Упругие волны в кристаллах

Упругие волны в кристаллах [c.130]

УПРУГИЕ ВОЛНЫ В КРИСТАЛЛАХ [c.131]

Рассмотрим монохроматическую упругую волну в кристалле. Для этого мы должны искать решение уравнений движения в виде [c.131]

V 2. Определить закон дисперсии упругих волн в кристалле гексагональной системы. [c.133]

Возбуждения значительно меньшей энергии образуются в том случае, когда все спины повертываются лишь частично. Такая спиновая волна схематически изображена на рис. 10.12. Из рисунка видно, что спиновые волны представляют собой колебания относительной ориентации спинов в кристалле. Они сходны с упругими волнами в кристалле (фононами). Спиновые волны также квантованы. Квант энергии спиновой волны получил название магнон. При повышении температуры число магнонов возрастает, а результирующий магнитный момент ферромагнетика соответственно уменьшается. При малой плотности магнонов взаимодействие их друг с другом можно не учитывать и, следовательно, магноны можно считать идеальным газом. Газ магнонов, так же как и газ фононов, подчиняется. статистике Бозе — Эйнштейна. Если известны [c.340]

Для кристаллических тел такой расчет сильно усложняется тем, что скорость упругих волн в кристалле зависит от направления распространения, что не наблюдается в случае изотропного тела. Кроме того, говорить о чисто продольных или поперечных волнах можно лишь только для некоторых избранных направлений в кристалле. Поэтому определение средней скорости (5.3) нужно заменить следующим более общим выражением [c.320]

Фонон — квазичастица, сопоставляемая волне смещений атомов (ионов) и молекул кристалла из положения равновесия. Оказалось, что имеется глубокая аналогия между светом и упругими волнами в кристаллах для последних также имеет место дискретность энергии. По аналогии со световыми квантами (фотонами) кванты энергии упругих колебаний в кристаллах были названы фононами. [c.157]

Рассмотрим более конкретно распространение упругих волн в кристаллах кубической системы. [c.203]

Полученные выражения для частот и фазовых скоростей упругих волн в кристаллах позволяют найти значения частот и скоростей и для изотропных твердых тел. Наиболее просто это сделать, приравняв частоты и фазовые скорости двух поперечных волн, распространяющихся вдоль направления [110]. Из (8.83),, [c.205]

Из дальнейшего анализа ( 5) станет ясно, что энергия упругих волн в кристалле является квантовой величиной, и по аналогии с фотоном квант энергии упругой волны называют фононом. [c.210]

Общей, или классической, акустикой называют раздел физики, имеющий дело с упругими колебаниями и волнами в классической сплои ной среде в случае, когда длины волн значительно больше расстояний между атомами и молекулами. Другими словами, общая акустика — это часть механики сплошных сред (гидродинамики и теории упругости), изучающая колебательные и волновые процессы. Если же среда характеризуется не только механическими, но и другими физическими свойствами (например, наличием пьезоэлектричества, фотоупругости, магнитных свойств и т. д.), то процесс распространения звука в такой среде может существенно зависеть от этих свойств. Для описания акустических явлений в этом случае уже недостаточно традиционных представлений механики сплошных сред. Необходимо использовать более общие модели, основанные на рассмотрении соответствующих явлений на макро- и микроуровнях. Это относится к взаимодействиям звука с тепловыми упругими волнами в кристаллах — фононами, взаимодействиям со светом — фотонами (акустооптика), со свободными носителями заряда — электронами (акустоэлектроника), с возбуждениями в магнитоупорядоченных кристаллах — магнонами. Когда длина волны становится сравнимой с параметром решетки кристалла, возникают специфические явления, которые также не могут быть описаны в рамках классической механики сплошных сред. [c.6]

Изучение упругих волн в кристаллах, или, более точно, в монокристаллах, имеет фундаментальное значение для физики твердого тела и представляет собой основу многих современных научных направлений — квантовой акустики, акустоэлектроники, акусто-оптики и т. д. Если говорить о традиционных приложениях акустики твердого тела — ультразвуковых линиях задержки и фильтрах, то здесь использование монокристаллов позволяет существенно повысить рабочие частоты соответствующих устройств, так как затухание звука в этом случае значительно меньше, чем в изотропных телах, обычно представляющих собой поликристаллы. [c.213]

Выражение (1.7), представляющее собой характеристическое уравнение для упругих волн в кристаллах, очевидно, определяет собственные значения симметричного тензора Г . Из условий упругой устойчивости кристалла следует, что этот тензор, называемый также тензором Кристоффеля, должен быть положительно определенным [1—31. Из этого в свою очередь вытекает, что все три собственных значения тензора Г — величины — тоже положительны. Таким образом, в любом направлении произвольного анизотропного кристалла могут распространяться три плоские волны с различными скоростями Подставляя поочередно каждый из корней [c.214]

Таким образом, распространение упругих волн в кристаллах описывается относительно просто только для симметричных направлений в кристаллах. В общем случае для произвольного направле- [c.217]

Процессы распространения упругих волн в кристаллах много сложнее процессов распространения электромагнитных волн. Электромагнитные волны всегда поперечны, упругие (звуковые) полны могут быть поперечными н продолы ыми. Продольные волны — волны сжатий и растяжений, поперечные — вдлны деформаций сдвига. В каждом заданном нанравлении в кристалле распрост-раняются в J общем случае три поляризован- [c.143]

Рассмотрим распространение упругих волн в кристалле, плотность которого р. Внутри кристалла выберем элементарный параллелепипед с ребрами Ах, Ау, Az, параллельными кристаллографическим осям координат х, у, г. Как при двнл<ении упругой волны [c.143]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка, которое, как известно, описывает колебательные процессы. Это означает, что уравнения (8.58) и (8.59) описывают распространение упругих волн в кристалле. Поскольку при прохождении таких волн (если учесть реальные скорости их распространения) обмен теплом произойти не успевает, коэффициенты ijim в (8.59) являются адиабатическими упругими модулями. [c.201]

Еслп усиление превосходит затухание упругих волн в кристалле, наступает самовозбуждение системы, сопровождающееся генерацией когерентных фононов. Увеличение мощности распространяющихся через образец акустич. импульсов в условиях АИР позволило обнаружить ряд новых явлений, имеющих место в когерентной оптике, — ультразвуковые спиновое ахо и самоиндуцироваиную прозрачность. Значительно большее время прохождения акустич. импульса через среду но сравнению с онтич. импульсом даёт возможность получить в этих случаях более точную информацию о механизмах взаимодействия волн ра-зл. природы со средой, При исследовании АПР в кристаллах с нараэлектрич. центрами обнаружено взаимодействие гиперзвука с нараэлектрич, центрами — модуляция диполь-дипольных связей. [c.44]

Особенностью распространения упругих волн в кристаллах является их взаимодс1ктвие с разл. подсистемами (макроскопическими электрич. и магн. полями, электронами, спинами и др.) кристаллов. Так, в кристаллах, обладающих пьезоэффектом, распространение акустич. волны сопровождается образованием переменного электрич. поля, движущегося вместо с волной деформации в полупроводниках и металлах волна деформации вызывает движение и перераспределение свободных носителей (см. Акустоэлектронное взаимодействие) в магн. кристаллах упругая волна сопровождается волной переменного магн. поля, обусловленного магня-тострикцией, и т. д. Для всех типов кристаллов характерно взаимодействие УЗ-волн с дефектами кристаллич. структуры, в первую очередь с дислокациями. Взаимодействие механич. деформаций с разл. подсистемами в значит, степени определяет поглощение УЗ, механизмы акустич. нелинейности, анизотропию скорости звука и даже обусловливает возникновение в кристаллах новых типов волн, как объёмных (связанные магнитоупругие волны в магн. Дфисталлах), так и.поверхностных. [c.506]

Люминесценция может быть следствием не только облучения источником энергии вторичного излучения может служить электрическое поле (электролюминесценция), упругие волны в кристалле (акустолюминесценция), облучение быстрыми частицами, химические реакции в веществе и др. Механизм излучения света люминофорами представляет собой квантовые переходы в многоуровневых системах источник возбуждения переводит электроны некоторых атомов люминофора в возбужденное состояние, которое является метастабильным. Возвращаясь на основной уровень, электроны излучают кванты света — производят люминесценцию. [c.32]

Ряд интересных результатов по особенностям распространения упругих волн в кристаллах был изучен Масгрейвом и у нас К. С. Александровым в Институте кристаллографии АН СССР. [c.486]

Пьезоэффект в волнах второго типа (615 = О, 14 =7 0) это особый вид пьезоэффекта, который, насколько нам известно, применительно к упругим волнам в кристаллах до сих пор не рассматривался. Его воздействие на волну принципиально связано с наличием у кристалла границы. Для объемных волн в таких кристаллах пьезосвойства полностью отсутствуют, поскольку объемные деформации не сопровождаются появлением электрического поля. Однако смещение границы кристалла в поверхностной волне приводит к появлению на ней связанных поверхностных зарядов и соответственно электрического поля, локализованного у поверхности. Волна в принципе становится пьезоактивной, причем для заметной пьезоактивности необходима соизмеримость глубин локализации упругого и электрического полей в волне, а это как раз и имеет место в случае поперечных поверхностных волн на цилиндрической поверхности. Действительно, при/С(Л 1, как следует из (3.140), глубина локализации механических смещений (/С(Л) //С(, а электрического поля К1р 1//С(. Таким образом, в целом ряде кристаллов, где объемные волны непьезоактивны, поперечные поверхностные волны на цилиндрических поверхностях обладают заметной пьезоактивнортью. [c.258]

Главы 1 и 2 об анализе структуры кристаллов относятся к числу фундаментальных. Каждое понятие или положение, изложенное в главе 2, существенно используется в главах о зонной энергетической структуре и полупроводни-ка,. Особенно это относится к понятию обратной решетки и зонам Бриллюэна. Общий метод, развитый в [ риложении А для дифракции рентгеновских лучей, также излол<ен в главе 9 в качестве основы для построения теории злектронных энергетических зон. Главу 4 при первом чтении можно опустить. В главах 4 и 5 рассмотрены скорость, квантование и взаимодействие упругих волн в кристаллах к числу вопросов, затронутых в этих главах и используемых позднее, относится определение числа состояний в зоне Бриллюэна и числа состояний на единичный энергетический интервал. [c.13]

Закон Брэгга ). Брэгг [4] дал простое объяснение наблюдаемому в кристалле изменению наиравлеиия лучей, испытавших дифракцию 2). Предположим, что падающие волны зеркально отражаются от параллельных атомных плоскостей, причем от каждой плоскости отражается лишь очень малая доля падающего излучения, как при отражении от слегка посеребренного зеркала. Наблюдение дифрагированных пучков возмолаю лишь тогда, когда отраженные от параллельных атомных плоскостей пучки интерферируют с взаимным усилением, как это показано на рис. 2.2. Мы рассматриваем только упругое рассеяние, при котором длины волн фотонов или нейтронов не изменяются при отражении. Неупругое рассеяние (рассеяние, сопровождающееся возбуждением упругих волн в кристалле) рассмотрено в гл. 5. [c.63]

Для волнового вектора К, имеющего данную величину и данное направление, в кристалле имеются три вида собственных колебаний. Вообще говоря, направление этих колебаний (их поляризация) не строго параллельно или перпендикулярно К. Для частных направлений распространения упругих волн в кубическом кристалле — направлений [100], [111] и [ПО] — два вида собственных колебаний (из трех) таковы, что для данного волнового вектора К направление колебания строго перпендикулярно к /С, а в третьем направление колебания строго параллельно К. Анализировать характер распространения упругих волн в кристаллах в этих частных направлениях намного прон1е, чем в произвольных направлениях (см, [11]). [c.166]

Рассмотрим отражение и преломление упругих волн в кристаллах. Чтобы не загромождать изложение деталями, связанными с учетом электрических или магнитных переменных, рассмотрим диэлектрический кристалл без пьезоэффекта и магнитоупругости. В этом случае, так же как и в изотропных средах, граничные условия выражают непрерывность напряжений и смещений на границах раздела. Закон Снеллиуса (см. 3 гл. 8) также остается справедливым. При изучении граничных явлений в кристаллах удобно ввести понятие вектора рефракции [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...