Колебания упругих тел с распределенными массами

КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ ТЕЛ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ МАССАМИ [c.564]

Колебания упругих тел с распределенными массами [c.626]

Математическое описание упругих колебаний тела может быть сделано посредством неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных. Однако во многих случаях упругие системы с распределенными параметрами при некоторых условиях могут быть заменены системами с сосредоточенными параметрами, движение которых описывают системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Замена системы с распределенными параметрами системой с параметрами сосредоточенными возможна всегда, если в условиях данной задачи одни части тела можно считать абсолютно жесткими, а другие — упругими, но лишенными массы. Тогда упругая система распадается на совокупность твердых неупругих тел, соединенных упругими связями, не имеющими [c.221]

Исследование динамики систем гравитационной стабилизации с учетом изгибных колебаний стабилизатора проводилось многими авторами. В ряде работ делалось предположение о совпадении центра масс основного тела с центром масс всей системы в каждый момент времени, и при этом не учитывались либо распределенная масса штанг, либо масса и момент инерции грузов на конце штанг. В данной работе сделано предположение только о малости упругих деформаций штанг и об отсутствии продольных колебаний. [c.165]

Наряду с теорией колебаний систем с одной степенью свободы или с произвольным конечным числом степеней свободы, развивалась также теория колебаний сплошных сред, например, упругих тел. С этим вопросом, требующим для своего рассмотрения уже уравнений в частных производных, приходится встречаться в тех случаях, когда необходимо учитывать распределенную массу колеблющегося тела, балки, вала, пластины и т. д. [c.9]

Когда сооружение не обладает симметрией распределения масс по этажам, моделью нелинейных пространственных колебаний (см. рис. 96) является система векторных уравнений (8.20). С учетом того, что упругие связи соединяют два тела (перекрытия), рассматриваемое й-ое и непосредственно предыдущее q-oe, выражение упругих реакций (8.23), (8.25) упростятся [62] [c.342]

В предыдущих главах были рассмотрены системы, в которых параметры масса и упругость разделены. При достаточно высоких частотах каждый элемент объема упругого тела проявляет как инерционные, так и упругие свойства и во время колебаний обладает как кинетической, так и потенциальной энергией. В этом случае масса и упругость распределены по объему колебательной системы. Поэтому ее называют системой с распределенными параметрами. В каких же случаях можно допускать идеализацию о сосредоточенных параметрах, а в каких она недопустима Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к известным из курса физики представлениям о распространении упругих- возмущений. Если на какой-либо участок поверхности упругого тела воздействовать гармонической силой, то вызванная деформация будет распространяться в теле с некоторой конечной скоростью, определяемой формулой [c.93]

Подходы, применявшиеся к решению задач, излагавшихся в предыдущих параграфах, обнаруживают известное сходство с методом нормальных форм колебаний, с помощью которого исследовались в гл. 4 системы со многими степенями свободы. Теперь применим метод нормальных форм колебаний к исследованию призматических стержней с непрерывно распределенной массой и бесконечным числом степеней свободы. Хотя метод будет сформулирован применительно к частной задаче о продольных колебаниях призматических стержней, общие положения рассматриваемого здесь метода нормальных форм колебаний можно распространить на исследование произвольных упругих тел. [c.338]

Одним из таких приемов, особенно широко используемым в машиностроении, является замена данной сложной системы другой, более простой, с другим распределением масс и жесткостей, ш близкой к данной в том смысле, что ее расчет приводит к значениям искомых величин, не слишком сильно отличающимся от действительных для данной системы. Такая упрощенная система носит название приведенной или эквивалентной приведенной с темы. Существуют специальные правила приведения сплошных упругих систем, которые рассматриваются в разделах, относящихся к частным случаям колебаний упругих тел. Сейчас ограничимся описанием только одного из возможных его результатов замены данной системы с бесконечным числом степеней свободы эквивалентной системой с конечным числом степеней свободы. Именда этот результат приведения или упрощения сложной системы кладется обычно в основу первоначальных исследований теории колебаний. На нем построена первая часть настоящей книги — о колебаниях систем с конечным числом степеней свободы. [c.100]

Феноменология и реологические уравнения процесса дробления. С учетом приведенных закономерностей процесса дробления в вибрациоиноГ[ дробилке разработана феноменологическая модель дробимой горной массы (рис. 11). Модель представляет собой трехмассиое упруговязкопластическое реологическое тело. Общая масса куска т сосредотачивается в трех элементах модели — центральном ядре массой (1 — I) т, не участвующем в колебаниях, и двух колеблющихся массах. Так как кусок дробимою материала представляет o6oii систему с распределенными инерционными, упругими и пластическими свойствами и в процессе дробления по нему распространяется волна, то в реологической модели с дискретными массами для описания этого сложного процесса принимают приведенную массу т, участвующую в колебаниях и составляющую лишь часть общей массы куска т. Масса состоит из массы A,gm, находящейся в контакте со щекой, и массы (1 —Я) ёлг, свободно колеблющейся. Упругие деформации модели воспроизводятся упругими элементами с коэффициентом жесткости к. Рассеяние энергии (гистерезисные потери) [c.394]

Существуют и другие подходы для определения критических параметров (в частности, скорости полета) на границе устойчивости. Для этого в уравнениях свободных колебаний (38) полагают Я, = ш и находят значения скорости, удовлетворяющие этим уравнениям. Критическую скорость флаттера можно также определить экспериментально в аэродинамической трубе на динамически подобной модели и в процессе летных испытаний летательного аппарата. В последнем случае прибегают к экстраполяции, чтобы по тенденции определяющих флаттер параметров с ростом скорости полета найти приближенно величину критической скорости флаттера. Возникновение флаттера связано с определенным тоном свободных упругих колебаний в потоке воздуха. Распределение деформаций по конструкции при потере устойчивости определяет комплексную форму колебаний флаттерного тона. В зависимости от преобладания амплитуд той или иной части ЛА и характера деформированного состояния различают виды флаттера. Например изгибно-крутильный флаттер крыла, изгибно-изгибный флаттер в системе стреловидное крыло — фюзеляж, изгибно-элеронный флаттер, рулевой флаттер и т. д. Для характеристик флаттера несущих поверхностей часто определяющее значение имеют различные грузы, размещенные иа них двигатели, подвесные баки с горючим, шасси. Существенными параметрами являются жесткости крепления этих тел на поверхности крыла. Вообще для флаттера принципиально важны параметры связаииости форм движения. Например, для совместных колебаний изгиба и кручения крыла такими параметрами являются координаты точек (линий) приложения сил аэродинамического давления, инерции и упругости. Смещение центра масс относительно оси жесткости вперед способствует стабилизации системы. Совмещение всех трех точек развязывает виды колебаний, и в этом случае флаттер невозможен. Это свойство обычно имеют в виду при динамической компоновке конструкции. Важными параметрами являются распределенные нли сосредоточенные жесткости. Последние характерны для органов управления [c.490]

Теплопроводностью называется та форма передачи тепла, которая всецело обусловлена зависящими от местной температуры движениями микроструктурных элементов тела. В газах микро-структурными движениями являются беспорядочные молекулярные движения, интенсивность которых возрастает с увеличением температуры. Подобно тому как молекулярное движение обусловливает перенос массы—диффузию, перенос импульса — вязкость, таким же образом оно приводит к переносу энергии—теплопроводности. В твердых металлах при средних температурах передача тепла происходит вследствие движения свободных электронов, в совокупности образующих электронный газ , который по своему поведению похож на обычный газ. В неметаллических твердых телах теплопроводность осуществляется в основном упругими, акустическими волнами, образуемыми вследствие согласованности смещений всех молекул и всех атомов из их равновесных положений. Взаимодействие волн приводит к энергетическому обмену между ними, что проявляется в изменении одних амплитуд за счет других, а также в сдвиге фаз колебаний. Выравнивание температуры из-за теплопроводности можно понимать, имея в виду описанный механизм, как переход к беспорядочному распределению накладывающихся друг на друга волн, при котором распределение энергии колебаний равномерно во всем теле. Следует заметить, что упругостная составляющая теплопроводности способна играть некоторую роль и в металлических телах. Что касается жидкости, то там она вновь получает первостепенное значение. Микрофизические теории теплопроводности отличаются большой сложностью и во многом еще не завершены. В настоящем курсе, как было уже сказано, вся проблема будет рассматриваться только в макроскопическом плане. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...