Плоские упругие волны в кристаллах. Уравнение Кристоффеля

Плоские упругие волны в кристаллах. Уравнение Кристоффеля [c.402]

Выражение (1.7), представляющее собой характеристическое уравнение для упругих волн в кристаллах, очевидно, определяет собственные значения симметричного тензора Г . Из условий упругой устойчивости кристалла следует, что этот тензор, называемый также тензором Кристоффеля, должен быть положительно определенным [1—31. Из этого в свою очередь вытекает, что все три собственных значения тензора Г — величины — тоже положительны. Таким образом, в любом направлении произвольного анизотропного кристалла могут распространяться три плоские волны с различными скоростями Подставляя поочередно каждый из корней [c.214]

Легко видеть, что по своей форме уравнение (2.13) совпадает с обычным линейным волновым уравнением, описывающим распространение упругих волн в кристаллах. Разница состоит лишь в том, что при ненулевых начальных напряжениях величины Витг, вообще говоря, оказываются менее симметричными по сравнению с линейными упругими модулями недеформированного кристалла. Физически это вполне очевидно. В случае гармонических плоских волн от уравнения (2.13) можно перейти к уравнению типа Кристоффеля, в котором роль тензора Кристоффеля будет играть тензор Bismrr snr Собственные значения этого тензора рс определяют значения скоростей акустических волн в однородно нагруженном кристалле. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL