Козлова И.Г., Михайлов В.В, 1970]. В таких задачах внешнее течение, а значит, и давление в пограничном слое, определяется распределением толщины вытеснения пограничного слоя, которое выражается интегральным образом через искомые функции этого слоя. Следствием интегро-дифференциального характера задачи является то, что возмущения, задаваемые в плоскости симметрии треугольного крыла, могут распространяться по потоку вплоть до его передних кромок. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...